【官方双语】微积分的本质 - 06 - 隐函数求导是怎么回事？

双博骑士ZSC:
我代表翻译团队统一回复一下催更的问题：1）3blue1brown系列是作者停更了很久之后、在youtube上一口气发完的，用youtube的完结来嫌没翻译完不合理；2）每个视频20分钟，需要检查英文、翻译、多重校对，加上时轴、中文屏幕文字效果，工作量不是说着玩的；3）目前已经翻译完第9篇，其他工作有序进行中，请耐心等待；4）如果未来的"本质"系列你们希望翻译组完全翻译完之后再一口气发完，也是可以的哦。总之恳请各位不要催更，影响翻译人员的心情和热情。

【回复】而且校对环节不是谁都能做的，需要对中英文还有数学内容有深刻理解，否则翻译了也未必能让人看懂、或者有错漏。字幕效果也是需要特殊技能的。想偷懒加快进度、跳过屏幕文字之类也是可以的，吃亏的是观众
【回复】我谨代表我个人对你们团队的辛勤付出表示由衷的谢意！【鞠躬】（我认真的！）
【回复】真的感谢翻译组【鞠躬】每次看到制作得超精确的字幕都和视频生动的讲解一样让我感动
或退裙业葬君:
一群人不是来学知识的，而是显摆自己见识的，什么初中数学、高中数学、大学数学之类，就算是大学数学系四年学的数学一直在打基础连现代数学的大门都没进，不知道你们的优越感从哪里来的！

【回复】因为那些一知半解的人永远意识不到自己的不足。
【回复】哈哈哈哈，每次觉得自己会了，又会看到一些知识，然后发现自己才入门[doge]
【回复】大学教的学不进去，现在恶补 感觉自己不足太多
小肥斋:
给我家狗每天放几集，争取早日让它掌握微积分。

【回复】回复 @邹green2 :王小波有部小说，有个片段是他女朋友决心要教狗学会微积分。
【回复】回复 @王狷斋 :哦哦[热词系列_妙啊]
轻工霍格小站:
把无法直接计算的图形面积微分成可以直接计算的图形面积 然后取极限（无限分块） 最后求积分（求和） —— 这样的例子简直不能再形象了，我试图想出一个更贴近生活的例子来解释这三个概念，却是徒劳

【回复】你妈妈对你的爱散落在你们相处的每一分每一秒，每一个她对你关心的细节中； 某一天你忽然觉得你妈妈很爱你，是因为你汇总了她对你所有的爱的细节碎片[tv_doge]
【回复】回复 @唐洛与尘 :d爱[doge]
【回复】回复 @唐洛与尘 :哈哈哈很有爱
拿铁君:
高中课本直接告诉我lnx求导得1/x 以至于久而久之就忘记甚至不去想1/x是怎么来的…如今看到这个视频觉得幸运的同时 也感到惋惜 即使有课本的限制 也不应该扼杀一个人对知识的追根溯源 更不应该把无知错当成了有知而理所当然地使用所谓的“结论”

【回复】这就看出从细节本质出发传授知识的重要性了。限于教学方法，升学压力及天资的影响，大多数人的精力囿于解题技巧与方法而不自觉间忽略了本质的探索与思考，察觉之时多少会有遗憾。好在像这样科普的视频如今越来越多，可以了却我等天资驽钝者的些许遗憾。
【回复】我在高中学导数之前就作死地去攻了高数课本，今年刚高中毕业，在啃实变函数论……我发现UP对洛必达的解释和我自己的理解是一样的……果然数分虽然严格抽象，但根本上还是来自于数学家的想象和直觉啊……
【回复】回复 @夕子无名 :我问了老师这个问题，课本为什么不写推导过程。老师说如果写了，高考就可以考极限的相关运算，然后就要牵扯出一大块相关知识，学生负担太重了。
青椒-不好吃:
数学师范生在这里说几句:高三的小兄弟们千万别报数学专业！千万别报....千万别....千万....千.....咕噜噜噜噜噜啊

