第一讲：用Dedekind分割定义实数

春日野くさ:
up讲的很好，解决了我开始学数分时的疑惑。不过我有个问题想请教，就是有理数在有理数域是稠密的应该不难证，给定任意两个有理数能在之间找到另一个有理数，但是给定两个实数中间一定可以找到有理数吗？用什么方法证明呢？

【回复】严格证明虽然复杂，但基本思路很直观。 想象数轴是一把尺，上面标好了所有整数点。此时，尺上任意两点之间距离是可确定的，假定是d。那么，将数轴尺放大n倍，使得nd>1（阿基米德性质确保这样的n必存在）。好了，现在想象把原本的尺并过来，则必定有至少一个整数刻度落在这nd之内，这就是一个有理点的位置了。 同理，可通过使得nd大于任意整数N，找到任意两点之间的至少N个有理点。
【回复】不难找到两个有理数，一个同时大于这两个给定的实数，一个同时小于这两个给定的实数。那么将它们的区间做n等分，要求区间长度小于这两个实数构成的区间长度
传奇黑煤球:
讲的一般，这样你来南区，我给你搞点高数题做做看看实力[doge]

何必hebbbbbbbbbb:
讲的一般，这样你来南区，我给你搞点高数题做做看看实力[doge]

LingxiPeng:
最近刚好要复习这块内容，刚好推到先收藏一波

妄图骄傲肆意的那种:
请问是哪个学校啊，提到的黄老师是谁啊

Jasmine__Zhao:
如果真的按照直观地在数轴上走是否会掉下去，那么如何理解整数的完备性？上述定义是否不严格？

大饼卷了个崽:
话说现在不是数分讲到多元函数微分学那块嘛[doge]

唐天日拱一卒:
这七大定理包括有理数稠密都是有一个隐藏的预设就是数无限可分，这本身就是错误的，无跟有之间必须有明确的临界，这个临界必须不能再分割

【回复】回复 @锶の羧 :和这种哈比怎么说都说不通的
【回复】回复 @唐天日拱一卒 :看来，只有数学不会就是不会
【回复】回复 @锶の羧 :根本不用构造啊