连接体问题：你怎么敢这么推广“内力公式”？

Wang125510:
最后一题： 假设斜面足够长且固定（其实其他情况要么差不多，要么这里写不下），两物块浮出水面前，浮力产生的a=ρ/ρ0·g，直接类似等效原理归到g'里去，就和情况2一模一样了。当上面的物块2浮出水面后，F浮1下降，导致N上升（可以分析1的加速度导出）。此时若F足够大，物块1也会浮出水面，N又开始下降，最后回到m2/M·F；若F不够大，最后可能两物块分离，N=0，或直接做简谐运动（有摩擦力的话最后会停下来），这个太复杂，这里不做讨论。 反思：由于材质相同，浮力可看作一种类重力场，且只在水面下均匀分布。如果斜面不固定，密度，倾角，质量，长度已知，分类讨论总体的运动，求出两物块脱离约束的时间。也许可以出一道竞赛题。

【回复】回复 @高中物理咕咕叫兽 : 确实比较微妙，其实所有均匀加速度的力场（即力的大小、方向与位置无关，大小与“质量”成正比，其中“质量”可以指惯性质量，引力质量，电荷等）都可以看作类重力。例子：匀强电场中带电物质的运动，如果物体的荷质比一定的话，也可以看作类重力。 以上是我临时想到的，不保证正确性[doge]
【回复】嗯 蛮好，说到这个类重力这有个应用，就是训练航天员的时候经常是在水池里模拟失重环境的。 不过这个问题比较微妙，可能还不止有竖直向上的浮力[吃瓜]
【回复】回复 @鼎-时光回轮 :前面这个问题取决于你怎么理解这个题目，这题比较开放。但是后面这个问题是个很严格的问题。“要不要考虑惯性力”，不是题目规定要不要的，而是如果你站在斜面参考系里研究问题，那么你看到的物体就会受一个惯性力——有没有惯性力完全是你自己选择的分析问题的视角决定的。所以你提这个问题，我觉得有可能是惯性力这个概念没搞明白。如果是的话，我强烈建议你学习一下。因为惯性力是到处要用到的，比现在视频里讨论的问题都要重要。所以我才专门回复你提醒你这件事。
陈老师敲黑板:
推倒首页了就来看看，没看内容啊。说一下我自己对内力公式的感受，高中物理要掌握的东西已经太多了，所以没有必要让所谓内力公式或者所谓更高阶的认识来喧宾夺主，只要好好学会研究对象选择研究方向选择受力分析列原始牛二的式子即可。

