【数学杂谈】天才也有凡人的一面 陶哲轩与让布尔甘的故事

PiKaChu345:
很多时候当人们谈论天才的瞬间的Eureka时刻，天才的灵感乍现的时候，会倾向于把这个事情给传奇化。比如拉马努金女神托梦解决问题，再比如欧拉心酸能力多么强大。人们往往会脱离背景，脱离上下文的讨论这些事情。有没有可能，拉马努金不善于写证明，因此在他的一些计算结果当中实际上就是几个技巧的复合，但是因为这些技巧没有被公开所以显得如此神秘。有没有可能欧拉是掌握了一些速算的技巧，以及他其他研究中掌握的技巧(比如巴塞尔问题当中的展开技巧，在另外一个关于欧拉乘积的问题中他就用过)。就是说这里面有些技巧和工具，在不掌握这些技巧的人看来就是神乎其神，就像是古代人不了解大自然的运行规律，所以觉得漫天都是神佛鬼怪。

【回复】简言之，人人都可能成为天才，但也不是人人都能成为天才
【回复】回复 @喜剧式狗熊 :这些技巧一个是学习别人的工作的时候学来的。这句话看起来有点像是废话，但是据我观察，大学里面数学学的好的人似乎才有这种特质。一般的学习者，仅仅是看书学习考试，不知道定理的证明背后蕴含了某个技巧，蕴含了某种想法。数学学的好一点的人，会自然而然地总结这些学到地内容里面的想法，思路，技巧。当然如果有人可以指点一下还是都能知道的，我觉得这一点主要还是意识。 第二个可能是自己长期思考这类问题，渐渐地自己发明的技术和工具。这一点很难，但也不神秘。比如你看很多人也有自己地生活小技巧 ，一些出色地技术员也有自己地发明专利，发明创造本就是人类的天性，只不过一些人把这些做到了登峰造极。
【回复】回复 @PiKaChu345 :我是做理论物理的，但我感觉你说的应该所有专业都有类似的情况吧。艺术天才们也是经过大量训练才能做出登峰造极的作品的，何况学术研究很多时候都要带着镣铐跳舞，反而有些人能带着镣铐跳舞跳的很好，不更说明这些人天赋异禀吗？只不过不是神仙还是需要努力的，仅此而已。我感觉上过大学的人都不会对那种不花时间就能做出世界级贡献的故事产生幻想，那不过是爽文罢了。
PiKaChu345:
我觉得文章当中中间部分有两点比较值得学数学或者数学爱好者学习: 1. 数学工具的模块化。 就是说把某个领域里面解决问题的基本方法和工具给模块化，花费大量时间做这样的事情以后，很多步骤都会变得平凡,可以让思考问题的过程更清晰更简单。 2. 读一篇文章的话，要把文章当中作者用到的技术学到手，搞清楚文章作者处理问题的技术是什么，然后把这套技术纳入到自己的“工具箱”当中。

【回复】数学工具的模块化与市面上的题型模型可以等价吗
德古拉丶张本逸:
我感觉做数学题的本质就是你开头说的那一段[doge]

【回复】训练做数学题目无非就是达到提炼一些解决问题的工具，然后把这些工具模块化的目的。
异乡僧:
UPUP，我高中数学没学好，只有二三十分的水平，大学也是纯文科，但是对数学多少有点兴趣，该怎么学习数学呢？看高中课本补基础吗？

【回复】高中数学按照成年人的学习速度一个学期就能上完，剩下的时间基本上是为了考试学习的技巧。有不少技巧在今后学习上用得上，有些则完全用不上。
【回复】不用，直接深入浅出，数学分析起手，放一本高中数学知识点在旁边，看一遍数学分析把高中的东西自己推一遍就差不多了
【回复】二三十分还是太少了，函数基础应该有很大问题，先把基础概念搞清楚
WaveFrontSet:
你可以讲讲bourgain和wolff硬搞搞不定的有限域kakeya问题是如何被计算机本科生用多项式方法几行解决的。[doge]

【回复】bourgain没硬搞，整个kakeya猜想他就前期参与了一下
【回复】多项式零点分类确实np 5页发了jams
【回复】这个方法上课的时候学到真的是惊呆了。。我想不到是情有可原的
夏半的阿信:
其实陶能遇到这么多数学大佬，然后一直有对数学的正反馈，喜欢数学，这就是他有的最大的天赋

PiKaChu345:
pika当初看到这篇文章然后就有了做成视频分享给网友的动机，主要是因为很多人会被一些媒体的文章或者数学家故事给误导，以为这些数学家做出的工作都是命中注定的。就类似于原版的封神榜里面强调的宿命感，仿佛有的人就是带着上天的使命下凡来完成他的宿命一样。其实数学家也都是人类，他们也不是凭空产生的想法，也会有看不懂的东西，也是经过很多努力才能看懂学会一些技术，然后经过消化和练习才能做出有创造性或者突破性的工作。

