【官方双语】全部勾股数的可视化

PrestonZhou:
勾股数的话，3²＝9＝4＋5，所以勾股数3.4.5；5²＝25＝12＋13，所以勾股数5.12.13；7²＝49＝24＋25，所以勾股数7.2****，以此类推，每个奇数都可以有对应的两个数与之构成勾股数，再把这些勾股数统一乘以多少，就可以得到所有的勾股数，虽然没有具体的公式或者图像，但是用起来这个方法还是很方便的(=・ω・=)

【回复】n²＝m＋(m＋1)=2m+1=m²＋2m+1-m²=(m+1)²-m² n²＋m²=(m+1)² m,n为正整数，易知n为奇数
【回复】有条件的，如果三个勾股数为m＜n＜p，那么当且仅当p=n+1时，有m²=p+n
造化丝域:
我觉得使用这个视频可以设计成一道不错的高考题，屠灭一省。#(滑稽)

鯖鯖sabasaba:
整理一个大概的证明过程：看了视频的应该都知道勾股数构造等价于构造单位圆上的有理点 那么： 前提1：xOy平面内所有整数格点到原点连线的斜率包含了所有有理数 前提2：单位圆上的点是有理点的充要条件是该点到 (-1,0) 的斜率是有理数 根据以上两个前提 根据前提2的充分性给出构造法：取任意一个整数格点 与原点连线为L。过 (-1,0) 做L的平行线交单位圆与点P 则点P是有理点。再根据前提2的必要性和前提1，该构造法给出了所有单位圆上的有理点

【回复】其实直接取整数格点Q与 (-1,0) 连线 交单位圆于点P就可以得到P是有理点了 点P和复数(Q+1)的平方相对应
【回复】其中过(-1,0)做L的平行线 等价于将L与x轴的夹角翻倍 也就是说和复数的平方联系了起来
tursom:
根据这个算法用C语言写了个计算勾股数的程序(笑 https://github.com/tursom/pythagorean_triple_c/blob/master/main.c

【回复】回复 @kuoluo03 :自己学啊，不难
【回复】回复 @没有烦恼的二哈 :难的是算法，语言谁都学得会
【回复】为什么你们都会编程。。
灼眼ノシャナ:
哇，怪不得国外做交通的都要求数学博士，这让我一个本科就学交通的，情何以堪，果然做城市交通优化的....到了硕士博士都是计算机编程+数学大神，哎，我还是好好去看数学吧.....

【回复】深感国内外交通研究的差距，同样是交通规划，美国已经做到了这种程度....国内大数据才刚刚起步，美国都已经可以计算交通出行费用来优化个人出行路径选择并直接可视化做成demo....
【回复】回复 @天道仇情卍:要么在大学里当老师，做做课题发发paper，养家糊口马马虎虎，也看什么档次的。。反正和金融，互联网这一口工资有差距，还有一块就是去规划设计院，或者交通研究中心，给政府做决策，出一些报告....反正规划这一口也就那样，谈不上大富大贵，普普通通过日子....
【回复】回复 @SmartGore :你会变成发论文的.....科研大佬
MC-wither:
三蓝一棕把数学的美展现得淋漓尽致！

【回复】回复 @顾祁子衿 :那是我3年前的头像了qaq
【回复】回复 @猫咪骑士布里酱 :没有吧[微笑]
前摄域回响:
为什么上课时学生不许在******小声交谈？请看弹幕

【回复】如果课堂上也有一键噤声就好了233
2135332313:
高一的时候找规律，碰巧发现过。当时到代入的数字一奇一偶且没有公因数的时候，算出来的是不乘倍的就停止了……。

Manifoldism:
学过群论的同学应该知道利用高斯整环可以得到所有的勾股数。

瞧这个龙:
一开始，我只是想练习下听力，然后到坐标系变换的时候就开始盯中文字幕，到结束了才想起来我是来练听力的。。。数学啊！

-真是太逊了-:
对于此视频理论个人的粗鄙见解。 已知z=a+bi 则z•z=（a•a-b•b）+2abi 此时令x=a•a-b•b y=2ab 则z•z=x+yi 则x•x+y•y=a•a•a•a+2a•a•b•b+b•b•b•b 即x•x+y•y=（c+d）•（c+d） 如此可证明该方法

乱码1asf3awegaga3s:
OK，整个逻辑我都可以接受，唯有一点：为什么never need to scale by less than 1/2？ By the way，那些说通过y=x对称补全勾股点的是错的，反例：（8,12）（12，8） 求求弹幕大神长点心吧

【回复】应该是因为勾股数三边是u^2+v^2，u^2-v^2，2vu，在一条射线上可以求得的离原点最近的点必须满足v和u互素，这时候三个边长的最大公约数最大也就是2
【回复】回复 @Klta_卡 :解释的很清楚，佩服！
Inside-U:
我想到了一个绝妙的证明方法，但是b站里写不下[doge]

醋蒸辣蛋糕:
我看到了我初中期末试卷的最后一题们