【回复】我的粉丝同学们，不要急，我推荐大家都去看看陈老师的课，是讲得极好的。之前也在群里推荐过很多次。我觉得讲物理、做物理题的常态就应该这样，自然而然，没有一惊一乍。陈老师的课程展示的扎扎实实的基本功训练是非常必要的，即使悟性很高的人也是绕不开的。至于我为什么不侧重做这方面的课程，一是因为陈老师的课程已经存在，二是我自己也没有足够时间，只能集中精力做少量的、能够给学生带来小小冲击的内容，希望改变受到追捧的浮躁风气。能静下心来听我讲课的学生，去听陈老师的课也一定会有很大收获。
【回复】我完全认同陈老师的第一个观点，关注老师很久，我觉得老师就是网上物理讲得最好的小部分up主，可惜粉丝看得不够积极。我们把内力公式拆出来讲，第一讲就是最扎实的推导（现在这个视频是第二节）。第一节课里，我们要说明的观点，就是内力公式为什么对于一个基础扎实的人来说应该不值一提。这一系列四节课的总体目标，其实是为了说明，“当内力公式这些巧合展现在你面前的时候，你应该去想些什么问题，从中可以学到什么”。讲内力公式，其实是在现有教育大环境下的一点“微扰”，这样起标题和封面纯属无奈之举。这并不改变我第一讲中的观点“内力公式作为一个结论总结出来完全是没事找事”
【回复】回复 @高中物理咕咕叫兽 : 抱歉咕咕老师，我其实一开始没有仔细看您的视频，只是看到标题想讨论一下自己对于内力公式理解。可以看出咕咕老师对于物理的深刻解释确实可以启发很多热爱物理的同学，这可能也是我的盲区，以后会多加学习[抱拳][抱拳]。
晴清Qq:
有伟大的牛二定律，F=ma，可以知道，如果他在里面受到的力是同等程度的改变，整体（以质量为一个媒介）这种方式的话，那么就不会有影响。同样，也只有力这样作用才满足我们之前说的东西。如果不是同等程度，比如同学在评论区提到的，万一摩擦系数不一样，那可能要进行一些增补项的修改。 即使我啥也不知道，我也确定他在里面绝不仅仅考虑浮力的作用。（如果只考虑浮力，那干脆把浮力折到重力上呗。那就没有影响，内力，加速度也不会有变化。反正他俩本身就那么像，浮力是由重力产生的，并且也是一个保守力，而我们又把“浮力势能”折换成物体排开水的重力势能…） 当然，我讲这种话都是用粗准焦螺旋看的。稍微尝试转动细准焦螺旋的时候，我就脑子抽了。 而且有一种无法在脑中模拟系统在水中运动的受力情况及运动过程的无力感和不安π_π这种感觉很糟糕，我今天尝试找了点东西，但没有能力真正解决这个问题 虽然f=ma可以让我总览一下，但细节的模糊让我很难受。这个可能需要更多的知识吧（没事儿，高考完就可以学大学物理了，或许到时候就知道了） 忽略水阻…啥是水阻嘞？ 一个东西不管受到什么样的力，我总是可以把它所受的力分解到x方向和y方向。 这个系统在水中动，如果我施加的外力是水平的，那他的速度方向只是水平吗？ 如果他整个是悬浮在水里的，他在竖直方向上的速度？ 这里说的忽略水阻，水阻不可以被理解成与速度方向相反方向的力吧，那就要出事了。那这个物体不就会一直加速?(假设他不会离开水) 那光速的面子在哪里呢？＼(◎o◎)／！ 我不知道这个情形可不可以换参考系看？ 假设现在一个大玻璃缸里的水（我表面上看是静止的，至少看不到水波什么的） 我让这个系统完全浸没在其中，此时仍然不破坏上述的表面看上去静止的设定。 那当我给他一个力，这个系统肯定要有速度了。那此时如果我站在系统里看，就是水有速度了。物体的速度越来越大，直觉跟我讲这个水肯定也会被我带起一些波澜。那这里的受力怎么办？当水面飘起浅浅涟漪，水面上“惊涛骇浪”必然是很不同的。我知道在空气里面，空气阻力可以写成f=av+bv^2（a，b均为常数），速度大小不同时，起主导作用的部分也不一样。水里估计也大差不差吧。 这部分知识涉及流体力学吗？我尝试听了点课，好多新鲜的东西，如果有的话，我也阶段性放弃了。

【回复】这个问题如果要给个标准答案的话，那可能就是多数同学想的那样，“浮力正比于体积，所以正比于质量，所以浮力对两个人贡献的加速度一样，不会造成额外的挤压，所以弹力不变”。不过如果想得更仔细，你会发现浮力是流体静力学的结果，是液体受力平衡的后果。然而在这个问题里，木块要加速，所以液体要让出一个泡泡让木块占据，液体不应该受力平衡，流动是不可避免的，而且流动的速度也在变化，所以静力学的结果不适用，浮力不见得是那么简单竖直向上、正比于体积的。剩下的讨论就没有标准答案了。有的同学可能会想，用所谓“补偿法”的思想，这个过程是不是相当于同时加速一个木块和一个同样形状的泡泡呢？泡泡似乎是负质量的，这应该怎么处理呢？然后又有同学会问了，前面这种说法的问题是，你不能说动因是外力F，因为上面这段是对整个水+木块整体牛二的结果，但是你怎么知道容器壁不给额外的力呢？你怎么知道容器的弹力更静止的时候是一样的呢？所以问题到这里就变复杂了，取决于我们怎么理解“水阻”，我们说“忽略水阻”的时候到底忽略了什么。我们还可以由此去想，能不能设计出一个问题，把这个情形变成高中生能处理的，比如两个物体用绳子连接，距离足够远，互相不影响，同时呢速度又很慢，这样所有的水阻都不来自v，而来自a，这有没有道理呢？总之没有标准答案，这个问题放在这里的目的是为了给好奇的同学一点空间，这一路看上去跟流体打交道，实际上澄清的概念没有什么超纲的，所以其实是很重要的反思。多数同学看到浮力正比于质量就可以了。
【回复】回复 @一叶秋风乄 :非常感谢您的回复！ 是这样的，我说的那个公式只是我在试卷上遇到的。（可以想象到他是做了化简的）因为想到了点东西，所以昨天尝试在B站逛了一圈，听了点东西。于我而言，还是太新颖了，非常陌生。现在目前是没有这个精力给他的，只能阶段性放弃。想要把这个情形完全理解明白，肯定有赖于后续知识的学习。感谢您(≧∇≦)没关系，高考完就去学大物啦！
【回复】可能是液体粘滞力，可以使用粘滞力公式计算阻力，而液体粘滞力的情况是很复杂的，随速度的变化计算公式也不同，实际上，你给的计算公式是不准确的，那个系数b与速度是有关的，因此只能是对这个阻力的大小进行一个粗略的估计。 一般来说，物体在液体内部平滑通过时f=kv，如果速度较大时产生涡流f=0.5CρAv²，其中C表示曳引系数，一般在0.4到1.0之间，与速度有关，当速度很大时，流体曳力还会急剧增大。 有些偏题了，总之在液体中物体的运动是很复杂的，因此为了保持科学的严谨性，中学对物体在液体中的运动也是不作要求的，否则很可能会偏离真实情况，可以在以后再对液体进行更深入的研究。 参考资料:大学物理学.力学、热学/张三慧编著.-4版.-北京:清华大学出版社,2018 2.2常见的几种力 P46
人间小bb轰:
我开始就不理解，感觉好玄乎也不敢用，都干脆列牛二，后来一轮复习顿悟了[doge]要保证两个物体加速度相等，F正比于m，已经按质量分配的力比如重力摩擦力不需要再“人工分配”，把“外力”按质量分完就行了[星星眼]

