罗尔、拉格朗日、柯西【中值定理】的动画证明

eizar:
拉格朗日：如果你一小时跑了5km，你的平均速度就是5km/h。那么在这一小时以内，要么一直保持5km/h，要么一部分比这个速度快，一部分比这个速度慢。在快慢转换的点，你的速度就是5km/h。 柯西：我一小时跑了5km，你一小时跑了20km。要么你的速度一直是我的20/5=4倍，要么你一部分比我四倍还快，一部分比我四倍慢，在这转换的这一点，你的速度是我的四倍。[OK]

【回复】对于柯西，为什么g’（x）不能为零呢。g’（x）其实就是我的速度。如果我有一段时间没有跑的话（g’（x）=0），可能我跑的速度一直比你快。这样的话在我没有跑的时候你的速度比我的四倍还大，我跑起来的时候你比我四倍小，在我们期望中四倍这个比值应该在快慢转换的时候出现。但是从速度为0到有速度，比值是从无穷大跳跃到一个比四小的值，这样就无法取到4了。 既 规定g’（x）≠0是在保证这个比值的连续性，比值如果不连续，自然也不能得出介值一定存在。
【回复】回复 @eizar :你这段话比这个视频让我收获更多[OK]
【回复】物理模型的好处是方便理解结论，弊端是会忽略条件，比如路程关于时间连续且处处存在瞬时速度这一条，容易被忽略且表述繁琐，结论的理解和证明存在一个鸿沟，二者缺一不可、相辅相成(另外g'(x)＝0不要说成有一段没有跑，而是某时刻的瞬时速度为0，某点的导数为0和某区间的导数为0有本质的不同；其次不连续并不蕴含没有介值性，很多数学结论往往是反直觉的，刻意地直觉化反而不利)
Lainshyki:
怎么我学到哪里，你就出到哪里[tv_微笑]

-志慧树:
好家伙不愧是up，轻易就做到了我们做不到的事情，速来围观

linjianxiyang:
这动画太太太赞了，必须搞懂这些定理，否则都辜负了UP主的分享了

【回复】费马引理证明那里的等号，虽然很多教材上都有那个等号，但其实等号的存在是不合逻辑的。如果用极限来说明应该更合理一些。
【回复】回复 @枕流不请自来 :这个是广义极值点，也就是不严格的
君-木夕:
我学习累了想放松，于是我刷起了B站，然后我看完了这个视频……

李改之:
建议up加一些实例，否则感受不到这个和其它板书教学的视频区别，动画的优势也就浪费了。

-棱镜-:
作为非数学系的朋友，我个人理解转换坐标系有点困难，以下是我个人理解柯西中值定理的方法： L(x)本质上是对g做垂直方向的拉伸（正如我们对x做的那样），使之平移后可以与f相交于a,b点（平移后为L2），这样就可以相减使得后h(a)=h(b)。 而关于g’不为0，一方面是因为它是分母，另一方面g’=0代回h’，会发现此时f’=0，柯西中值定理自然不成立。 才疏学浅，也不是专业的，如果专业的同学发现有问题欢迎交流，只是抛砖引玉，希望能对有和我一样的困扰的同学一点点启发。

长街有风gw:
费马引理 0:00-0:55 罗尔定理 0:55-1:52 拉格朗日中值定理 1:52-3:11 柯西中值定理 3:11-last

晨光里起舞:
柯西:尝试自己随便画个图，随便定一个ab两点，然后同时用拉格朗日把他们的相同部分b-a表示出来直接秒懂叫你忘都忘不掉，亲测有效，希望能把我顶上去[妙啊]

【回复】回复 @晨光里起舞 :你怎么确保两个sita是一样的啊
【回复】回复 @站直了不准跪 :噢噢我知道啦，谢谢你
【回复】回复 @站直了不准跪 :取值不一样，可以参考一下宋浩老师讲这一章的时候举的反例（无意冒犯）
要去学习的胖达:
发现宝藏！！快期末考试，一看见标题就点进来！！当复习正好[热词系列_吹爆]，up厉害，最喜欢数形结合了[大哭]

舝㶌:
视频挺好的，让不会证明的人也能看懂，而且时长短，不费时，假如在纸上写，好歹得写上十分钟