【神级技巧】端点效应

怼怼溜溜味的薄荷:
不是老师们不肯讲，而是这种东西不一定讲了可以保证每个同学都能听懂，所以老师一般都是不会说这种东西的，这需要课外的积累。课内只会讲求公切线，单调性讨论。然后就没了，考试的确都是考这两个，但是考得题目你却不一定可以知道怎么去写，因为一道题目不学点其他方法是不好写的。

【回复】回复 @日代千鹤呐 :听懂了不代表会灵活运用，学霸和普通人就是差在这点[无语]
【回复】我说的，我们老师经常解答题压轴题就不讲，很多端点效应啊，二次放缩，极值点偏移什么的都没听过，现在就在b站上学了
【回复】我有一次在考试上无意中用了端点效应（单纯推理），结果对了，班级就我一个。。。然后老师让我分享（当时不知道有这么一个名词），班级没一个听得懂的。。然后老师说，你这，，也没超纲，但要注意方法[tv_笑哭]
鱼洛汀:
端点效应使用时务必要小心，做20年一卷导数，不够细心的话很可能就乱用端点效应了

【回复】没错，我是21的，当时我们班刚讲完端点效应，下午班级小考就考的20卷，一看导数大题都以为是端点，结果几乎全军覆没……[笑哭]
【回复】回复 @Ruoruo妹子 :因为卷一那道题不是在0处取得极值
一老师原创:
2020全国一卷压轴题就是个陷阱，很多考生用端点效应，结果中招了，轮到我的时候我既没有按照标答，也没有用端点效应，而是强行分离参数解出来了。只是因为我不知道端点效应[doge]

【回复】那个题偏偏分离参数，直接讨论他都不难，反而用了端点效应直接去世
【回复】回复 @骄傲的鸡叉骨 :端点效应永不失效，但是得到的是必要区间，并不一定都能证明充分性，那道题就是这样的。
【回复】回复 @骄傲的鸡叉骨 :因为所有的端点效应都是由泰勒来命名的，要符合系数才能用
夕瓜Duskmelon:
问为什么这样分类的同学比较多，刚开始我也不懂，后来懂了，来分享一下（关键要自己做） 首先得出a<=2先进行简单分类a<0,0<=a<=2 a<0时,g(x)在x属于【0,pi/2】恒成立（大家要注意x的范围，我也是刚开始没注意结果白想了这么久） 在0<=a<=2时无法判断g(x)的大小，又因为g(0)=0,如果g(x)是增函数，那么g(x)>=0恒成立了。那么我们就可以通过求导来判断单调性了 g'(x)=1+axsinx+(1-a)cosx （ 1+asinx>0,发现它的取值与1-a的正负有关所以再分类） 0<=a<=1时 g'(x)>=0恒成立 1<x<=2时，又因为无法判断g'(x)的正负,这时发现没有思路了，回想前面怎么做的，发现知道g(0)=0再判断单调性的，所以我们就可以尝试一下。g'(0)=2-a>=0,所以同理只需证明g'(x)是增函数就行了,怎么办，求导啊，g''(x)=(a-1)sinx+asinx+axcosx>=0所以g'(x)是增函数且g'(0)>=0 所以g‘(x)>=0恒成立了，g（x）>=0恒成立 综上所述a<=2 嗯嗯，终于码完了。中间因为懒就没有标x的范围。希望能帮助大家。码字挺辛苦的，大家点个赞支持一下，让更多人看见 PS:别问我怎么这么闲,准高一暑假能不闲吗[doge][脱单doge]

【回复】一个准高一的给我一个准高三的讲导数[doge]
【回复】讲得不错，懂了[脱单doge]
再世伽罗瓦:
居然可以用洛必达法则 右边一堆除到左边，设u(x)=(x+sinx)/(x cosx)，则a≤u(x) x→0时u(x)→2，故a≤2 不过过程不让怎么写，别学我[doge]

【回复】我们老师一开始不讲洛必达，后来极限方法太烦了，直接讲洛必达端点内点，讲给一些人听的（其实半个班的人都知道，数学课代表都学完高数了）
【回复】回复 @Joey__Lee :求取值范围你还敢放缩 放缩是必要性不是充分性，有的题范围会变大 所以放缩证明题用
【回复】没证明u（0）是u（x）min
Yorunoha:
北京考生觉得很淦[tv_目瞪口呆]是我们几乎用不到的技巧

【回复】2015年北京导数题可以用这个
【回复】哈哈哈哈哈，我认真的听完了
arbiter丶仲裁:
想知道听金博士的课的有多少是老师[doge]

【回复】回复 @循循漸進地努力 :就是极限
俾斯麦啊啊啊:
讨论部分，各个情况是如何找出来的[笑哭]

【回复】我们的目的是判断gx的正负号，所以，第一种情况，可以直接看出gx的正负号，第二种情况，没法看出gx的正负号，所以求导，发现刚好可以看出gx一撇的正负号；第三种情况，没法看出gx一撇的正负号，所以继续求导，发现可以看出gx两撇的正负号。 导数压轴题，一般到gx两撇就能讨论清楚，否则就得换方法，比如分参。
【回复】回复 @数学名师金博士 :解决了我多年的疑惑[支持]
【回复】回复 @数学名师金博士 :🉑️，懂了，谢谢！
L1ved99:
我的分类讨论思维： 1.可以明显看出恒＞或＜0 2.以零点分解 3.参数更多会以0为界 4大体分类后讨论途中自然会遇到你需要在细分讨论的点，以题为例，分出a＞0后自然发现有1的分解

【回复】对咯，求完导后的讨论看到明显恒正恒负的或者是能明显凑出正负关系的简直不要太酸爽，把最好讨论的给结束后再把专注度集中在细分讨论上，多观察端点、零点、x=0，1，e等特殊点以及与导函数构成的正负关系，讨论着讨论着就把所有情况讨论完了[脱单doge][脱单doge]
星月lv:
弹幕真是吐了，一群小朋友知道一点皮毛就张口闭口洛必达的

【回复】回复 @倪克-鲁鲁 :高考不给分有毛用，说端点效应他们非要扯洛必达显得知识渊博？[辣眼睛]
【回复】回复 @Havertz-Chelsea :当然会常规写谁用洛必达[doge]
悅兌:
给大家提醒一下 不可以一句话说明必要性了 2021年的高考题规定 必须有详细的验证过程

【回复】回复 @愿祤青枫 :再把结论当条件反推恒成立就是充分
【回复】回复 @愿祤青枫 :a＞2时，一节导函数在0时小于0，所以原函数此时递减，因为原函数0处等于0所以后面递减不满足题意
【回复】回复 @盆盆鹅儿 :点的结论不能适用于一段，比如这个点的斜率端点出来是＞2，但不能说这一段的曲线斜率都＞2，毕竟函数值增加过一段大于0了，后面斜率可以降一降
supperDJB:
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学委123:
我几个月前独立发现了端点效应，现在总算知道这东西有个名字了[笑哭]

动感三次元少年:
这两天金博士很高产啊，[热词系列_三连]