【官方双语】微积分的本质 - 02 - 导数的悖论

风痕酱TraceWind:
什么时候出π小人的表情包，我感觉很好用(滑稽)

【回复】回复 @Maxwell_Kao:噗哈哈哈可以有
Biosimulation:
我的中学数学老师给了我一本书《从一到无穷大》，一直影响着我。虽然他没想到这本书居然培养出一个生物信息学工作者。

【回复】好巧，那本书也是我的启蒙神作
【回复】回复 @QAQ取不到名字 :正是启蒙了无数人，所以才被叫做神作。
【回复】那本书看的我一脸懵逼。后来看了本 啊哈，原来如此
夜飞渡:
看到第四分钟，我突然有了这个想法：如果用开篇的“瞬时速度”的思路去讨论微积分，那就相当于是在导论“从头到尾只有一个坐标点”的微积分，——想想看是不是这种感觉，既然是微积分，那就是用来讨论一群，一组，数字的，哪有只给你一个数字，然后让你求这一个数字的导数，那就是毫无意义的。而一辆车在提到速度的时候自然这个“瞬时速度”也是建立于整整一段路的行驶情况上的。就像是单独拿出照片来让你看汽车速度一样。微积分是不能脱离群体讨论个体的。

VTBlackBean黑豆:
本期的弹幕质量比线代差了一些，或许是因为接触过微积分的人要比接触过线代的人要多呢23333

Kobe-Official:
数学真的太美了，人类抽象思维的最高产物

【回复】要是我能学得好我也不至于贬低他[doge]
【回复】回复 @余烟teoebx :笑死[doge]
【回复】回复 @余烟teoebx : 我学不好她，我从初二开始如痴如醉地学数学竞赛，大学读的也是哈威的数学类，但是我学不好她。就像你很喜欢一个女孩子，费力，几年不懈的追求，但是她只是偶尔和你说说话而已。但是这也够了，因为我现在玩AI，另寻新欢。 不过这不影响我喜欢数学，我永远不会贬低数学，数学是自然科学之母，是女王
绅士兜:
高数第一节老师就给我们举了个例子，0.333333…的无线循环乘以3所得数比1小还是和1一样大。你说比1小吧，0.33333…＝1/3 1/3*3＝1

【回复】这个数学分析第一讲好像就讲。其实，0.333…*3已经不是极限的范围了，倒像是无穷级数的范围，毕竟，极限只要求有限次相加，0.333…显然是无穷项相加了。[微笑]
【回复】相等的概念 如果在两个数之间无法找出另一个数 那么他们相等
【回复】无法在0.9循环和1之间找到一个数，所以他们相等
Karatoga:
去官网扫了扫发现这个绘图数学库是作者自己造的........Orz

风先:
本视频指出了“瞬时变化率”这一概念的矛盾之处，矛盾类似“时间的时间、变化的变化、变化率的变化率”。但其实数学中的时间并非现实中的变化量度，而是一个新增的数量维度。这里可以有无数个“时间的时间”，因为新增的时间（高维）不是低维的时间。我仅是提一下罢了，不要试图讨论。我已经尽力在做最简练的表述了。其实我觉得讲清楚这个事情需要很长的篇幅，而且并不是所有人都能理解的。

【回复】回复 @一切迷恋都凭借幻觉 :像是在套娃hh，v=s/t，a=v/t，j=a/t[doge]
【回复】数学中没有时间，只有数。
【回复】就像速度和加速度，加速度和急动度？
战龙仙者:
既然该视频讲到了现实与数学的不完全对应性质，我就说个有趣的事吧！ 在现实生活中，测速的传感器一般是什么？一般用波的多普勒效应，或者电磁感应效应，后者居多，换而言之就是发电机！我刚学到这的时候就觉得：发电机感觉不可靠啊，直接测距除时间算了，但事实上我当时太天真了，随着系统速度变化加剧测距方法就越不可靠，尤其对于自动控制系统，将带来极不利的影响。就这个例子来说，速度不是距离除以时间，无论时间压得多短都不是。

【回复】呃。。。发完后才发现作者也提了这个事，我用删了吗。。。Σ( ￣□￣||)
【回复】回复 @Godmask:确实不是大佬（滑稽）
【回复】回复 @Godmask:我不是(;¬_¬)
炽白-:
吹B的都是一群用洛必达法则不看条件的。不然怎么现在高考判卷，乱用洛必达的零分，除非证明。

【回复】大学狗都很认真得看，不知道嘲讽的是什么人（摊手）
【回复】回复 @小日向光: 看不起那些是懂一点知识就来炫耀，找存在感。要是哪天讲到群论入门，估计他们还要嘲讽“不就是“小学加减乘除”嘛（￣へ￣）
_拿铁骑士:
意思就是说，导数不是某一点的瞬时变化，而是一个极短的时间段的变化量，倒数定义里极限存在的含义了吧

还给复合肥:
深感学习外语的重要性……不过很感谢字幕组付出的精力哈(^・ω・^ )

【回复】有没有可能学了外语也当下反应不过来
givenyao:
看得我好感动，当年学这些内容的时候总感觉如鲠在喉，原来困扰我的问题都是客观存在的。。。