思考数学不依赖具体的例子! 伟大的格罗滕迪克 BabyRudin习题1.4 有序集/界
Tomori陪伴学习:
很多数学家，比如陶哲轩，在他的实分析书里说过，思考数学问题时，脑子里要装下一些特例，它们能快速帮助你排除掉一些错误的直觉。
所以不依赖例子真的很难，格罗滕迪克抽象的思考方式可能不适合大多数人[笑哭]
【回复】格罗滕迪克注重的是例子不是都是具有几何直观的，而不是否定例子的作用。
【回复】当然不适合大多数人，甚至不适合大部分数学科研工作者[笑哭]
【回复】费曼也在他的自传讲过，考虑一下实例是他最常用的方法
MathAgape:
有些人确实需要通过具体的例子逐渐建立起抽象的想法。 但并不是每个人都是这样。 对一些人来说，在他们掌握了抽象概念之前，具体的例子是没有意义的，或者更糟的是，具体的例子令人反感，如果具体的例子先出现，反而会让他们放弃。 当我第一次接触单一麦芽威士忌时，我以为我不喜欢它，但后来我发现这是因为人们试图通过他们认为“适合初学者”的单一麦芽威士忌“温和地”向我介绍。 事实证明，我只喜欢艾莱岛烟熏味极重的单一麦芽威士忌，而不喜欢那些你可能会适应的更甜、更浓郁的威士忌。
Some people do need to build up gradually through concrete examples to- wards abstract ideas. But not everyone is like that. For some people, the con- crete examples don’t make sense until they’ve grasped the abstract ideas or, worse, the concrete examples are so offputting that they will give up if pre- sented with those first. When I was first introduced to single malt whisky I thought I didn’t like it, but I later discovered it was because people were trying to introduce me “gently” via single malts they considered “good for begin- ners”. It turns out I only like the extremely smoky single malts of Islay, not the sweeter, richer ones you might be expected to acclimatize with.
【回复】每个数学家都有不同的思考方式，他们不用的思考方式和研究方法也都有对数学的发展产生重大影响，这不一定就要学习哪个思考方式，更不能说明哪个更好更强。格罗滕迪克很强很独特，他为代数几何开辟了新时代，但数学不只有代数几何，也不是以代数几何为尊。评价数学家一般以对数学贡献程度来评价的，像拉马努金的数学天赋特别强，他的思考方式更是特别，他不够抽象，而是给出很多具体到你无法证明的而又正确的例子，但他对数学贡献来说并没有开辟一个新时代。
【回复】你只要掌握足够多的反例不就行了。
【回复】来自Eugenia Cheng - The Joy of Abstraction_ An Exploration of Math, Category Theory, and Life
知道的头:
先看了呵呵那期 觉得很有意思 以为up主是学语言学的
然后看到了这期视频 作为数学博士在读狂喜 以为找到了同行
然后发现up主是美院的[笑哭][笑哭][笑哭]
【回复】不能忽视的是，有相当一部分人坚持学习数学是为了自我提升的。
【回复】数学与美学是具有直接关联的[妙啊]
被封印了额:
不依赖具体的例子这句话，最具指导性的应该是前三个字
Asuka-Jt:
看完上一个视频里的证明引述。我最深的印象就是E非空，故能够找出一个x∈E. 然后以x为媒介和上下界的性质完成不等式。看到"E非空，则存在x∈E"这里我倒吸了一口凉气，觉得这一步万分精妙。没想到这个视频老师就讲了这个东西[呲牙]
【回复】小朋友异常细心，恶老师异常欣慰[给心心]
Fixed Star:
不依赖具体例子是好的，是更本质的，这个说法基本属于一个烂梗，一种神话。etale space是不是一个具体例子，具体的上同调是不是一个例子？更别说sheaf现在是标准的几何对象，grothendieck从来不是“不需要具体例子”，他的每一种抽象推广都有具体的动机。
