连接体问题："内力公式" 真正的精髓

晴清Qq:
内力公式的启发 我说说我对内力公式的理解吧。他给人一种质量分配的感觉。这个无非就是牛顿第二定律和外力等于总效果中，加速度一样的一种情形。因为加速度一样，就可以把施加在这个系统上的合外力等效的看成是给每一个人分到一个让他维持这样加速度的力。内力公式举的例子里面地面从光滑变道摩擦仍然不影响内力大小，不也恰恰是因为因为同等程度的改变了摩擦力仍然没有违背a不变这个原则。 一般做正常的隔离，整体分析也可以得到完全一样的结果。而如果你使用这种质量分配的感觉，提现这种感觉，就相当于事先宏观把握一下整体的a是一样的，脑子里有数，想想牛二，就可以写式子了。 我觉得这个很可以类比化学里面的等效平衡理论。等效平衡是一种高度抽象的拿来理解平衡终态的理论。这种等效让人一下子看到结果，看到终态。不用关心那里面什么细节的变化，他甚至只要要求a是一样的，不关心它的大小，就可以直接看到力了。 好像一般讲这个内力公式庸俗的例子都是举“连接体”，然后把“叠加体”就叫做什么拓展…不就是一回事吗？这本身就是一个关注终态的一个想法，我根本不关心这两个物体是平平连着还是叠在一起。 这堂课的作业是问为什么最后同项是相减异项是相加？ 但是我想说，我从来不会按照这个方式把公式写出来。 因为我自己根本的理解是，整体加速度一样，就可以把施加在这个系统上的合外力等效的看成是给每个人分到一个使他维持这样运动的力。 以两个物块受相同方向的力举例的话，我会说整体的加速度是f 1+f2/m 1+m2 找到我要分析的物体（谁都一样）有合外力等于分力叠加，即可。不关心外力的方向。 如果要解释为什么公式写成咕咕最后视频里的那个样子。我可不可以说是把这个系统“拆成两组”然后叠加。反正这里都是线性的。 比如还是以两个相同方向的力。理解成是先给其中一个施加一个力，此时会有相应的内力。另一组就是给另外一个加一个力，还会有内力，把两组的内力叠加就可以得到那样的表达形式。 （我不是特别喜欢这种表达形式。有些同学眼都不眨，把这个表达写出来我就会觉得他有套用最基础的例子模板的嫌疑。） 写这种式子之前还要在脑袋里把它“拆一下”，虽然这种线性可叠加都很熟悉，但我觉得没有直接想f=ma这回事来的舒服。（或者可能我没有理解到这种形式的精髓，请教授点拨）

【回复】不好 我这前三期视频已经被铁粉剧透完了[打call] 以后我录视频只要显示个标题，剩下大家看评论区粉丝讲就行了[吃瓜]
【回复】如果按照我上面那个拆一下的逻辑，应该就是很显然的。（这个符号其实是很符合直觉的）换个讲法，在方向相同这个情形中，如图所示，把两者之间稍微拽开一点，F2对m1的那个接触面有一个像该力方向的内力。F1对m2那个接触面有一个该方向的力。这两个力都是同向的，但他们是作用在两个物体。最终合到一个面上，应该是要考虑作用力和反作用力。把其中一个颠倒一下，就是结果了。 说实在的，我很喜欢质量分配这回事。他多么的直接，因为原本就是f=ma这么一个简洁的事情。 我有个问题想要问： 还是f1f2同向，如果我想把内力直接写成（m2f1-f2m1）/m1+m2 如何诠释它的含义？感觉这里有点加权的味道。但我没有想到什么好的方式，把它讲的特别明白。能够让人一下写出。 我尝试一下，比如A个人的平均分数是a，B个人的平均分数是b 那整体的平均数就应该是Aa+Bb/A+B 那这里相当于是以质量为一个“标准”（上面例子里的这样的标准应该就是“1”） 对受力进行加权，最后摊给整体。（但是我觉得讲的不太舒服，不太满意）
【回复】回复 @Sumyers :我的看法是，这是个先有鸡先有蛋的问题。我们作为老师，不能指望学生上来就有这样的能力，因为这部分学生其实是不需要老师教的。老师可以给学生提供更多的机会（场景/例子），学生的悟性好低有别，悟性高，讲两句就get了，对悟性低的同学，我们就提供足够大量的机会旁敲侧击，摆出各种各样的生活经验说服他，早晚会有领悟的一天
Rays破晓:
力是作用在空间中m聚集的地方的，按m分配a和按a分配m都分别属于两种视角下的“均匀” 一旦连接体中出现没有如此均匀分配的力，就是“不均力” 所谓“天之道，损有余而补不足”，单一路径连接体的功效就是折损有余的部分，补偿不足的部分 对于单一路径多连接体可以选择研究的某段，将其他连接段视为整体 于是起了几个名字 均力 不均力 补偿力 受折力 当初自学的时候是这么悟的（）

