同理/易证/显然/略？数学如此简单 BabyRudin习题1.3 域公理证明消去律

bili_25336676873:
《西江月·证明》：即得易见平凡，仿照上例显然。留作习题答案略，读者自证不难。 反之亦然同理，推论自然成立，略去过程QED，由上可知证毕。 本视频以 Baby Rudin 第1章第3题为例（用乘法域公理证明原书 1.15 所略去的消去律命题），阐释了数学文本中喜闻乐见的“同理/易证/显然/略”。

【回复】回复 @bili_25336676873 : 河豚在网兜扑腾
【回复】回复 @BadVortex恶漩 :捞恶漩[热词系列_大师球]
MathAgape:
省流： 01:55 数学的显然：形式的显然&逻辑的显然；数学的显然：不可以是经验的显然 04:28 数学的等号：逻辑的同一

【回复】回复 @永爱我的她 : 蛇舞足蹈～～[打call]
【回复】我们在学物理化学的时候用到的是天大的物化上下册，没记错的话里面也有很多证明是“显然”，“由上例易得”之类的，虽说后面上完课回去推导还是可以根据前文能推出来，但是总感觉少了点什么 今天看见这段话，豁然开朗，谢谢恶老师[保卫萝卜_哇][爱心]
【回复】回复 @BadVortex恶漩 :蛇拳！.gif🐍
杀人的夏天:
你说的这些东西非常非常重要，甚至很多数学系的都没有搞懂，有些问题是藏的很深的，可能觉得自己已经搞懂了，但是总有一天会暴露自己基础不够扎实的。我也是直到研究生很多东西才逐渐明白。如果你一开始就能意识到这些东西，那还是相当厉害的。

风行电掣:
好聪明，我时常为自己的脑力不够用而烦恼

张慕春TeAmo:
恶老师的感觉真敏锐！等号的含义我到现在也搞不清楚。我最早注意到等号的含义问题是在书上介绍序关系的时候。小于等于号可以公理化定义，而严格小于号则被（兼容地）定义成小于等于且不等于。那时候我就暗自忖度，什么是不等于，什么是等于。后来我知道了有些等于是在数学层面上可以解释的，比如说群的同构，函数的几乎处处相等。但我相信最底层的等于号只能在数理逻辑理论中解释，因为集合论ZFC公理系统也 takes ‘equality’ for granted. 我估摸着以恶老师的审美倾向，你不会对所谓高档数学很有兴趣，而是会更喜欢更底层更基本的东西，比如说集合论，类型(class, 我瞎翻译的)论，数理逻辑。但是据我狭隘的见识，底层的理论对某些重要问题的回答，不很让人满意的。

【回复】不同人学数学的风格不一样。我受到某位老师的影响，是不求甚解类型的，没有e老师这样的追问精神。不断追问底层的东西，就会离开数学的范围。我印象中数理逻辑是不被认为是数学的。但是不管怎样，恶老师敏锐的感觉让我自惭形秽[支持]
【回复】可能机器证明那种风格的数理逻辑，确实符合恶老师结合艺术和数学的追求。这方面我能想到的就是弗雷格和罗素写的那本厚书。而‘高档数学’更关心的是数学的结构性问题。我个人出于哲学观点原因，不认为数理逻辑所作的努力有意义。
【回复】最后再提一本书，寓言式的，可能你已经知道了《哥德尔，埃舍尔，巴赫》。提到巴赫就不得不提G弦上的咏叹调，可能对稳定心跳速率有用[脱单doge]