世界名题|IMO29-6秘辛:陶哲轩败走,Emanouil封神 难度五星(★★★★★)

Yuki635:
官方证法是个典型的数论证法，利用除法算法，非常巧妙而且比较广泛，第二个是神

【回复】博主，能证明有无穷多的偶数不能写成（a+b+ab）/（b-a）的形式，其中a、b均为正整数、b>a！谢谢！
哥德巴赫猜-赵博士:
2007 IMO-5： a,b是正整数，若4ab-1整除（4a^2-1)^2，则a=b。 感兴趣的可以试试

【回复】统一解释一下，假设q不是完全平方数：a=0，q=b^2，矛盾！ ab<0，q为负数，矛盾！
【回复】整理一下 如同作者所说 视频中确实缺少了 一句话，少证了ab同号（即后来补充ab≥0的证明）。证明同号是为了说明b2也是正整数解（b2 a1同号 所以是正的，b2为整数是从维达1式看出来的） 还有一个问题是，a和b是方程的未知量，无大小关系。所以那个不妨设应该挪到后面 写为不妨设 a1≤b1。最后结论的意思是：b2（证过为正整数）的出现 使得a1，b1是最小 正整数 解矛盾。得到证明。 还没搞懂的小伙伴建议结合知乎食用，效果更佳
极寒风雨:
视频里略过了对于b2＞0和b2是整数的证明，我刚刚去查了一下，在这里做个补充。 1. b2=q*a1-b1，由于q，a1，b1均为整数，所以b2也是整数。 2. b2=(a1²-q)/b1，由于q不是平方数，所以b2≠0。 3. 若b2＜0，则a1*b2+1＜0，于是q＜0，矛盾。 4. 所以b2是正整数。

【回复】而且视频中并没有说如何用到q不是平方数这个假设条件。刚好在证明b2是正整数的时候巧妙用到了。对于b2是正整数的证明才是这个证明流程的关键之处啊。
【回复】回复 @哥德巴赫猜-赵博士 :看完这楼完全看懂了，至于置顶回复恕我愚钝看完完全不知所云......行吧反正我也的确不适合学数学[酸了]
【回复】感谢解答，我看视频就卡在b2为何大于0
穷打酱油:
感觉第二种方法已经不是死板的套所谓高级的公式和手法，而是将众所周知的性质天然地粘合到一起， 难以置信是怎么想到的

【回复】步骤写完你就会发现这俩方法是一样的……
【回复】这是一种境界，无招胜有招
【回复】有没有可能是因为你的知识储备只能想到二次函数，但是他们的可选项更加多样但是从中挑出来了二次函数。
西川邕:
所以那个反证的矛盾点究竟是什么，然后我怎么感觉只是证了正确情况的一种

【回复】回复 @GabrielDracula :@GabrielDracula up解释的表述有点问题，你仔细看方程1，可以看成是关于a，b的二次方程，二次方程自然有两个解，原条件的ab是其中的一组正解，另一组可能会出现解为0或者负解。当假设q为非完全平方数的情况下，我们就可以很容易得到这个二次方程不存在0解或是负解，然后在韦达定理后边的除法变形以及比较大小的方式就是严谨的不存在漏洞的了。其实这个方法简单理解就是q这个数只有完全平方数和非完全平方数两种可能，但从正向角度没办法说明q是完全平方数，所以只能全力证明出q不可能是非完全平方数，从而反面成立。
【回复】矛盾的关键就是a,b都不能是0，又假设a,b最小
【回复】回复 @永远长不大-冯卓 :a=0，q=b^2，矛盾！ ab<0，q为负数，矛盾！
镜之国的天空:
这秒的惊心动魄，数学真的太有魅力了！

【回复】最近才接触到无穷递降法，是在证明基本勾股数的三角形面积不为平方数中看到的，也是用来证明费马大定理要用的一个方法。
【回复】回复 @111111lu12 : 无穷递降法能证明费马大定理的一些特殊情况，但证明费马大定理本身要用到另外的工具
nahpro4:
我喜欢科普，鬼畜，游戏的视频，但是真正学有所得的视频，才是我生命意义所在。楼主继续努力，我会投币的

【回复】[干杯]谢谢关注，如果对数学感兴趣肯定会有些收获[呲牙] 因为我的想法和你相似，我只讲有意义的干货，哗众取宠虚头巴脑只是浪费自己的时间
阿卡林SAGA:
看了好久终于弄明白了，但完全没有那种茅塞顿开的感觉，看来数学不适合我呢，对不起打扰了

【回复】我还是没看明白呢。 看来我要远离数学才对。
会说话的汤姆猫猫咪:
大学数学 转化为函数极限的渐近线求法

【回复】当时要求的是初等解法，这也就是为什么澳大利亚那边打死都拿不出来解题思路
【回复】回复 @雷影大魔王 :关注我并加入B站数学群QQ：1101069898，我讲到你满意；不满意可退群
静水流深Pro:
这就去出在韦达定理章节后面的测试题，看看我们班小屁孩有没有天赋[doge]

【回复】6结果炸出来个大学教授
网管Pex:
当年学数论就记得这个，无穷递降法老经典，就是这个维达的证法没印象，现在看来是真的巧而强，能在考场上拿出这种答案[热词系列_好家伙]

【回复】载入史册了！有兴趣看看下集，MIT文小刚对这题的想法 BV1zK4y1Z7C7
哥德巴赫猜-赵博士:
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