【回复】你说到的"损有余而补不足"，是个我喜欢的讲法，我们接下去几讲里面也会讲到。至于其他的说法，可能是因为打字交流不便，所以显得比较模糊，但我基本能猜到其中的意思。我觉得习惯于用直觉的语言去描述物理过程，总是一件很好的事——只要这个直觉是经得起考验的。比如在这里，如果你的这些定义、描述能够帮助你快速理解、写下今天的公式以及后面几讲中更复杂的情况，那说明这种描述是经得起检验的，那这种直觉就是很好的。
【回复】比如直接对连接体中单个对象作用，就属于“没有按m分配a”，属于不均力，此时就会触发单一路径连接体补偿机制，折损不均力并补偿另一部分，这样受折损的不均力叫受折力
【回复】关于符号的问题，可以先假设是“拉伸趋势，还是收缩趋势” 这样算出来带负号说明就是和一开始假定的趋势相反
2x2oYxQPbb:
作业： N是内力，也就是两个物块间的相互作用 F1F2同向的时候两物块加速度方向相同（F1肯定得大于F2，不然前面那个小物块就要私奔了） F1要同时推着两个物块跑，有一部分力要拿去追前面的物块，所以符号是负号 F1F2反向时就相当于F1F2在PK，在互相较劲，这个时候内力肯定会大，等于F1F2分别对另一个物块的作用力的加和（牛三） 应该，，，是这样吧？[灵魂出窍]

【回复】回复 @物理系咕咕叫兽 : 我知道了，是因为不够严谨吗 因为F1并不需要大于F2，只要F1大到足够让m1能追上m2就可以了 换句话说，只要F1/m1=F2/m2=a即可 此时两物块正处于内力为0的临界状态[给心心]
【回复】回复 @一根薯条不想被啃 :可能不算“不够严谨”，因为这是做惯了平衡问题的同学很容易出的一个错误了。做题的时候要长点心的。
【回复】回复 @一根薯条不想被啃 :差不多。但是你说 “F1肯定得大于F2，不然前面那个小物块就要私奔了" 这个感觉的大致方向是没错，但是并不对，需要修正。可以再想想。
魔法森林的私酿酒:
真正的内容却没有一个下架视频的播放量高，这让人很疑惑[疑惑]

【回复】首页不推送学生怎么可能看到？你要质疑就去质疑b站为什么只愿推那些标题带有流量话题的视频
【回复】回复 @250的作者 : b站历来都这样吧？
浙大强基录我:
我说新粉与其落泪 你不如周末一天去把这些都看完，哪怕没有理解 全记成笔记以后回顾也行

【回复】其实可以去搜搜缓存下载视频的方法（逃
【回复】回复 @这不是笛子吗 :我记得之前就是删了也能看啊，什么时候改了吗
冷饮店的小布丁:
因为外力推动内部物体一起动（a相同），所以内力要按质量分配。有多个外力时先搞清楚每个外力按质量分配多少，然后只需考虑合成的方向即可（+、-）。这是外力相对的方向决定的，自己想象一下按压一块橡皮，都像内按压，形变变大，内力自然变大所以是加。一边压一边拉，想要发生形变的话，就是在帮倒忙，所以是减。