【回复】从力学讲，里面所有的量关于质量成正比；从运动学讲，从外部进行观测运动状态该一样，所以动力学关系满足
【回复】恭喜你透过表象看到本质了
【回复】我的理解是根据最开始的整体隔离法可以知道，首先能用整体法肯定是共v共a，然后只要知道内力，环境场力（这里定义为两个物体同时满足的F=km，k为定值的力）和剩下的力（看作外力）即可（高一生一点点浅薄的理解）[脱单doge][脱单doge]
小槑槑---:
因为加速度不同，所以想要穿模，所以要有内力，那么只要外界对两个物体的加速度贡献是一样的，就不会额外产生穿模的趋势，所以内力将保持不变[妙啊][妙啊]那么把整个实验完全浸入水里，让水将其完全包裹住，应该是没有产生额外的影响的，在空气中有空气浮力，在水里有水下浮力，实验的外界由空气浮力变成水浮力，并没有发生本质改变，所以结果不会有任何改变吧。我们习惯被空气挤压，所以没有任何感觉，就好像这空气不存在一样；如果完全适应水下环境，那么我们就感受不到水带来的影响，那么对于实验结果的感受应该和在空气里是一样的吧[doge]

【回复】阻力呢，介质不一样阻力不一样，而空阻/水阻只会影响到前面那个木块，是不是就增大了N呢，或者说这个阻力无限大，那么内力不就等于F了
【回复】回复 @cuber-kg : 似乎忽略了前面的阻力？因为速度足够小的话阻力就可以很小（？）
【回复】单拿在水介质中的情况来看，不是和在空气介质中一样的在某种介质中运动吗。而只要速度也相应减小，就应该可以等效？（但是会不会速度和加速度减小需要推力减小，然后推力和这个阻力就没差那么多了）💦
须臾电光:
记录一下我的问题，待会自己解答： 如果两个物体在粗糙水平面上，动摩擦因数不一致，N会怎么分配？

【回复】先提出成比例的力，剩下多出来的那个力就是外力。然后套用公式，这个是做法一 还有一种做法是这样子 你可以把这个物体受到了，除了内力之外的所有外力，包括摩擦力，都算进去，另外一个物体也是。然后利用同相相减异相相加的原则，也可以算出。这个是做法二
【回复】按教授讲的，m1的u大，跑得慢，也就是m1合外力太小了，合外力有F-f-F内，合外力太小了，Ff不能变就变F内，内力不能等于F，不然m1摩擦力大就跟不上，就从F减小些，减到让他能补上由于u缺少的a(因为合外力公式F内前面是-，F内减少就是合外力大)就好了，这个减小量就是小括号的东西
【回复】本质上加速度差异的补偿 会补偿Δa
数学和物理都很有趣:
@高中物理咕咕叫兽 我之前就想过！这些力都是和质量成正比的，换句话说，大自然已经把这些力按质量分配了，自然不用考虑了