【回复】回复 @提督要取我性命:对的对的，有些老师愿意有心教，有些老师给你念课本，还理不清思绪????
【回复】回复 @何湫凉:大学数学专业需要起码中上水准的自学能力
【回复】回复 @伴_橘 :没想到，五年之后还能有人回复，现在已经从教四年咯
泠泠之水不舍昼夜:
弹幕老哥们这边的就像在教室上课一样 “都在认真看呀”“尊重一下这个视频和高等数学哥们”“刚刚睡着了” 都是戏精

松果糖豆丁:
我觉得通过全微分去思考是不是反而周折？毕竟隐函数的x和y也有关系，只不过没办法摘出来写成一个关系式，但实际上是有因变关系的，两边求导就是得到一个含dy/dx的方程式，只要理解了这个，两边求导的操作就符合常理多了吧。 我感觉作者巨巨把隐函数放到三维空间中理解，还是为了能get到x和y之间“有关联”这一点，但实际上不放到三维空间中也能get到。。。

【回复】我也觉得 这期视频后面的内容有点没必要…（个人观点 别骂qwq
【回复】我个人认为，用微分思考隐函数求导，使视频后面乘法法则"左乘右导，右乘左导"的运用显得费解(对于通过视频预习微积分的高中生来说)
愿为罪赎你泪x:
瞄了眼收藏，再瞄了眼播放，我就知道大家想的都是我以后会看

未来chuchu:
我们物理老师全程客串微积分老师，而微积分老师上课常常讲到线性代数_(:3」∠)_

【回复】别说了，我们化学老师几乎是全能型选手。除了不教文科以外(;¬_¬)
【回复】微分的本质是以直代曲，而直就是线性代数范畴，所以微积分就是用线性代数来处理吧
遥遥遥遥星:
520的福利(=・ω・=)，这样的日子，就应该在自习室学习高数

颜狗研狗_一无所有:
学习东西能不能抱有一丝矜持，别人真的不在乎你学会没有，你现在多大，上什么学，别在弹幕里发了，都是最基础概念的解释，你以后看了会后悔的。

【回复】发弹幕本就是一个人表达欲的体现，并不能因为「没人在乎」而判定「发自己的信息」没有意义。再说这和一个人是否矜持也无关。
【回复】我也是佛了，弹幕好多小学生的亚子
lazymushsyn:
讲得蛮好的 很多费解的点的逻辑思路都“对上了”。就是字幕里面有点困惑的地方是：隐函数求导求出来单独的dx和dy其实是微分。这个微分等式里面暗含的dx/dy才是求导。而它那个木棒滑动求出来的直接是对dt的导数。这导致对两个式子求导求出来的新式子长得不一样。而那个木棒滑动的求导求出的式子和圆的曲线的方程式求出来的式子，虽然两个式子等式右边都是零，但是它是对不同对象求导的结果。这个视频里面这一点细节我想了好久才反应过来。

【回复】第一种方法:将x、y看成等同地位,谁也不是谁的函数,方程两边微分,解出dy即可。 第二种方法:链式求导,chain rule。将方程两边都对x求导,有y的地方,先当成y的函数,对y求导,然后再将y对x求导。最后解出dy/dx,也就是解出y‘。
谁剃秃了我的奇迹停停:
笑死了，真正想学习的根本不会发弹幕的，倒是会在评论里问自己不懂的点[吃瓜]

【回复】弹幕好多人刷什么“初三学生报道”好烦
【回复】回复 @好ink :确实，[无语]
GesacATWD:
感谢3b1b能让我理解课本上的导数公式到底是怎么来的，在学校老师总是让我们去背过这些公式，却从不试图让我们理解。但只有当你理解了每一道公式的运行原理和内在逻辑之后，数学的美感才能淋漓尽致的体现。背书不是数学，理解才是灵魂。