【官方双语】微积分的本质 - 01 -

Solara570:
简单剧..透一下：这个系列会先讲导数(2-6)，再讲极限(7)，然后是积分和微积分基本定理(8-9)，泰勒级数(10)，后面也许还会有点别的东西。 是不是觉得花好长的篇幅讲导数很奇怪？剩下辣么多概念几个视频带过真的不要紧？不谈极限直接上导数是不是有点太突兀了？放心，这个系列会自然地提出微积分的思想，用合理的方式定下相关概念，让你可以真正做到“从零创造微积分”(°∀°)

【回复】回复 @寒frost霜 :其实我看除了这个以外国外有的教材也是这种顺序，我个人的推测应该是，这种顺序会更注重微积分的核心思想，介绍完之后大致让学的人有个概念才介绍标准定义，这和先介绍极限不同，那个是为了先向学习的人确保如何用最标准的语言说出微积分的概念，然后再引出微积分的核心思想。个人看来这就是萝卜青菜各有所爱的事了，毕竟这个系列也是“微积分的本质”，必然还是要把核心的概念放在一开始让大家搞清楚一些更好
【回复】回复 @两只老虎嘿嘿嘿 :咱不是up，但是可以说下一个系列八成是概率论_(:3」∠)_
【回复】回复 @寒frost霜 :讲微积分没必要像讲数学分析那样严谨吧。。这个视频知识给一个直观的理解，而不是用形式化的语言把人搞晕。。
银河星屑:
有一颗很高很高的树，人们叫它高树，在这棵树上挂了很多很多的人。

陈橘子同学:
( ͡° ͜ʖ ͡°)✧ 高一开始，为了物理竞赛 高数买回家研读 导数，微积分，微分方程，泰勒展开，无穷级数(大物全是微分式) 空间向量，点乘叉乘，矢量求导，矢量积分(大物全是矢量式) 线性代数买回家研读 矩阵，行列式，高斯消元解方程，分离变量解微分(写一道比较难的平衡力学题就明白了) 数学物理方法买回家研读 复变函数......(可恶的交流电啊。。。) 我是学物理的，前期开始搞物理，还以为自己tm是学数学的。。。

【回复】B站真是无时不刻都在提醒我是一个废物啊[tv_流泪][tv_流泪][tv_流泪]
【回复】同高一，我们化竞也惨[大哭]线代什么都要自己从零开始学
【回复】回复 @三山剑客:没那么复杂。。我不是专门搞数学的，看完高数之后基本上都是物理了
伊捷机械神甫:
3blue1brown终于出微积分了_(´ཀ`」 ∠)_，感觉3blue1brown是我最好的数学老师之一，5天后的AP微积分就拜这里了。

【回复】颜文字里的是藏文Σ(ﾟдﾟ;)
【回复】回复 @James97 :ap考试是面对美国高中生的考试(中国学生也可以参加），ap考试里面微积分这科分为AB和BC
【回复】自学AP要疯了的我仿佛看见了希望，看barron’s和普林斯顿都懵得不行…投币投币
Knight_of_Night:
b站评论区的平均水准是校代表队，弹幕平均水准是国赛亚军，所以我想我这个大学僧没什么可以补充的了(´；ω；`)

【回复】我是爱因斯坦和霍金的关门弟子 你信不
经纬_PWN:
我觉得这段视频，除了告诉你微积分基本常识外，开篇还有一个很重要的提示：数学奖励对称性。这点我在陶哲轩的书上也看到过，比如他设一个等差数列，不会是 a, a+d, a+d ，而是 a - d, a, a + d，对后续计算有很大的便利。

【回复】你这么一说，突然点醒我。果然是数学之美
【回复】回复 @经纬_PWN :编程的整个就是一个对称性的游戏。计算机用二进制存储数据，算法中例如快速排序每次递归把数组都一分为二，归并排序也是每次一分为二分别排序再合并，二叉树是对称的，优先队列是对称的，好的算法时间复杂度常常是nlog2n：即二的对数，倍增法和ST算法每次将处理范围增大为2倍……
灰与_:
唉，要是大一看到这些，我微积分就不至于学这么烂了，老师讲得太抽象了TAT 以及弹幕里有一个说上课放这个会侵犯版权，这是不对的哈，知识产权法里面，任何作品的教学用途都属于合理使用，不需要取得授权，所以老师放任何视频都是可以的（只要是为了教学），特此科普~