【回复】关于为什么第一种情况为什么f2会影响整体并按质量分配的补充。因为有推动整体一起动的约束（a相同），f1按照质量分配，加入f2后m2显然就变快了，所以内力需要自我修正，本身内力就有一个f1按质量分配的力，现在外加一个f2，还要使内力按质量分配，那么新加入的力也要按质量分配。
【回复】这种理解太直观了[支持][脱单doge]
Meow-bit:
在这个题目中，两个物块需要共同运动，它们的加速度需要相同，若F1与F2同向，假设内力不存在，那么此时应满足F1/m1=F2/m2；若F1/m1<F2/m2，则两物块1就会落在物块2后面，此时两物体不可能相互挤压产生内力，维持两物体共同运动；若F1/m1>F2/m2，则物块1应超越物块2，此时再考虑内力维持平衡的作用，使F1和F2的作用效果按照质量均匀分配在两物体以保持平衡；那么，对于物块2，内力应补偿其向前运动的加速度，其作用效果应等效于F1按照质量分配在物块2的作用效果；而对于物块1，内力应减小其向前的加速度，其作用效果等效于F2在按照质量分配在物块1的作用效果；内力所产生的两个作用效果方向相反，所以是相减；若F1与F2反向，假设F1/m1>F2/m2，则此时内力需起到调配作用，将F1多出来的部分分给物块2，将F2缺少的那一部分扣在物块1；F1向右，则内力对物块1的起到削减作用的力应与F1反向向左，F2向左，则内力对物块2起到增强作用的力应与F2同向向左，所以是取加号。（或许可以把内力理解成一个起到传递效果的作用力，好比带电物体的电荷量，两带电物体相碰则所带电荷量应均等分配，同向的F1与F2就好比两个带上同种电荷的带电物体，若电荷未均等分配，则必有一个物体的电荷量要增大，一个物体电荷量减少，内力就如把它们各自带电量的差值均分；反向的F1与F2就好比两个带上异种电荷的带电体，内力就如把它们各自带电量相加抵消之后剩余的部分电荷进行均分）

【回复】哥们这说法结合一下说“天之道，损有余而补不足”那层楼的内容就完美了
【回复】太聪明了，太聪明了这个想法[星星眼]
太行诗社:
这让我想起了一个学动能里面的老师说一定要背下来的公式。虽然说是动能定理和动量定理联立出来的，但总感觉跟这个有联系（毕竟这么相似）？有想出来的能解释一下吗[思考]

【回复】第四期二体的约化质量。
【回复】这个我问过别人，等我找一下
nn__--:
老师，你看，是不是这样的？ 最上面红色的部分是得出的结论。

【回复】还有右下角你的那个推导我有点不太明白，你是想表达F同时作用于m1m2，m1m2的加速度是相等的吗？分析的对象是m1，m2 m1受力分析是对的，但m2中N的产生不就是F的作用吗。或者说把分别对m1m2分析的力合在一起，应该等于整体受力，但你的加起来已经是2F了
【回复】但是如果F只作用于m1的话，那两个相互接触（不一定有力）一起的物体之中F只对m1有效果，那么说明m1和m2之间是刚好接触他们之间没有压力，就不会有n的分析了 你想如果有个力F只对m1产生了效果，那旁边的m2不是很多余吗，m2不在m1左侧对F对m1有效果影响吗，应该没有影响吧（感觉有点不对劲） 但是，题目中的地面是光滑的，F推m1一定会使m1运动啊，和他接触的m2不躲怎么会不收到F的作用呢 如果地面不光滑，m2才可能不受力，但地面不光滑“内力公式”是不适用的 如果地面不光滑“内力公式”应该变成什么样呢（只是n＝m2F/m1+m2这个“内力公式”适用于光滑地面，地面不光滑不代表没有内力（F＜等于摩擦力没有），所以n仍然是存在的）可以接着试一试，m1受到推力F和阻碍向右的摩擦力，那么F-f（F＞f前提）是不是就是新的“F”了，但是想要推到m2也要克服摩擦力。后面还没想，不知道有没有表达错误的，我得先睡觉了
岁落-无生:
感谢起调节作用的内力（￣▽￣）对方要把加速度分给我，我被分到的那个东西和他已有的箭头同向。而我要分我的箭头给他，这种均分调节要求我自己被削，我自己已有的力将导致我得到与其反向的箭头。所以这里加号还是减号，取决于两连接体受力方向，而且本身加号减号就很符合直觉

