【洛必达法则】高考使用指南

學过石油の語文老師:
高考禁术の洛必达法则 （提醒：千万不要在大题中直接使用，需证明后才能使用） 本课内容 但是它在部分题型中有重要作用，且拥有避免扣分的替代方案 建议：最好...

【回复】给我一次机会[doge]一小时内更完
【回复】大题基本上没什么用洛必达的，除了交代无穷远出函数的趋近值之外没啥大用 洛必达在高中重要的是画图像，而图像是不需要证明的
【回复】洛必达法则别想着先证再用了，证明洛必达法则的前阶知识同样不在高中范围内
爱吃曲奇的鹦鹉:
很喜欢我们数学老师的一句话:当你洛不下去的时候，请故意抄错条件继续洛(｀・ω・´)

【回复】颇有一股：洛必达不是万能的，不洛是万万不能的[doge]
【回复】回复 @不就是个名字嘛0 :因为可能有时候你碰巧算对并且老师也碰巧没注意，然后你就蒙混过关了
【回复】洛的动洛，洛不动就硬洛
Di惜:
我觉得可以“洛必达法则”的题目，一定可以按照“端点取等”来做。

【回复】其实学一学很有必要的。有很多同学后面大题稳定不会不得分，虽然用洛比达和泰勒展开等高数知识会被扣分，但是把题解出来至少能得一半了不是~~~
【回复】但要注意符不符合泰勒展开背景，不符合的话用了直接送命
【回复】端点恒成立，而且不怕过程扣分
奔向梦想的彼岸:
等到了大学就会发现洛必达不如泰勒[水瓶座_水平真高] 洛必达是方便，但泰勒的范围广。 由于洛必达有条件闲置，导致很多情况洛必达用不了，这时候泰勒的作用就比洛必达大了。（最主要是泰勒不容易错）

【回复】高中的话洛就完事了。别怕，直接洛，洛完继续洛，直到不能洛。高中基本不会遇到不能洛的情况
【回复】回复 @_兔兔呆桃 :泰勒主要是精确度很高，任意需要的精度都能拿出来，比如题目化简需要sinx的o(x^4)的部分，就可以将其拿出来进行化简（这只是举个例子） 实际上题目中是先判断是几阶，然后看是否需要泰勒，能先用等价无穷小的先用等价无穷小，之后是洛必达，最后才是泰勒。
【回复】泰勒的计算量大，至少是对我来说，洛是有条件限制，但是大多数题目都能用，如果不是0或无穷的不定式，泰勒也没什么用
锦徭:
一些“特别新颖”的解题思路，在高考中尽量减少使用。尤其像河南这样的高考人数省份，改卷人没有太多时间纠你的细节，可能没有看到相应的点，你以为应该得到分数而没给你。 在规定时间内，使用合理的方法，得到自己不后悔的分数，这样才可能在高考中不留遗憾。

【回复】高考改卷是这样的，一旦看到新的解法，就要上报给组长，经过研究后，只要逻辑严谨都是满分，如果不严谨酌情扣分
【回复】@无知就是无敌 你说的对，但是批改过程中存在不完全按章程的地方。因为存在各种不可抗因素，完全按那个规定是不可能的，这是人工存在的问题。 但是高考仍是现存在的最为公平公正的考试，我们只要在规定内挣去到更多的分数就好了。这也就取得高考大块，因为还存在报考等一些事。
【回复】也不是完全放弃新的思维，我们也需要新的东西。这些对我们解题有帮助，甚至会帮助我们在选填题缩短时间。(选填不需要写步骤，可以直接用结论和新思维解题) 举一个不知道是否准确的例子：让求一个灯泡体积的概值？你可以用微积分，也可以用阿基米德原理。在这个求约值的问题中，阿基米德原理更加方便、快捷。
策马攸长川:
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务： 1、分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)； 2、分子分母在限定的区域内是否分别可导。 如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。 注意事项 1、求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。 2、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。 3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

