【高中物理】向心加速度不用背公式，理解才能活用！

今天8好精彩打卡:
用物理图像来粉碎二级结论 而不是用二级结论来粉碎物理

【回复】回复 @物理系咕咕叫兽 :[doge][doge][doge]
【回复】回复 @阿对高中数学 :阿对笑死我了[笑哭]
bili_67977722112:
咕咕叫兽在吗？[星星眼]看了你好几次的视频，我有一个小小的领悟，不知道对不对。 我们平时不管是做题，还是学知识，都要养成习惯，问自己，怎么去理解它，看透它背后在讲什么情形， 学知识时，比如说公式，定理，就想办法体会它的合理性，建立起理科直觉。做题，就是盯着题目的条件，揣摩条件背后的含义，情形，在直觉的指导下，总揽全局地展开推理。 并且经过不断地这样的训练，会建立一个理科直觉，这样学新知识会越来越轻松，做题也感觉如鱼得水。 不知道我的理解对不对。

【回复】回复 @高中物理咕咕叫兽 : 咕咕教授，我学物竞，我发现现在的物理竞赛中好多时候也缺少像您一样的高水平的人的指导，往往会陷入高中生爆算大赛，微积分大赛的局面，反而会使我们对物理学科的美感缺乏感受，而且思维能力也无法提升，很难受[委屈]
【回复】对的！！！！我也是这样，我把它称之为感觉，我一直觉得不太恰当，和别人表达的时候也老不准确
亚Q山大:
能想到的高中阶段的最直接解释[思考] a=dv/dt=d(wr)/dt（加速度定义，a是v的导数） =r•dw/dt+w•dr/dt（两函数乘积的求导） =r•0+w•dr/dt（角速度不变，所以dw/dt=0） =w•(w•dt)•r/dt=w^2•r dr可以理解为：在长度为dt时间内，从任意一个时刻t0所对应的的向量r（从圆心指向圆上一点）变到(t0+dt)时刻的向量r’（从圆心指向圆上另一点），此时r与r’的向量差，也就是那段圆弧的长度（因为dt很短，等腰三角形的底边和那段圆弧可以相等），就是dr，它可以写作角度•半径，即角速度•时间•半径，即(w•dt)•r

【回复】回复 @亚Q山大 :嗯 这个就是标准的推导了
【回复】a=dv/dt, v=dx/dt.在x和v有相互垂直且大小不变这样的关系时，两个公式其实没有本质区别。应该可以这样理解吧。
【回复】太感谢您的，终于搞懂了
不笨恶魔:
了解了，所以角速度实际上就是一个描述“转多快”的物理量，让角速度乘某个物理量就是说这个物理量转多快（例如，角速度乘以位矢就是位矢转多快，aka线速度，角速度乘以线速度就是线速度转多快，aka，向心加速度）

【回复】回复 @不灵不灵惹人爱_ : 时间不是矢量啊[疑惑]
【回复】什么aka 线是什么意思？
安静滴雨夜:
我来力，这个是不是还可以以此类推，只要垂直就是导数关系，r于v，v与a，a与j，他们之间只需要乘w[脱单doge] 我是不是李姐到下一层了

【回复】对的 如何你看过我们早期的版本的话 里面提到了最后这件事
【回复】回复 @李沐玥 :急动度，也就是加速度的变化率。
【回复】回复 @李沐玥 : 加速度的变化率
无字城2:
爆竹声中一岁除，春风送暖看咕咕。 农历年的收官之作吧[doge]，必三而连之 提前祝咕咕呱呱新年快乐[脱单doge][脱单doge][脱单doge][打call][打call][打call][热词系列_大展宏兔]

【回复】我觉得过年前好像还可以再发一个视频，你觉得呢？[doge]
憨憨是的读来过反:
没听懂[大哭][大哭]就是那个01:26为什么向量v的模等于w乘向量r的模，为什么r矢量的变化率就是角速度乘以向量r的模？[大哭]我发现我对角速度的理解不是很透彻[大哭]能否解答一下[跪了]求求了[跪了]@物理系咕咕叫兽