【回复】即便如此，做数学还是需要极高的天赋，陶哲轩可以在三个月之内读懂Bourgain的文章，但是天赋一般的学生可能需要一年甚至两三年才能读懂，这么漫长的过程中大多数人就放弃了，而有天赋的人可以以较短时间读懂从而得到正反馈，因而容易坚持下来，归根结底，做数学还是需要天赋的。
诛神的夜宴:
说别人 天才 其实听着像骂人 忽视人家数十年如一日的干活

【回复】就是对人家努力的一个不负责任的概括，只不过人家愿意不计成本的投入汗水和时间，取得了比较优势＋成就后，让一些人简单的归位“天赋”，这个赞扬的背后实际上是对自己平庸的一种宽慰，因为人家比自己强那么一定是天赋而不是努力的原因。
【回复】对呀，都说陶哲轩是神童，结果他后来碰到比他还神童的人心态直接炸了，天天打游戏还被导师骂了，其实也和普通人一样会感到挫败。[笑哭]
【回复】回复 @在下村口刘壮实 :陶哲轩不是智商最高吗，还有比他还神童的[笑哭]?
PiKaChu345:
还有一个关于天才的看法和人们的认识也是相悖的。就是【被称之为天才的对象往往不喜欢别人称呼他们为天才】。这一点在杂谈【https://www.bilibili.com/video/BV1Z8411B7hk/】提到过。想象一下，一个人经过九九八十一难之后终于达到了目标，但是所有的欢呼都只是说，你看那个唐僧，是金蝉子转世他们都是命定要取经的，这都是一个过场，他生来就是要成功取经的。想象一下，“天才”听到这样的赞美是高兴还是不高兴？ 当然还有一类人热衷于捍卫天才的说法。原因可能是因为，【一小部分人】认为做得到与做不到，不由我决定，其实早在出生的时候就一定定了，我没有任何错误，都是上苍，都是天命。

【回复】换个更直接的项目，竞技体育，我相信能走到最后赛场，甚至没走到最后赛场的选手都付出了自身所有时间100%的努力。但决定他们能成为国家代表走到各种运会的决定和最后的名次是这些100%的努力吗？显然不是，谁也不比谁努力少，甚至为了再前进一点点的成绩做出会损伤身体的技巧招式也在所不惜，但我们能记得最多的，还是短跑里那个无敌的博尔特。他可以在70m后回头还能拿第一，这怎么可以是努力解释的。他们可以说我们对他们的努力看到少了，可以抱怨，但怎么能接受自己的成功只靠努力呢？如果博尔特说自己的成绩是100%努力换来的而不是有天赋加成，这不就摆明否认他所有对手的努力。这不合理，我们不能因头部人才的努力否认次他们一等的人努力，或者说是我们最大基数普通人的努力。在天赋客观存在的情况下，价值评判的体系本就不该是一致的。无论单看那一部分都是对另一部分人的否定。
【回复】其次，文章中所说的模块化训练导致的会看到前辈或者说比自己有经验的人在解决问题时的跳步是一个显得很聪明的过程，这个我承认，但这是十几年乃至几十年沉淀的结果，是我们该对老师前辈的阅历做出的敬畏。仍属于训练反馈训练反馈进步的过程，但到现有公式定理和推论的前沿研究，完全就不是有资料去重复的过程了，最多是从一个问题的思路去做参考，更多的猜想和推理是没有明确的立足点的，这些才是天才这个词所代表的重要性。
平一南:
up 请问您对小学奥数题有过研究吗？ 虽然我死算能算出来但是耗时太多了，公考要求2分钟以内甚至是1分半完成一道题。请问有什么可以提升做题速度的方法吗？

【回复】感觉思路和中学或者大学的数学是一样的，第一步，找出来这些技巧是什么，把他们稍微抽象一下以提高这些技巧的适用范围。第二步找到用这些技巧做效率会更高的题目做一些练习，以使得大脑学会这种知识迁移的过程。最后达到的效果就是看到这类问题就知道尝试某种技巧，从而快速解决问题。
【回复】回复 @PiKaChu345 :感谢up[保佑][保佑][保佑]我现在就实践一下
不知道曅:
关于如何用尽量精简的语言去描述，这个怎么做呀。我一直找不到这种感觉。

【回复】我感觉可以从练习不用数学符号，纯粹用自然语言去表示一个定理，一个定义，或者一类问题试试。
【回复】回复 @PiKaChu345 : 确实有用！我以前看拓扑，集合论，分析很容易被符号绕住，换成自然语言就会好很多！
爱与自由的hy:
一些原则，规律，原理被抽象复用，感觉工程师玩的也是这个啊，逻辑片段复用，不在经过逻辑推理了 就像开车一样，刚开始你有一个意识的判定的动作（有一个显化的思考判断过程），比如遇到行人要踩刹车，加速需要踩油门，但是你训练多了意识判断就进去潜意识，直接看见行人下意识就做了动作