【回复】我也是你们play的一环吗[脱单doge]
【回复】阁下头像 我已见过数十次[脱单doge][脱单doge][脱单doge]
【回复】我们老师说过无穷比无穷上面的无穷可以换成非无穷，这是一种推广 ，他说有兴趣可以了解
寄与夏:
此时一位正在听着网课的2024高考总分600+的人赞了我[doge][doge]

【回复】回复 @筱_尘殇 :借你吉言
【回复】有没有一种可能有了600分我还有可能上不了一本…
_Y总:
点赞的人，祝你2024高考数学140+[一人之下_机智]

【回复】回复 @时是生命之源der :也140+[给心心]
【回复】那我2025高考怎么办[傲娇]
世栋:
高考数学会考验学生一项非常重要的数学思想：转化思想。未知转化为已知。即高考大量难题，一定能转化为高中课本上的基础知识去解决。 我们需要通过提升的是转化的意识和转化的能力，转化的意识甚至更重要——虽然它很难，但是我一定拥有了所有的解题信息。如果我没做出来说明我基础不牢，说明我转化能力不强。 绝对不是我洛必达法则学的不好。因为高考不考洛必达，高考考的是数学素养。所有的难题考的都是转化。第一时间必须尝试转化为已知，而不是想“会不会用大学数学解它很简单”。 花一分钟了解一下洛必达（因为它太简单了），辅助自己在答题中进行判断估计，差不多就这样了。不了解也完全没关系。至于选填，没看过什么需要洛必达出场的机会，更不会是胜负手。

【回复】导数大题一般是大学数学系老师们出题，它们出题时会有大量的数学分析色彩（洛必达、中值定理泰勒展开啥的），但是千万不要想着“我直接学大学数学岂不是秒杀”，错了，完全错了。 高中课本和海量的中档题是你唯一的家。尝试独立思考压轴题的过程是你高考解决压轴唯一的胜负手。大学数学的数学分析知识别说是旁门左道了，连提升分数的基本功能都是不具备的。
【回复】回复 @Younzu : 如果是高一高二，那我的建议是基础要打好，要乘课堂缓慢的教学这一唯一能提供大量时间进行探索思考的过程尝试发现学习（即重视课堂作用）——如果所有的基础知识都是用探索推导的方式学习，那对它们的掌握应用绝非突击记忆的人能比肩的。 如果准高三，大一轮复习请12分精神，保持充足睡眠和适当运动，维护良好心理水平。
【回复】✓是的？我有这个感觉，我觉得数学的核心就是转化，但是很抽象的感觉，所以我现在数学也不好[藏狐]
悲伤浅笑吖:
当你第一次开始学它[微笑]， 你会看见满眼的❌❌。[大哭] 它会解析，裂项，求导[惊讶] 变傻，你以为自己要被打趴。[无语] 直到你偶然遇见了他，你会眼里泛着泪花[喜欢] 一数辞典学基础，考点精华学解题 还想学啥直接私信去找他。 当你已经看完了它，数学变成热情的小哈 它会卖萌，撒娇，考试不用拉闸 数学老师遇见了你也要笑哈哈 哦～你也会变成数学大咖[脱单doge]企业文化[给心心][给心心][给心心]

瑟瑟风笛声:
各位数学大佬问下数学五六十分咋补上去，明年高考，在线等，急，顺便想找个小伙伴一起学习的，本人物化政

【回复】数学太差买个蔡李2000基础题天天做就完事了（没打广告）一定要坚持做，一次不用做太多贵在坚持
【回复】回复 @瑟瑟风笛声 :清华那本真不如蔡李的，站内可以搜搜，蔡李的优点很多特别是对于基础差的，每节之前都有方法而且答案很详细还有思路，反正我建议就是这么建议，剩下你自己判断
【回复】我爱死一数了，高考前数学五六十，高考前十天把最后十课看完了，高考及格93
血色摇光:
其实一开始的sinx/x也可以这样理解，x→0，sinx≈x（相切），所以两者比值趋近于1，不过B站的青年才俊应该都会了（），也可以泰勒展开（），洛必达其实用得稍微少一点（也有可能是地域原因）