【回复】突然想到一种理解，质量啊，在微观来说就是原子（最小单元）在一定空间结构的排布多少，力想要使原子的整体运动趋势（不敢说每一个，突然想到量子力学）都一致，就需要原子受到相同的力，抑或能量，这里的原子多就多分配一点力，少则少分配一点，因此按照质量分布是自然而然的
【回复】感叹伟大的创造者，这世间的奇妙，以及揭开这面纱的物理这门学科
小羊赴屿:
推广①的思考 （如有不对，希望大家一定不要给我留面子，狠狠地指正我！！！） 地面由光滑变为粗糙程度相同的地面，意味着加速度仍可以保持一致（滑动摩擦力也是正比于质量，即按质量分配），在这个大前提下，由于滑动摩擦力是重力控制的（可不可以说滑动摩擦力是重力在粗糙平面上的作用效果呢？），而F才决定m1和m2之间的相互作用。因为F没有直接作用于m2，为了让m2也出现同样的a，所以m1会通过与m2的接触面来施加一个力即N，使得m2获得a，产生同样的运动趋势。而这个粗糙地面的作用，是用来改变a的大小的，但却不影响m1和m2之间的相互作用力，因此N的大小依然不变。 在强调一下！！！如有不对，希望大家一定不要给我留面子，狠狠地指正我！！！

【回复】那我是不是可以理解为：滑动摩擦力也是正比于质量的且地面粗糙程度相同，因此“新的加速度众生平等”，“不产生新的穿模趋势”是因为它们一开始没有初速度，是相对静止的，所以只要有相同的加速度，就不会产生穿模趋势？这个滑动摩擦力的话，我感觉它对两个物体之间的相互作用力没有影响，它影响的是整体的加速度？ （个人浅薄的理解，也不知道对不对，但总之谢谢你啦！）
【回复】因为在粗糙平面上产生的新的加速度是众生平等的，不产生新的相对位移的趋势。用咕咕的话说“不产生新的穿模的趋势”，所以说这个力加跟没加一样[脸红]
【回复】回复 @须臾电光 :好滴！
負けないでの19:
我个人觉得最后的把整个实验搬到水里去做，改变的是所有物体的加速度，斜面和物体的加速度都会改变，但是内力公式的比例不会改变，后面的F应该要再加上浮力的分力。

【回复】回复 @負けないでの19 :这并不会有矛盾，就像一只蚂蚁可以举起比自己重好几倍的东西一样，水给物体作用力向上，所以水受到反作用是向下的，不会飞起来
【回复】回复 @負けないでの19 :水能用力的单位衡量吗[doge]还有你第一条后面的我觉得水对物体影响一样，N应该不变吧（借个楼希望有人回答我一下）
【回复】这还让我想起一道题目，一个物体放在装有水的容器里（漂浮状态），排开水的体积是V，那如把它们放到一个失重的电梯里，排开水的体积还是V因为V=F浮/ρg，正如内力公式中的比例不发生改变。
须臾电光:
回答一下我提出的问题：“如果两个物体在粗糙水平面上，动摩擦因数不一致，N会怎么分配？” 和咕咕上一个内力公式视频结尾留的作业很类似，我把这看成力作用效果的...

【回复】写错了！写错了！写错了！重要的事情说三遍[笑哭] 最后一步的m2F和后一项之间应该把减号改为加号 N=m2F+m1m2(u2-u1)g/m1+m2 可能是昨天熬太晚没仔细检查犯这种低级错误，并且当时也没怎么体会公式的合理性[笑哭]
【回复】当摩擦系数一样时，摩擦力对两个物体产生的加速度一样，但摩擦系数不一样的时候产生的也就不一样，这个时候某个物体就会多一些，那么就需要把这个多出来的拿出来按比例分，就像你结果中的第二项一样，可以这样理解吗，但为什么是从△um1g里把m2部分分出来，是把差值都给到m1，相当于F多（感觉也不一定是多）了一点？然后再把这个新的F分掉？
【回复】回复 @Trouvailce : 评论区回复放不了图片，我把图放到我动态里了[脸红]
djdhjsh:
为什么一定要强调两个摩擦系数相同的，如果不同会怎么样？[疑惑]

