陶哲轩讲素数（2009），证明素数无穷

韦内瑞恩:
因为运算法则具有封闭性所以素数无穷，如果不具有封闭性就收敛了

sfgjklryu:
假如素数是有限的，那么所有素数的乘积+1不能被任何素数整除，矛盾

【回复】回复 @L允L :哦，我忘了2是质数了[笑哭][笑哭]
【回复】不能被已知素数整除，所以有两种可能，第一就是全部素数积加一是素数，二则是已知最大素数和全部素数积加一之间存在未知素数
【回复】回复 @L允L :你再想想[吃瓜]
白羊座的恶魔:
假设素数有限，则易得调和级数收敛[doge][doge][doge]

【回复】回复 @傲雪凌霜KD :对，这个，所有数都有唯一素数分解[doge][doge][doge]
【回复】回复 @PiKaChu345 :我猜应该是通过∏∑(1/pi^k)这个式子导出的
【回复】1/p_n的和远小于 1/n的和吧，很轻易可以从素数有限导出调和级数收敛的矛盾吗？
红心小桃:
非引战 ，非阴阳怪气。 研究这些问题的意义在哪？就是有什么用处？

【回复】回复 @红心小桃 :你是说无穷多素数的那个吗，主要是利用连续两个数必互质的想法：假如存在两个数a和b是连续并不互素，那么就能把a和b写成pq和p（q+1），p是这两个数都有的因子，那么就能得到矛盾，因为p至少为2，但a和b仅差1，因此a和b互素，同理的利用这个我们能得到无穷多素数，把之前的素数都进行一个连乘，然后再加1，新得到的一个数和前面得到的数互质，因此必存在其他素数整除新的那个数，由此我们能得到无穷多素数
【回复】素数无穷是素数理论里最基础的几个命题之一，谈素数绕不开的基本事实，这个经典证明也经常被用来向学生介绍反证法的威力。
【回复】素数目前为止最有用的用处可能就是加密了
闫老二老K:
陶教授，请您看看《2nm+n+m的应用》，与素数难题有关，百度网免费下载及评议？也与辛达拉姆筛法有关

【回复】有没有可能你在别人搬运的视频下根本联系不到tao
zerob876:
大佬讲课都喜欢摸自己下巴[doge]明明没胡子

城尸走肉:
证法还是有很多的，例如费马序列直接蕴含素数无穷

物湖abc:
假设质数有限那么哥德巴赫猜想必定不成立

z里仁为美:
严谨点说，如果素数有限，则所有素数的积加一不能被任何已知素数整除，但那个结果不一定是素数，这种情况下有两种可能，一是在已知最大素数和那个结果之间存在素数，该素数可整除那个结果，二才是那个结果本身就是素数