【官方双语】你在微积分课上学不到的知识

Solara570:
扯点好玩的东西吧 1. 10:36处，Grant提到根据1/x映射可以得到一个圆/椭圆，真的是这样吗？ 答案是肯定的。无论是对1/x，还是对1+1/x来说，中间的包络线（Envelope）都是圆/椭圆。 如果你感兴趣，查阅一下包络线的定义和解析形式的求解方法，简单推导一下就明了了。 对推导和公式不感兴趣也不要紧，上网搜索“绕线画（String Art）”，感受艺术作品中的包络线所带来的美。 2. 15:22处最下面那个“根号套根号”的表达式是Kasner's Number（虽然差个平方，但其实意思差不多啦），值大约是3.0903。 Herschfeld写了篇文章专门讨论这种类型的表达式，涉及圆周率π和拉马努金当初提出的无穷根号问题，还蛮有意思的。 3. 片尾动画中展示的向量场是(x, y, t)→(sin(0.5x + y + t), cos(0.2xy + 0.7 + t))，用Mathematica可以轻松重现这个结果。

【回复】回复 @无力吐槽人猹 :这位是翻译同志
【回复】论如何用简单的数学公式把8g内存的电脑玩死机
【回复】回复 @无力吐槽人猹 :别人看youtube上面的
flypig121:
作为数学系一直以来看这个系列视频很少发表评论，不过今天下饭的时候看到这期突然想到一些有趣的东西，想跟大家分享一下，以抛砖引玉。以下将使用P代表黄金比例1.618。首先视频里提到，高中生大学生们上学时求无穷迭代全都是设x然后列方程。那么还有什么其他办法求和呢？有的。我们任取一个实数x开始迭代。一次迭代后得到（x+1）/x。两次得到（2x+1）/（x+1）。三次得到（3x+2）/（2x+1）。四次迭代得到（5x+3）/（3x+2）。想必已经有人发现了这个里面的斐波那契数列。而斐波那契额数列的邻近两项的比正是趋近于黄金比例P的。没错无限次迭代得到的值就是lim n—>∞（p^2*n*x+p*n）/（p*n*x+n），消去n得到（p^2*x+p）/（p*x+1），这里可以发现，当px+1不等于0时，可以消掉px+1，这个无限迭代的值就化简为了p约等于1.618。那唯一一个不遵守这个规律的是什么呢？正是px+1=0的解，x=-1/p，约等于-0.618。还有一些更专业的的东西，打出来有些麻烦，我也还需要再理一些思路，以后补充。看完点个赞呀～

【回复】数学系的直觉真好啊，我觉得你应该把评论也发在youtube评论底下，毕竟是个很有趣的思路，需要帮忙么？
【回复】回复 @二次元卡片人:可以啊，本来就是写出来分享的嘛，如果你愿意帮我发到youtube的评论上那真是太好了
【回复】回复 @饭碗里的西红柿 :你会证明斐波那契比是Cauchy的吗？如果可以的话，那么其实就可以直接说明原迭代式是收敛的，因为收敛数列和收敛数列的比还是收敛数列
曾相识嗯啦:
这是你从未听说过的船新版本，性感小π在线陪同，点一下，学一年，装逼不花一分钱[2233娘_卖萌]

【回复】虾仁猪心了 点一下学一年
【回复】我TM还真就学了一年然后给同学去装逼了[笑哭]
【回复】笑死我了ε=ε=(ノ≧∇≦)ノ
硬核葡萄:
这种发现思想新大陆的快感甚至超过了生理快感_(:3」∠)_

【回复】[热词系列_问号][热词系列_递话筒]
零度原创:
一眼看成 “你在微积分课上学不到知识”

【回复】回复 @言尘LIN :少了一个的[doge]
拓扑和弦:
Grantianle绿了！Grantianle绿了！ 贪玩蓝棕，这系李没有体验过的船新版本 小φ回收，变换自由，复变函数，点击就送(･∀･) 点一下，学一年，解题不花一分钱（￣▽￣）

小明的棉花糖:
学霸：看到这里你可能已经懂了。 学渣：看到这里你可能已经懵了。 我：[小电视_吃惊]

时雨shigure-:
考场信号不太好，看视频一卡一卡的[蛆音娘_疑问]

赶路_:
视频最后有个观点总结一下：兴趣是自我探索的结果，而非天生。(｡･ω･｡)

QwertyZaq:
Banach不动点原理，又叫压缩映射原理，极限理论的基本定理之一，这个定理阐释了压缩映射的不动点存在性，以及不动点理论上的寻找方法，用这个定理还可以估计n次迭代后的误差

【回复】对于看不懂的东西，管它是什么先赞了再说[doge]
赶路_:
你以为想象力是艺术家的东西吗？不。想象力是数学家的思考工具。(=・ω・=)

Peter-老P:
我在av24226540里面讲了关于3b1b在16年光棍节发布的视频里问题的一种可能的解。但是可能得需要非常抽象的思维能力才能看得懂我的意思。不过我现在需要的是希望有大神帮我解决或者找出之中的漏洞并且帮忙修复和完善。感激不尽

【回复】我先是证明了曲线上的每一个点都可以找到不相同的3个点和它组成一个菱形。就是一个四条边想等但不一定互为直角的四边形。然后再证明他们是连续的，继续证明他们一定会有一个封闭的。问题出在后面这个连续且封闭。可能会出错。我已经解决了不少的可能出错的bug，最后的结果表示影响不大。
科里奥兰纳斯:
实际上就是不动点迭代法的收敛定理，有兴趣的可以去了解一下利普希茨条件和收缩映射。

短暂:
其实看不看的懂里面的数学知识不是最重要的，最重要的是学会那种思考的思维，这不单只能运用于数学还能运用到其他地方，给你带来意想不到的效果

子欲:
这个理解方法只能算一种吧，有了计算机之后比较好画而已，真说好理解也仁者见仁；说到底是数形结合的其中一种，无论是斜率、拉伸率、面积等等，“形”上可能差距较大，“数”上的公式表述可能相近甚至完全一致，说到底也是一对矛盾的对立统一； 学过微积分的又感觉没学懂的，可以去茶茶龚升的数学基础选讲，B站好像有，用矛盾方法讲微分和积分这对矛盾，也讲了一些数学的发展脉络，对加深理解很有帮助[小电视_笑]

艾历克斯小队长:
brilliant.org：点一下，充一年，做题每道都是钱