【回复】回复 @岁落-无生 : 可以有两种理解（跟帖被点赞最多的）。前者，是对终态某个物块分到了什么东西这件事有直觉，然后看看怎么调节。后者，看看是什么样的过程调节成终态。不过前者好像确实是更省脑子的聪明做法，虽然都很清晰
【回复】想补充一句。不过得先再感谢一下内力（￣▽￣）这里直觉来自于加速度的差异，而去分开看差异的叠加，站在一方，想想对方因素和自身因素，就将看到我这一方将怎么被调整。
梦秋SZU:
自己感觉学了物理又感觉没学[笑哭]自己只有二三十分的水平，可能因为自己没做过什么题目（连作业都没怎么写过）然后物理思维也不好。但是希望自己能多做题给自己填知识点漏洞的同时也能多看看up主的视频锻炼自己的思维。[高三生受伤留级了，还有500多天高考[三星堆]]up主觉得觉得我这样还有救吗？.....

【回复】我觉得你现在一把头来看up的视频有点拔苗助长，但是看也没问题。所有理科知识都是有一个逻辑树的，一颗树长的好先要有土坑和带有树根的，可以说就是你基本的理解记忆能力和基本的数学知识（大概高一水准）。然后是树的主干，高中物理就是基础的运动学。然后再分叉出去，是每个必修选修的大目录，然后再是每个章节细枝，最后是每个知识点一个叶片。你现在这个树不结果，那么你先要认认真真理一遍树根到树叶，都有什么内容，有没有理解，有没有通络，能不能自己说出来（这点特别重要，因为说不出来说明你没有理解，甚至都记不得）。然后再考虑把不通的地方补起来，补通。因为你优势是所有课程已经走过一遍，教材也是完整的。基本上树叶都能记得，有一点理解以后，那么就是开始上肥料，就是找2套比较好的教辅，一部基础带中等难度题，一部真题带提高题。力求每一份肥料要送到树叶，这个题目是什么章节的知识，和哪个章节有联系，最后树叶什么样，做出来的果子是什么颜色形状。基础肥料弄通120/150一般可以拿到，高级肥料弄通基本上能做到140/150。建议看老师的视频要达到110-130分的理解（做题不一定有那么高也没事），结合自己的理解，让老师用更高层次的眼光给你降维打击一下，你就理解的更深入，记忆也更方便，做题思路高屋建瓴。没有前面的工作，你看到的一切都是有进有出，留不下什么东西。基础肥料根据个人情况可以用两次，高级肥料根据时间可以用1次，然后针对做的不太好的再补一次分枝部分的。如果你光有树，零零星星也能结几个果子，但是就很平庸，不能给你带分，那么肥料就是必须弄，千万不要糊弄自己，肥料撒了没吃进去糊弄自己觉得吃进去了，浪费时间浪费精力还不结果。然后数理化生都是一个道理。文科也有脉络，但是我讲不好，我理解是文科目是一棵树，你要自己演化一片片叶子，用别人的理论结合自己的讲述。
【回复】来得及呐[脱单doge]加油哦，不同时间段有不同的提分策略，高二其实还是有时间把基础再夯实滴[脱单doge][脱单doge]
【回复】也想听听其他小伙伴给的建议！先谢谢大家了！
这个劫不呼吸了:
符号的问题不难，但我想到了个问题。两个式子就差一个符号，正负如果拉到F的位置，就可以统一这两个公式。那么问题来了，F1，F2以另一种方式反向，使他们两物块相互离开，带出来的N是什么东西？[doge]有没有实际意义？如果没有，为什么力的方向4种情况，3种都有意义，而这种没有。两个F可以都为正，一正一负。F和-F代表方向相反，力大小一样。从数学上想，等式左右同乘负号，N变-N应该反向。从生活实际想，N应该等于0。不太符合直觉，直觉哪里出问题了？[doge]

