会，5秒出答案，不会，为啥不会，哪个没想到？

武汉朱公子:
ap中线倍长 可由 30度直角边=斜边一半 知△abp为等边三角形

【回复】倍长以后，可不一定共线哦[doge]
【回复】回复 @愛是不可多得的神跡 :本质上是的 但没学三角函数之前的直角三角形就有一条性质三十度所对的直角边是斜边的一半
【回复】回复 @_T-suki_ :回复 @_T-suki_ :就是把中线延长成两倍啊 然后连起来成一个八字形的全等 这不是最简单的辅助线吗[思考]
dasfefxzvzx:
连接DF，EF，易证三角形ADE和CDF全等。DE等于DF，且角EDF等于六十度。所以EP垂直DF，BEPF四边形为对角互补模型。角BEP等于角DFC等于75度。就不需要四点共圆了

【回复】回复 @dasfefxzvzx : 为啥是15°
【回复】角EDF是怎么等于60度的？
【回复】这个题的启发性是什么？只讲解题过程不讲如何才能寻根溯源，那就是一个废题
冰火梦幻:
虽然盲猜也是 75° 反正核心就是充分利用 AEPD 是圆内接四边形，然后弦对应圆周角相等。 ∠APD = 75° ∠PAD = 30° ∠ADE = 15°

chuihuar:
如果是初二碰到这题的话也不需要证明四点共圆，连接DE和EF，三角形DEF也是等边，所以EP垂直于DF，∠PEF=30°，所以∠BEP=30+45=75°

【回复】回复 @火柴数理化 : 前面步骤一样先得出一个角是60°
雨睡会儿:
强[笑哭][笑哭][笑哭]我刚学完圆周角这种题目也没到遇到过，看老师解题目，收获颇丰，但是自己做就不太行了[笑哭][笑哭]

北川南湖:
呃，共圆，根据三角函数，我这是利用屏幕分辨率，进行计算，对你们来说可能超纲了，但有点类似高中解三角。这里不得说一下解析几何在初中阶段只涉及平面，即二维，高中阶段会延伸到立体，即三维，并且解析几何的根本思想是把几何问题转化为代数问题，也就是所谓的建立平面直角坐标系。在这里，你可以利用向量求解。总之，数学不是无聊的问题，求解之路，没有最快，只有更快！

yueyue跃跃:
可以用建系来做诶（但得知道15度的函数值）

【回复】刚开始导角导了半天[笑哭]
小鸟不会灰_:
老师，由△EDF入手，ED＝FD，要怎么做，怎么证明△EDF是等边，望解答

【回复】回复 @小鸟不会灰_ : 这不就绕远了吗
【回复】回复 @火柴数理化 :因为证了△BAP等边，∴∠BAP＝60°∴∠PAD＝30°∴∠ADP＝75°∴∠FDC＝15°∴∠ADE＝15°∴∠AED＝75°。又因为∠BEF＝45°,∴∠DEF＝60°∴△DEF等边，三线合一就做出来了
【回复】我没证出来它是等边[呲牙]
小霸王爱睡觉:
路走窄了，经P点作水平线平分正方形， 即可看出∠BEP=∠EAP+∠APE=60°+15°=75°

瑶吃曜蓝拿澜:
①连BP，AB=AP=AD共顶三等腰，直接倒角推出∠BPF=45° ②（证四点共圆结论）延长EB,PF交于K，连EF，两次相似（△KBP∽△KFE，△KBF∽△KPE）推出∠EPF=90° ③连ED，EP垂直平分DF，推出EF=ED △DAE≌△DCF(SAS)推出ED=FD，所以DEF为等边三角形 ④EP三线合一，平分∠DEF，推出∠FEP=30° 再加上∠BEF=45°，秒了 总结一下，①②为了证垂直要垂直平分倒角，③为了出∠FED进而出∠FEP 我黑龙江这头的，虽说上高中了，初中那套几何的东西还是没忘，这题放我们这边大概是个填空最后一题小压轴的难度，不算难

【回复】（最开始没看见P是中点的条件，想了半天）
【回复】你们看着思路可能有点奇怪，我们这边大体可能都是这个思路[笑哭] 视频里的思路至少我没想到hhhhh
摧残白发晃人间:
你这有问题呀，360-90-105-75=90度呀，而角PFB我算的是105度

【回复】EP⊥DF，所以∠EPF=90°，加上其他3个角270°刚好＝360°
【回复】你在仔细看看？[笑哭]105°哪里来的
yaoli91:
看着像EP与DF垂直，三角板验证一下，于是角BEP=角DFC=75度

水--哥:
还有可以通过证明三角形BCP与ADP全等，得到AP=BP

【回复】回复 @水--哥 :纠正一下哈，那是互余[doge]
【回复】回复 @十八岁害怕社交 :PC=PD ∠BCP=∠ADP(因为PC=PD，所以∠PDC与∠PCD，所以与他们互补的角也相等) BC=AD