费马引理与罗尔定理的证明

你猫哥还是你猫哥:
为什么证明罗尔定理的那个函数图像不穿过x轴到下面去？最值一定要与端点值有关？

【回复】因为是闭区间连续，开区间可导，端点的值取不到，只能说极值，判断最值就要加入端点进行比较
凯sir:
请问证明费马引理的时候没有用极限的保号性嘛？

【回复】没有用到 我们通常说的保号是说由极限的符号推表达式的符号 而这里是由表达式的符号推极限的符号
【回复】课本上都说了用到了极限的保号性
永恒-坤帝:
不像三大微分中值定理高中就很好证，这个费马的证明没那么轻松，但是你可以想象到这个是必然成立的，人话就是可导极值点必为驻点

驴马猎人:
芳姐yyds，传道受业解惑[给心心][给心心]

bili_508170783:
我想问的是为什么为什么f(x0+Δx)≤f(x0)，为什么有等号

【回复】条件就是取的等号。在函数区间有定义条件下，存在极小值，肯定f（x）取得到极小值，所以假设的条件有个等号
【回复】这就是高数啊，极小差别取等[doge]讲的本来就是近似过程
【回复】因为这不是费马的条件嘛，可以取等
酸辣番茄jam:
感谢老师，很有帮助，希望老师能多出一些书上有必要掌握的定理证明[呲牙]

lim相对真理:
罗尔定理的证明那最大最小值相等，为什么就是常值函数？

账号已注销:
我去，这是李艳芳老师，第一次听她的课，好详细呀[星星眼]

骑着蜗牛散步iii:
我想问一下罗尔定理证明，既然连续函数区间最值为极值了，函数可导，那么极值点一定是驻点，所以f'（ξ）=0，这样证对吗

哒哒哒哒蹦蹦炸弹:
老师你好，我想问一下，X在Xo的左右领域里，f(x)可以等于f(xo)吗？

几戍ll:
根据这个罗尔定理的证明，我是否可以说罗尔定理所证的导数零点一定是在极值点处取得呢？有没有大佬帮一下

【回复】极值点有两种情况，一是驻点，二是导数不存在的点，所以极值点不一定是导数为零的点； 而导数为零也不能推它一定在极值点取到，拿函数x^3举例，导数为0的点并不是它的极值点。 另外，在罗尔定理的证明里，导数等于0不是还有函数恒为常数的情况吗，它是在最大值和最小值不相等的时候用的费马定理。 这是我的想法，不知道能不能回答你的问题。
【回复】但这个证明不是从费马定理证的吗？如果罗尔定理证明的点不是极值点怎么通过费马定理说明其导数为零呢？
【回复】导数零点和极值点互不能推