【回复】回复 @憨憨是的读来过反 :角速度=角度的时间变化率 线速度=r矢量的时间变化率 时间变化率，就是 单位时间的变化量 过一小段时间，r矢量变化量的大小，就是圆弧的弧长，弧长=角度*半径 两边除时间间隔：弧长/时间=速度大小， 角度/时间=角速度 上面的等式变成 速度大小=角速度*半径
【回复】回复 @物理系咕咕叫兽 : 恍然大悟！[脸红]原来是这个意思！谢谢解疑！[热词系列_三连]
【回复】所以r矢量变化的大小不该是用来描述角度变化的大小吗，为何是圆弧的弧长[初音未来_大笑]
尘落安宁:
用大学物理的知识来说明一些问题（QA） Q：a为啥呢等于v²/r A：圆周运动可以任取一段圆弧，切线方向就是速度方向，而两个切线之间的夹角就是切线转角，让它们构成一个闭合三角形。假设速度始终是V，夹角是θ，配合余弦定理可以求出ΔV与V和θ的关系，又因为时间Δt=L/V=θr/V a=ΔV/Δt，当θ→0时（等价无穷小），带入公式得到a=v²/r Q：角速度ω是怎么回事？为什么V=ωr A：我们定义ω=Δθ/Δt，而V=ΔL/Δt，又因为ΔL=Δθr，所以有V=ωr（实际上是因为角动量上有关系，涉及到动量矩一类知识，不做过多赘述）

【回复】个人不建议高中学习大学的思维方式，虽然有利于思考但不利于高考。 实际上配合定积分几乎可以解决高中所有涉及到图像面积的问题（定积分不行就二重积分），配合向量运算可以解决所有方向性问题，配合微分方程可以解决几乎所有电磁问题。
white-flower:
物理这个东西还是很有意思的，有时候自己想想能成功的把前后知识串联起来，那种知识模块相互打通的感觉很快乐。[doge]

DCM二氯甲烷:
总结： 1.发现速度向量只有方向在变而大小不变的规律 2.其实好像还是要通过微分的思想理解角速度的变化和线速度的变化关系，把v=ω r这个公式的图形解释搞懂才行吧...或者就是纯粹的作图之后类比？ 其实我学的时候对方向是这么理解的：圆周运动时任何一个加速度都可以分解成相对轨迹的向心分量和垂直分量，垂直分量很直观的就是和速度平行嘛，直接起加减速作用，而向心分量是和速度垂直的，那就是对大小毫无影响。这个时候就想象抓着线甩小球，线断了的一瞬间小球不受力了就自己飞出去了，所以指向圆心的这个力（加速度）就是起维持平衡作用的。至于向心加速度的大小就只能是推导一遍然后死记硬背了...看了这个视频感觉更进一步学通了

【回复】垂直分量和向心分量是不是说反啦这里？ 其实能理解向心力就能理解向心加速度，F=ma，力产生加速度，也就是向心力产生向心加速度束缚它不向外跑，至于向心加速度大小就3个公式记住就好。
易非冲天:
我感觉在高一物理必修上书上的解释和推导的过程中用到了一点点微积分的东西，导致书上的推导过程不太好理解[脱单doge]

一只淋过雨的羊:
就是在讲变化率，只是今天讲的变化率不是大小上的而是方向上的，那自然想到他会跟角速度发生关系，他是随着角速度那么转的这种感觉[热词系列_优雅]。

【回复】回复 @橙子的ピカチュウ :加速度就是速度的变化率，速度是矢量，有大小和方向，那么速度的变化就可能在大小或者方向上，由于这是匀速（率）圆周运动，速度的大小不变，但是速度的方向在发生变化，所以这里的变化率是方向上的。（你应该是问这个吧[呲牙]
【回复】回复 @雪雪雪song :因为a反应的是线速度v的变化率吧，我理解的线速度是走完一圈圆周的速度，一个圆的周长就是距离x，x跟r有关，v要用x/t求出来。综上，a跟v有关，线速度v与周长有关，周长与r有关
【回复】回复 @MilkTY : 你好我有个问题想请教一下，既然这里速度的变化率是方向上的，那为什么在表达式上a的大小还与r有关呢，控制速度方向变化的不是只有w一个参数吗
幻HAN:
可以用极限旋转角度a，a趋向于0，v的变化量大小=2v(sina/2)，当a趋向0时，sina/2=a/2，即v的变化量大小=v*a，又因为a=(v的变化量)/t=v*w，即等于v^2/r或w^2*r

【回复】大佬，请问下视频中内容 v和r做同一件事 旋转，那a（v旋转中）和v（r旋转中）为啥做同一件事 垂直于v（v垂直的是r）呢
【回复】改一下，可以用极限旋转角度a，a趋向于0，v的变化量大小=2v(sina/2)，当a趋向0时，sina/2=a/2，即v的变化量大小=v*a，又因为加速度=(v的变化量)/t=v*w，即等于v^2/r或w^2*r 两个a重了。。。（a一个表示角度，一个表示加速度。。）
BiggerShot:
震撼我妈一百年 差点忘了导数的方向是原函数轨迹的切线

Z_Cat:
这个东西不是第一个视频就讲过了吗[脱单doge]

【回复】粉丝动态里讲了为什么要再做一遍。
提交昵称820:
大数据真可怕，刚想着搜一下“向心加速度”，点来一看首页就是[笑哭]