【回复】sinx/x的极限可以用夹逼定理结合单位圆来解答
【回复】其实泰勒和洛必达这都用了导数，或者说是用了sin(x)的导数，然而在证明sin(x)的导数时候就用了这个极限，有点验证的意思。我看到不用导数的证明是sinx＜x＜tanx (x在0到π/2)和三明治定理
【回复】在高数中这个叫等价无穷小[doge]
Jokerlee12138:
不能用洛必达，可以用泰勒嘛，一双火焰金金，看穿函数[妙啊]

【回复】泰勒才是真神，好像洛必达也能从泰勒中看出端倪。泰勒的原理就是用很多个近似来无限逼近原函数。当然，这两种方法你可全都要
【回复】回复 @鸭皮最好吃 :泰勒才是神技，洛必达只有凡人才会尊为圣法，如今我大道已成，早已看穿一切。泰勒！展开！[脱单doge]
【回复】回复 @一纶之贯 :洛必达其实就是泰勒的简化版本，但是泰勒太tm麻烦了，我选择洛[辣眼睛]
我与导数不共戴天:
此时……算了，赞不赞都数学能正常发挥[脱单doge][脱单doge]

【回复】我是第150个赞唉，高考数学满分是多少来着？[脱单doge]
澜夜残枫:
🤓🤏数学人认为极限万法的那个源头，它是什么？它是洛洛。对吧，所以这个词儿叫洛必达。我见到洛必达这词有秘密，洛必达真达了吗？（战术后撤）必达吗？😬它真达了吗？洛必达！到底达没达？🐔洛必达！我说洛必达（突然激动）它真达了吗？😙洛必达！😫你看看，😠达没达？😌洛必达。😆它很厉害！🤓👐他不是一个有限的所以你读《微积分》，🫳🤓👆微积分里面讲啊，什么极限博大精深，分子分母同时求导😙。☝️🤓注意不洛不达☝️不达不洛☝️能洛就洛，洛洛不动。😙🤌所以万物生于∫，∫生于∑，是这样说滴吧。😠🤚他不是个实体！

【回复】但是吧，这洛必达法则和洛必达也没关系，是他师傅伯努利提出来的[doge]
【回复】枫子，这是干什么，太抽象了吧
萤火温暖皓月:
upup，我发现最后一道题可以用很简单的方法，用不着洛必达，你来看看写的对不对（大家顶一下[打call]）

【回复】不不，你这么算就成了f（x）在（1，+∞）上单调增了，但并不一定是单调增
【回复】结论：不行的哦，这样证是错的。 理由：f（x）不一定是单调递增，它可以有其他极值点，只要极值恒大于等于0即可。你的此类想法是猜想f（x）在（1，∞）上递增了，并不严谨。在考试中这样证出了结果分以外肯定是不得分的[笑哭]
【回复】回复 @まりあi米舞 :哦，懂了懂了，我这个确实不充分，只是结果凑巧了[笑哭]
孙笑川258258258258:
洛必达好用，但是奉劝各位不要乱洛。我经常一通乱洛，然后把自己绕晕了。先用课内方法做，实在不会，最后十分钟回过来洛。[脱单doge]

【回复】感觉高数不用全部教完，哪怕只是教一下第一章的极限理论就可以让高中数学导数证明什么的不再那么混乱了，而且极限老师讲课讲得好有条理的话其实挺好理解的，不过高中生水平参差不齐确实不太好列入教纲。
【回复】回复 @禁闭的白白白鱼 :极限很多大学生都搞不明白，真的要列入考纲，就教最基本的概念，花个3-5课时差不多了，深入学习还是进大学，学了《高速退学》再弄吧[笑哭]
【回复】洛必达法则的使用条件包括三个方面： 1. 极限满足0/0或/，即分子和分母同时趋向于0或者同时趋向于无穷大。2. 函数f(x)和g(x)在极限点x0的某个去心邻域内可导，且分母g(x)在该邻域内的导数不为0。3. 洛必达法则求得的极限存在，可以是有限实数或者无穷大。[打call][打call][打call][热词系列_知识盲区][热词系列_保护]