导数零点找点问题大揭秘

月見乌冬:
观察可知，x=0为其一个零点，若a＜0，f为减+减=减函数，若a=0，f=-x，减函数，均单调，不可能有两个零点，所以a＞0 a＞0时，f'必有零点，即f必有极小值点，又因为x→∞时，f→+∞，故f从极小值点到正负无穷远处必各有一个交点，只需要两个交点不重合即可，故只需让x=0不为极值点，所以a≠1

【回复】回复 @Realease_Anchor :极限只是分析，试卷上可以具体取个值用零点存在定理说明即可
【回复】回复 @MIKARIKA_J :其实难就难在找点
你好再来一杯吧:
易得x=0为一个零点，a=0不成立，问题转化为e^x=tx+1的实数解个数 那就简单了，数形结合还是直接讨论还是因式分解就有手就行了[脱单doge][脱单doge][脱单doge]

【回复】回复 @常威不要再打来福了 :yeah
昂死亡一刀斩:
求出原函数 f(x）在(负无穷,lna分之一）单减，(lna分之一，正无穷)单增之后，直接令f(lna分之一)＜0，也就是画切线写出来a≠1之后不就结束了嘛？为啥还有之后的讨论呢[疑惑][疑惑]，求大哥们指点下

【回复】因为你这样无法判断f(x)在负无穷和正无穷的地方函数是否穿过x轴，这就是问题所在，因为高中不能用极限，所以不能想当然认为当x趋于正负无穷时函数趋于正无穷，更不能画图展示，这都是不严谨的做法，正解就是找到两边的点使得函数值异号之后用零点存在性定理，这个我觉得是个高中都会讲这个做法吧。
Itsuka-Koturi:
其实算出f（x）的最小值1-a+lna的时候再构造函数就能算出来g（a）的定义域了 直接可以得出答案

【回复】那你为什么函数当x趋于正负无穷的时候为什么一定大于0，这就是你没有解释的地方。
【回复】回复 @一个数学系的小白 :没注意到这点2333谢谢啦
鳶一ORIGAMI-:
取点有手就行[doge]原式＞1/2ax²–x－a＞0，解出x（+）

天上之河:
a≤0，一个零点；a>1，一个零点；0<a<1，两个零点。

角丫:
完蛋了，从板书必要条件那一步我就跟不上了，怎么求那个导函数的最小值啊，老师[大哭]

【回复】导函数最小值可以求导看范围呀 点最低的就是最小值
轻风如挽月:
直接分离常数（x＝0时函数值为－a没有两个零点）a＝e的x次方－1分之x，已知e的x次方－1＞x（x取不到0所以不取等号）画个草图一目了然。