【回复】摩擦力会产生相对加速度，需要内力分配
【回复】摩擦力不同，可以用系统牛二
Trouvailce:
（好难啊，来个好心人帮我解释解释[保卫萝卜_哭哭]，是脱离咕咕的问题的问题，小的感激不尽） 由于初中没学好的缘故，我忘了浮力公式是什么，但是我还是得挣扎一下。我们高中学了水里的压强，我就在想这个浮力是不是由于压强差产生的（如果不是的话后面的内容就不用看了），然后水里压强的公式是pgh(密度符号找不到)，那么压强差产生的力就是pg△hs，按道理来说，物体一直就那么高，那他受到的压强差产生的力在任意位置就一直那么大。假如有一个物体悬浮在水中，那是不是说明重力和浮力平衡了，然后再按照刚刚我前面说的，那岂不是我随意移动这个物体，只要仍然在水中，他就可以保持平衡，但我感觉，我似乎在生活中没见过这样的东西[保卫萝卜_哭哭][保卫萝卜_哭哭]，我是哪里漏想了什么东西还是什么。

【回复】回复 @Trouvailce :当然有呀，之前初中的时候老师讲这一课专门配了浮力计，就是在一定密度的溶液中恰好满足浮力重力平衡的一个个小瓶子，确实是任意移动都能在任意位置平衡的[来古-注意]
【回复】回复 @物理系咕咕助教 : 原来如此[惊讶]
无字城2:
为啥改名字嘞？[打call][打call][打call]是否还有老粉记得“这次是咕咕/这次是呱呱”这个小彩蛋？[脱单doge][脱单doge][脱单doge][年报_贴贴]

【回复】痛失网名， 最近有很多同学反映说搜不到我。我不愿意在视频标题里加大招秒杀模型，只能在名字上妥协一下了
【回复】可能更便于推广吧，但是还是有点不适应[委屈]
蜡油与火把:
水那个比较奇怪，叫兽只说了忽略侧面摩擦，物体往前冲，正面排水带来的阻力可是很大的，运动的时候，后面的水流动起来不知道会不会也产生什么影响，这超过我知识范畴了[doge]

一拜天地这一拜:
想听微元法这等基础方法的深层理解[笑哭]

【回复】没有什么深层理解 微积分而已
【回复】可以去看看微积分，高中看这个基本概念没啥太大难度（指的是基础概念）
【回复】同求[星星眼][星星眼][星星眼][星星眼][星星眼][星星眼]有了戳我一下！！
核武器启动:
反正不论什么情况，我都只用这一个式子，只要是内力公式，这个式子就是万能的

【回复】哥们，学下力内定理。其实这些公式都是浮云，关键在于如何看待物理问题，进行什么样的思考，这就是最强大的武器。
【回复】回复 @须臾电光 :确实不用记，只是我推导了一遍后就忘不了了[笑哭]不过我记得做过一道题让我印象比较深，就是那个题目就是给你一个力F1，F2分别关于x的函数，然后选项有4个，其中有个问你什么时候两物体间内力方向改变，然后还有各种乱七八糟的问，反正用这个公式就直接计算，然后解方程或求导都可以解决，过程会更简单一些罢了
【回复】其实不用记这个所谓“内力公式”，牛二+力按质量分配+不能穿模 就能推出来了
四夕梦颢:
大师我悟了，相当于只要合外力分别给他两的加速度相同那么他们的内力就是按质量分的[OK][OK]

Rays破晓:
总结整理一下我现在的想法，最简洁的版本就是 1.连接体的力学实质是内力作用 2.不均力（会产生相对加速度的力）由于间接导致了Δv，会触发连接体的内力机制，当初速度为0或相同时可简化为研究Δa 3.内力公式所描述的情况可以概括成“找不均力，内力调和” 3.内力公式所描述的情况有局限，即只适用于内力传播单一路径的连接体。像三个带电小球排一排这种问题就不适用（两个倒还适用）

昵称收拾收拾:
我想是这样的:水跟空气区别在于水分子有质量，能从四处有力量的碰撞物块，忽略左右的摩擦我理解是左右的碰撞挤压没有，只剩下水分子上下的作用力，而左右两个物块受水分子的撞击情况略有差别，左下的物块侧面被往上顶，右上的侧面被往下压，造成了相对参考系的不一致，挤压效果反应了摩擦力的情况，沿斜面方向受力结构的不统一影响了内力公式前几个推广中相对静止的特征，所以不能贸然认为内力公式直接成立 感觉我描述的是不是有点秃露反帐啊，求叫兽灌顶醍醐[脱单doge][脱单doge][脱单doge][打call][打call][打call]