SwigDusk:
请问一下up主，陶哲轩的论文笔记你是在哪里找到的，是在他博客里找到的吗？

【回复】博客里面他自己放的图片
里森堡数学学会:
大佬，我是学物理的，请问数学家会不会在几何直观上把握数学，感觉许多教科书，包括一些微分几何的书把数学太形式化了，对物理系的学生而言，不便于把握它的数学结构和物理联系。

【回复】另外纯数学也确实注重形式，很多东西你很难看的出有什么物理意义，只想学物理相关的最好还是找物理学家写的书
【回复】https://www.bilibili.com/video/BV1Zh4y1a796/ 可以参考本期杂谈
【回复】美国有个理论物理学家说的非常好，他说人的脑子就只能想象3维空间，多一维少一维都不行，哪怕你说能想象出一个平面，但这个平面也是镶嵌在3维空间里的，平面上的点也是三个数字来描述的，但人之所以能够研究哪怕无限维空间，就是因为会操作符号，所以建议你学物理的也应该多学学纯数学
zhi者不入爱河:
谢谢up主分享，我这个数学菜鸟，真滴很有感悟。努力加思考（模块化，基础打牢），数学真滴没有那么遥远[星星眼]

【回复】回复 @PiKaChu345 :我看了那个视频，打算带我数学专业的女朋友一起重刷一遍
【回复】感兴趣的话可以看看杂谈的这个列表下其他有关的视频，相信也会给你一些启发。
【回复】应试式的数学的确没有那么遥远，但研究型的就完全是另一个领域了。
LuvEVA4ever:
这一点自己做一次研究就能很清楚了，我刚开始上手的时候会觉得别人的论文好像每一步都很难明白他们是在干什么，为的是什么。后来自己做，把全部工作都做过一遍之后，写初稿的时候就开始要删减，去掉很多琐碎的东西，剩下的部分就是你的精华。而去掉的部分对于现在的自己来看是琐碎的，但是对于当时的自己来说，也是要花一周多的时间慢慢摸出来的过程。

cloudy-GLSM:
前两年去UCLA还见到Tao了 可惜没合影 感觉大家都怕打扰他

李在gan甚魔:
这次的视频非常优质，实在是目前少见的精品！

AI视频小助理:
一、两位著名的数学家陶哲轩和让巴尔干之间的故事，探讨了天才和数学之间的联系，以及让巴尔干对陶哲轩的影响。 00:01 - 天才的非凡之处在于将非同寻常的步骤模块化和工具化 01:00 - 陶哲轩和让布尔干的故事探讨天才和数学之间的联系 04:01 - 2018年对于陶瓷圈来说是难受的一年，两位影响最大的数学家相继去世 二、陶哲轩在数学领域的成就和经历，以及他对数学的看法和对数学家的偏见。同时，还介绍了他的导师埃利亚斯施坦因的成就和贡献。 04:18 - 陶哲轩将数学视为生活方式，不断有新工作发表 05:17 - 埃利亚斯施坦因是陶哲轩的导师，调和分析领域的泰斗 07:33 - 陶哲轩分享自己17岁时研究KIA猜想的经历，证明不是所有天才都是一路顺顺利的 三、陶哲轩在读让-布尔干的文章时遇到的困难和对基础工具的认识，以及他对于研究生阶段的建议。 08:34 - 陶瓷圈读不懂让布尔干的文章，感到困惑。 10:37 - 陶哲轩认为在研究生阶段，天赋已经没有太大帮助，需要更多努力和夯实基础。 12:25 - 天才在于将非同寻常的步骤模块化和工具化，使之变得平凡。 四、陶哲轩在数学领域的工作经历和感悟，他认为天才也有凡人的一面，需要模块化思维和训练才能取得成果。 12:54 - 天才也有凡人的一面，模块化是关键 13:47 - 陶哲轩通过阅读让布尔干的论文，学会了技术和工具 16:31 - 陶哲轩鼓励学数学的人不要害怕学界老前辈，天才也有自己的怯懦 五、让-雅克·伯努利(Jean-Jacques Bernoulli)的生平及其成就，并分享了一个关于让-波尔干(Jean-Paul Sartre)的故事。视频结尾附有伯努利的生平简介和相关图片。 17:08 - 学习中最重要的事情是能够用自然语言描述所学的内容 18:16 - 陶哲轩和让布尔甘在2002年分享了一个问题，后来让布尔甘通过自己的思路解决了这个问题 20:03 - 让布尔甘在被确诊癌症后，发表了自己之前未发表的笔记和研究成果 --本内容由AI视频小助理生成，关注解锁AI助理，由@喵花花_ 召唤发送

【回复】回复 @AI视频小助理 :别信这个总结，这些的很多都是错误的曲解。