[高等数学16]柯西中值定理

吉吉国民纽特儿:
高考完取关了没想到现在又回来了[辣眼睛]

【回复】兜兜转转还是生命中的那个你[doge]
煜笔-凡桀:
柯西中值定理几何理解（灵感来源轩兔）

【回复】这下面还有一个的，上面这个有点问题
穆煜丷:
学校已经教到不定积分了 我还在这里摆[doge]

【回复】概论刚结束，我柯西是谁都不知道[妙啊]
【回复】我的学习进度永远赶不上教学进度[抠鼻]
【回复】回复 @品如的衣柜bvcc :一模一样[doge]
橡皮or铅笔:
老师，这个构造出来的函数是怎么想出来的

【回复】回复 @黑ge纸 :这个思路肯定是错的，不可以做商，我也没懂是怎么弄出来这个辅助函数的，但是你的思路是错的
【回复】回复 @黑ge纸 :两个函数的拉格朗日中值定理的点不一定是一个点，所以不能做商
【回复】你甚至可以直接拿f（x）和g（x）两个函数，写出他们的拉格朗日公式，做商就变成柯西中值定理了
2段跳:
讲得很好！节奏可能稍微有点快我看很多同学还不明白，在这里讲解一下。证明的最后一步是由于x有n阶导所以x的n-1阶导都是连续的，因而可以用柯西中值定理推导出f（x）和x的n次方一直到n-1阶导数的比值，而两个函数分别求n阶导即是f（x）的n阶导与n!，把两个n阶导一比即可得到须证明的结论。其中θ是一个大于0小于1的数，而柯西中值定理里面的ξ是在所给区间之内的一个值，区间为（0，x），因此它一定是θx，代入结论中即证毕。

大帅哥轻明:
讲怎么不讲细致点，我来就是因为听不懂“挺容易”里是啥[再见]

愁绵绵:
老师真勤奋（来自一个10点回到家写作业到现在还写不完的高一）[大哭]

【回复】写不完作业的屑高中生[doge]
大强不怕黑:
证明最后的那一步还是没听懂，怎么就过去了呢

【回复】回复 @七皇yyds :你把柯西当做一个符号[doge]
【回复】回复 @黑色的星星空 :因为柯西/x属于0～1
【回复】我也没搞懂，为什么直接从ξn变成了θ
敢这么和我说话:
24年前来考古，明白之后用我自己的理解整理了一下

【回复】抱歉，不太懂，你这个只证明了，g(x)=x时成立，但是没证明g(x)
【回复】回复 @一叶斩下星辰 :一般情况
昭王啊:
对于同一定义域两连续可导函数，定义域内存在一点克赛 使得两函数此点的斜率之比，等于两函数端点高度差之比[doge]

黑河一中英语第一:
研究两天终于做出来了[星星眼][星星眼]

煜笔-凡桀:
当x=z时，g(x)=x，可以直接理解成x-y的方程，这也就说明了，为什么当x=z时，这个柯西中值定理就直接变成了拉格朗日中值定理