1.（高数）如何形象直观的理解柯西中值定理

双鱼鲸鱼座:
在运动中，两者一定有某处的瞬时速度之比等于平均速度之比

【回复】回复 @破名字居然要6枚硬币 :如果横轴时间，纵轴速度，不考虑特殊情况，那么面积就是位移，假设男生位移是女生的2倍，假设一共跑十秒，如果男生前三秒速度大于女生速度的二倍，那么前三秒男生位移大于女生的二倍，如果男生速度下降女生也下降，男生速度仍然大于女生的二倍的话，跑完十秒男生的位移肯定大于女生的二倍，还是按开始的假设，男生前三秒速度始终大于女生的速度的二倍，他们可以都减速，但是必须有段时间男生速度和女生速度的比值小于2，要让女生补上前面差的位移，因为速度变化是连续的，二者速度比值从大于2到小于2，中间一定有等于2的时候
【回复】回复 @森屿树屋 : 柯西中值定理的条件就是两函数在区间内连续
【回复】是这样的，但理解起来还是有点费解
-耳をすませば-:
太棒了 唯一一个讲柯西把我讲懂的视频

【回复】回复 @森屿树屋 : k是变量呀，只要是有理数都可以的
【回复】回复 @破名字居然要6枚硬币 :那怎么追啊你这不成立的
森屿树屋:
要是男同学降速下来时，女同学也减速下来，反正就是那点的速度比又不为k了，我绕进去了，说服不了自己啊啊啊啊

【回复】如果在最后男同学的位移是女同学的K倍的话，那么因为一开始男同学的速度比女同学的速度的K倍大，如果保持这个速度不变，一定时间后，位移肯定要大于女同学的K倍，所以不管女同学在这个过程中减不减速，要想让最后男同学的位移是女同学的K倍，男同学一定会在某一段时间速度比女同学的K倍慢，从比女同学快到比女同学的K倍慢的过程中，一定有个和女同学速度K倍相等的时刻。
【回复】一开始男女速度比＞k，时间一定，要想最终路程之比为k，那么中途必有男女速度比＜k才行。这样理解，男女速度都是可能变的，动态变化的，只看他们的比值就好了
【回复】回复 @捞呀捞月亮 :它可以直接＜K而没有等于K的过程吗？因为导函数不一定连续，就是说突变了
账号已注销:
柯西部分说的不对，不需要减速也能达到k倍速度。

【回复】回复 @嘻o嘻 :明白啦，谢谢[原神_欸嘿]
【回复】回复 @阿篱か :2：1 变成 3：2，这样都加速也可以
年轻难民爱玩车:
仔细分析了下,柯西讲的还是对的 [呲牙]

MiskuZero:
能不能粗略解释为，闭区间内两条光滑曲线，对曲线上任一点求导，在闭区间一定存在一个点同时使两曲线斜率相等

【回复】之前随便说的后来发现是错的，拿了两条斜率不同直线f(x）和g(x）算了一下，其实他们斜率之比是（f（b）-f（a））/（g（b）-g（a）），其实就是满足柯西中值定理，而不是之前我说的相等！另外由于是直线，满足处处等于这个值，就是a到b之间的任意x都是满足的。
【回复】回复 @MiskuZero :其实考虑特殊情况，两条直线就知道不对了[doge]
【回复】太好学了吧，兄弟[打call]打call 虽然没怎么看懂
过分兮:
男女平均速度速度比值不变，那么终有一个时刻顺时速度的比值那者是等于这个比值的，

风没有速度:
十分感谢，最后用位移举例非常形象。用参数方程求导理解会更深刻一些。

【回复】这不就有联系了吗俩函数
千头万猪:
柯西不等式物理意义那里注意，up说的男同学“减速”其实不是说的速度减小，而是相比于同时刻的女同学的速度的倍数减小。 这个物理例子中是让女同学任意跑不管她，哪怕各种反复横跳，来去满足证明里的任意性，男同学只看他相对于女同学的倍数，如果初速度倍数大于总位移（平均速度）的倍数，那么男同学就不能全程速度都大于同时刻女生倍数，倍数减小过程中就会出现命题。小于的话同理。

【回复】柯西中值定理，写错了。 不过现在还有个问题不太清楚。表示速度的那个导函数，能够确定是连续的吗，如果不连续的话就没法用介值定理去判断命题那个点存在了。
搁浅记忆的忧伤_青:
这个视频太形象了[打call][打call][打call]

心向ru:
太牛啦，数形结合，抽象与现实结合，一点就通

学不明白的小菜鸡:
我觉得这是唯一讲的严谨的方法，其他人基本都是照搬书上的参数方程解释，那种就是默认f(x)和g(x)是同一个曲线函数，而柯西中值定理并没有说f和g是同一个函数啊，所以这个还是比较严谨的。

【回复】柯西中值定理几何理解个人认为应该是同一定义域区间上的两条平滑曲线，总存在一个同一个自变量，使两个曲线端点连线的斜率比等于两条曲线在这个自变量点的斜率比
【回复】这个视频讲的真的好，我也有点类似的想法，假如我们把其中一个函数纵坐标拉伸（压缩），比如让女生速度变成男生一样，则必然有一刻两个人速度是一样的。 而这个拉伸（压缩）的比值就是两个人位移距离（平均速度）的比值