【回复】解出来负的N，意思是需要一个相互拉扯的N才能维持住两人紧挨着的情况，怎么产生相互拉扯的力呢？比如：涂上胶水、拉一根绳子…现在符合知觉了吗？
【回复】回复 @太行诗社 :我也觉得这两个字是关键。一般暗示孰因孰果这类感觉的字眼总是对理解很重要。
【回复】回复 @物理系咕咕叫兽 :哇，这（需要）这两个字太对头了[星星眼]
Z_Cat:
理解符号：看成一块橡皮，两种“挤压形式”（图片） 理解形式：（以F1，F2反向为例，另一种同理） F和N量纲相同，所以形式必然是 N＝AF1+BF2 （A，B为无量纲常数） 这个情景中，仅知道了质量和力 所以常数A，B必然是m的k次式/m的k次式，N，F之间的关系一定是类似“加权平均”（F1产生的效果和F2产生的效果在内部提现为内力N），而（mi）与（m总）的分配关系是1次比1次，F也与m正比，所以可以想到A，B都是mi/总，所以接下来就是要确定m1，2和F1，2如何搭配 现在再想牛顿第二定律，F＝ma，质量越大，越“阻碍”力产生效果（加速度），直观感受一下，F1一定，m1越大，F1产生的效果应该越不明显（因为质量占比更多），那么m2就应该与F1搭配，从而使得m1与F1的效果负相关，同理F2与m1搭配

【回复】看成一块的动机是因为二者没有分离
安康米:
来喽，可惜要下架了难受[大哭][大哭][大哭]

【回复】缓c……我什么都没说对吧[妙啊]
伍什厘:
在这里发数字有什么特殊的意义吗？[怪怪小黄豆_吓昏]

【回复】他们可能是睡不着，在数羊[doge]
【回复】回复 @物理系咕咕叫兽 : 第几个评论的？
我有亿万个为什么:
让我来讲讲故事 条件是两个物体加速度一样(让他们成为一个小集体) 所以f二的作用效果会被两个物体给‘分散’，相较于物体2单独受到该力，是整体承担了这个效果，有点像杠F二为阻力的时候就像整体承担了惩罚一样，惩罚的比重按照你的质量占多少，f2是动力的话像奖赏一样，大家一起分享，比重小的那就分得少一点 那谁来当这个均衡的手呢？我觉得像是N N等于多少有点像N均衡了多少 对于F2他本来是要全部作用于M2上面的，但N给这个力分一些到了M1上，分给M 1多少呢？先将这个力分给整体算出每份质量能分多少然后看M 1占的质量就可以得出M 1能分多少同理f1是一样的 对于给物块m2的N,当F二为动力，那整体都要平摊这个动力，m2受到的N他的方向就得向左（负号），这样子F1受到的N才能向右(表现为物体1平分到了动力)，对于F1这个动力而言，他也要分给整体中的M2一点，所以这部分N的方向向右，表现为均摊给2的（正号）

【回复】回复 @我有亿万个为什么 :双星系统还有一个引力相同
【回复】这让我有点联想到双星系统（w相同）和弹性碰撞问题(动量和能量守恒)，他们之间都存在一个相等量都有点加权的感觉，有什么联系吗
YLXB--:
符号长那个样子，我的第一种想法是可用变换参考系或者说相对加速度来理解，第二种是更直接的，就是两个力一起压它们两个，自然压力是比较大的。还有我有点疑惑，这所谓的内力公式是不是要在物体加速度相同情况下才能使用。还有许多物理老师总是讲得不清不楚把物理，一下讲这时候能用，一下又用不了了，或者说一些情况不好用时就直接说不能用了，搞得我们学生的物理变成了雾里。（希望有人能及时纠正我的错误想法和解答我的疑惑[呲牙]）

社恐-社恐:
对于作业的想法： 如果二力同向，那么一力保证整体状态，另一力破坏整体状态，所以有负号，如果二力反向，两个力都保证整体形态，所以都为正。 向UP请教

【回复】整体状态是以同一加速度运动的状态，这里没说全