【回复】回复 @BadVortex恶漩 : 既然你知道你面对的是初学者，那你下结论就更该慎之又慎，你就完全知道你说的“摆脱数形结合”的桎梏才能接触的数学的本质，这句话是一个会误导初学者的说法， Deligne,Serre这些深刻的数学家都是怎么对待具体例子的构造的？相比于其它数学家更有grothendieck这种神奇的思维方式的人更接近数学的本质，这是彻底错误的说法。在他晚年申请CNRS职位的报告中他甚至认为自己这从种“刻意追求最大普遍性的对象”（原文翻译）的思想中重新回归了关注单纯具体对象的状态。grothendieck追求普遍和抽象是因为他有构造代数几何普遍数学语言的雄心并且他也有这个天赋，而不是什么天然高贵的思维方式。
【回复】是相比于其他数学家，格罗滕迪克更加倾向于“不依赖具体例子”，我这个视频的受众也是初学者中的初学者，你要考虑我说话的语境。
所谓“具体”、“显然”、“平凡”，这些形容词都是主观的、相对而言的。我也说个数学的烂梗：
任何定理如果已知成立就可以认为是“平凡”的。两个数学家讨论一个定理。第一个数学家说某个定理是“平凡的”。另一个要求一个解释，然后他进行了 20 分钟的解说。解说完了之后，第二个数学家同意这个定理是平凡的。
【回复】回复 @Fixed Star : 我已经在视频给出了非常详细的例子，和初学者说明了，哪些情况下可以数形结合，哪些情况下数形结合会失效，说的很明白了。我也从未否定数形结合，不然我在视频中还画图干嘛。只是说不能依赖，不然就发现不到空集的问题。
我可没说哪个更高贵，如果我说了，请你指出在视频几分几秒。
你掌握的知识已经太高，我的视频对你毫无帮助，不代表对初学者没有帮助。但误导性是绝对不存在的，都学到数学分析的人了，又不是三岁小孩，有自己的辨析能力。
我也没有把不依赖具体例子的思维方式奉为圭臬，你考虑的问题我也考虑到了，但一个视频总得有一个固定的中心主题，不然这个视频一个小时也做不完。
BEASTARS:
我看到讲数学的点了进来，一看up主愣住了，最早知道up主是知乎上回答情感经历......up主你经历了什么卷到数学来了
【回复】人类情感让人困惑，还是数学比较明白些
【回复】回复 @BadVortex恶漩 :确实
【回复】回复 @BadVortex恶漩 :[doge]你好请问多大了？
枫雪蝶:
其实也不是说不要依赖例子，而是说不要被例子 迷住双眼，仔细想想例子里面到底什么在起作用，什么是没有的，把没有的部分去掉。
【回复】柯西也说过不要被几何直观蒙蔽了双眼
永爱我的她:
不是每个人都拥有天赋，正像每个人生来都不会走
可是最后人终究要学会走路，正如数形结合也只能是一个长久的“学步车”
华稽不是滑稽:
大二本科在读 研究生的课老师出了一道证明题目完全没点子的情况下纯靠分析的变换quantifer解出来一道题目后再才能举出例子，当时整个人酥酥麻麻的
Cassadore:
有几个想法，1. 我觉得这是两种思想，“把一般问题特殊化”，和“把特殊问题一般化”都是很重要的思维能力，不能放弃任意一个，很多问题要两者结合才做得出来。2. 这个case的话，我感觉是visualization时不严谨导致的，而不是visualization这个思想本身的问题，我更倾向于说，“数形结合很容易让人犯错”，是人用它的时候容易犯错，而不是这个思想inherently有什么问题
山中_花树:
依赖例子，但是任何抽象理论发展前都会有一个包含普遍性萌芽的例子，后来抽象成普遍的理论。依赖可能这个词暗指了过于纠结于具体的例子，但是没有例子是万万行不通的！
冰镇兔子2021:
数形结合对二维一下表达好用，三维有点难，三个维度以上结合个寂寞
Papepigs:
Grothendieck是不依赖于具体例子，因为他的工作是基础性的，是奠定一个学科所用的语言，而语言决定了人们思考问题的方式。正确的语言把人引导到正确的思考方向，错误的语言让人误入歧途。他用十年时间把研究代数几何的语言从错误的道路上扭转过来了。但是，你若认为他不懂例子就错了，比如他所证明的一个著名定理说P^1上的向量丛都可以分解成线丛，具体得不能更具体了。数学家Strongart教授也很重视具体例子，他的数学讲座里经常会探讨具体例子。向天才的Grothendieck与Strongart教授学习！
替え玉:
我觉得很难有数学家完全不依赖任何一个具体的例子。我有时无法区分我的想法是具体的抽象还是抽象的具体。
bobyoung6:
就是用咬文嚼字的方法找各种失败的反例，可是有些人就是语言能力不行。
寿桃粿:
虽然听不懂也没搞明白上下集关系，但是不妨碍我边看可爱的恶老师边吃饭[妙啊]