【回复】没用的，做题的时候就一样了......平时多给老师几盒饼干才是正经啊
【回复】大了学还是有用的， 万一当助教了呢[笑哭]
轻工霍格小站:
为什么说泰勒级数是数学中极其重要而强大的近似工具？ 佩亚诺余项泰勒公式的意义在于它可以把某一点的函数值信息翻译成该点附近的导数值信息 也就是用某点导数来近似该点附近函数值，泰勒级数为满足不同的拟合要求，需要展开到不同的阶(追踪微小增量，然后拟合) 它能够把所有初等函数转化成最容易求导的指数函数

【回复】泰勒公式× 快乐公式√ 看见个很牛叉的函数，挺难的亚子，关门放泰勒，一转攻势[doge]
【回复】?校友[热词系列_AWSL]我室友还去你们片场看了小丑[doge]
费米能级-真:
也借这个圆面积的例子说下微积分（高等数学）和数学分析的区别吧 高等数学：这面积虽然比三角形小，但是随着无限细分会趋向9pai 数学分析：这面积虽然比三角形小，但对于任何一个比9pai小的数9pai-ε，你总能分得足够细，令你得到的面积比这个9pai-ε大

【回复】并不是。。。至少我们的高数也讲极限的定义。。。而数分是从实数开始讲，严格构建一套公理化体系。总的来说，高数偏应用，数分偏理论。
睡神继承人:
大学学了两学期高等数学都没弄懂微积分是什么东西，看了一集视频竟然就懂了，老师真的很重要啊！

【回复】当年就是没这种资源啊，老师讲的真的迷糊
k扣子:
辋川集学妹观光团，可能打错名字了QAQ声音很好听很舒服让人能听下去

【回复】我已经忘了为什么要来看
【回复】一周目还是不太懂，虽然只有17mi但是感觉信息量还是很大的
Holdso:
关于如何求π，我有一点小小的想法，如有错误请指出批评： 1.圆的面积可这样求出：在这个圆为底高为1圆柱空心里灌满水，然后测出水的体积就可以知道这个圆的面积。 2.高不变的情况下，分别以（1.2.3.4.5.6.7……）依次改变底圆的半径 3.通过观察第二个圆是第一个的4倍，第三个是第一个的9倍，第4个是第一个的16倍，最后不难发现圆的面积与半径的平方成正比，最后求出π。 我知道实验数据肯定有误差，但如果在古时候科技不是很发达的情况下可以用这种方法粗劣算出π的值。

【回复】我觉得首先应该确定一下π和量筒谁更早出现（沉思）
【回复】不止要确定圆周率和量筒谁更早出现1.由量筒里水的体积推出圆的面积这个肯定得先知道圆柱体积计算方法才能逆推出圆的2.割圆术其实本质上也是一个无穷逼近的一种近似思想，跟微积分同理。刚才说的量筒的体积推出圆的面积也是一种微分思想。古人的方法虽然粗陋，但是看看祖冲之为了精确圆周率付出了多少所谓的“笨”功夫，这才是真正应该学习的地方
【回复】回复 @QR_01 :水的体积不一定要用量筒的，水的体积可以用有刻度的正方体长方体，当然实验误差（刻度不精准，内壁面有水残留）肯定有。
honeyten:
这才是应该讲的东西，不少老师直接讲的生涩难懂，全程概念，没有关于本质的东西，上课听老师讲直接懵圈，不如这个实用

恰似遇刃皆开:
突然想到上个世纪的玩法，在硬纸板上多取几个x值画出图像，然后剪下来称重算面积[小电视_笑]

【回复】但是函数图像不一定画得准，误差很大[吃瓜]