【数学杂谈】如何做数学题目 人们是如何在题目中学习经验

bili_18784956146:
有句古老而且很玄乎的话叫：要用心去感受。

【回复】哦！谢谢你 看到你这句话我似乎开悟了
【回复】回复 @茨威格的来信L : 不用谢，有启发我也很开心[给心心]
汤圆的朋友:
最近刷谢惠民搞得有点道心破碎了[笑哭]，进来学习一下。

【回复】有时候参考题连着几道做不出来就裂开[笑哭]
【回复】谢惠民的各个章节我只有自己觉得这块学通了的时候才去刷上面的习题[笑哭]
cbp快学习啊:
深有同感，我小时候数学很不开窍的一个重大原因是我将它独立出来了。我在学生时代有个最大的弊端会有科目都是相互独立的思维。

【回复】真的，很多时候会发现，数学的这些思路和生活中的一些技巧其实没什么两样
bili_18784956146:
提取经验总结规律再尝试实践，其实很像摸索一个新游戏的过程

悠着点搞笑:
我觉得做数学题要充分感知题目的问题是什么，之后要进行完整的思考得出答案。然后对答案进行反馈啊，通过同一类型的几道题的对比，感知它的共性与不同点，之后再对照书上的定义去看，去进一步理解。最后总结规律。欢迎补充并讨论[doge]

【回复】但是什么叫做类似呢？这取决于总结规律的抽象能力。总结得越是抽象，越是能把风马牛不相及得问题用同样的思路做出来
【回复】类似的问题合在一起去总结规律是很经典的做法
【回复】回复 @PiKaChu345 : 所以习题册分类是很无奈的，真的分类是因人的抽象能力和经验而异的
圣诞节的栗子味儿生巧:
皮卡老师讲故事的时候，说话方式似乎发生了变化诶…多了一种奇妙的停顿感，这是为什么呢

【回复】回复 @PiKaChu345 :那路或多[吃瓜]
青空夜虹:
我觉得学习数学最根本的途径是找到一些问题的本质，最后将其回归为更加本质的结论，单纯的刷题，归纳题型并不能从根本上理解问题

【回复】有的时候你很难说这二者有什么区别，无非是一个在习题里面一个在定理当中。比如当我们看到Lebesgue 微分定理的证明的时候它的本质是什么？我们还不是一样的分析理解他的一般做法是什么，这种做法有什么值得借鉴的地方，在别的地方有没有见过这种做法，是否可以在别的问题中借鉴这样的做法，从而也做出差不多的东西出来。
【回复】回复 @PiKaChu345 :不存在误解，我认为视频中的观点很正确，我所指的题型归纳是不精确理解定义的情形下，而去盲目套用解题模版。正如视频提到的生活中的某些例子，不管是数学还是其他什么，当产生了某种新的见解，或者掌握了某种窍门，一定是对事物的特征有了更深的见解，窥见了更深层次的本质。事实上，很多地方其内部原理往往是相通的，确实很难说这究竟是否是其本质所在，但可以肯定的这些数学思想是一致的
【回复】如果说数学思维本身和本质间有什么区别，拿数分中的实数完备性定理举例，当其中一个定理能解决某种问题时，其他定理一定同样可以解决。因为它们来自于相同的本质，在当前本质下，所含＂有效信息量＂相同，但其中体现了不同的数学思维。另一点就是本质是无穷的(从第一个定义开始，所含信息就是无穷的)，某种意义下，永远也无法到达真正的，永远只有更本质的，例如点集拓扑中的一些结论相比数分更加接近实数的本质。理解更深层次的本质也有助于去理解一些问题的诞生和解决
凤兮要上岸:
Pika这是我一个朋友的一些想法，我也有同样的疑惑，可以给我一些指点嘛

【回复】关于pic3，我有一些经验和想法。以我的经验来说，一般第一次看到一些问题往往很难把这些问题当中真正核心的想法剥离出来。往往很多时候是看了更多更广阔的内容，以及更多类似的问题，以及更多不同的针对这个问题的做法之后才会真正理解这个问题的本质。所以我认为，如果一个问题没有发现什么可以抽象出来为以后解决问题提供借鉴经验的内容，其实可以稍微记录一下问题，或者留有一个印象，等学了更多东西或者接触更多内容以后，(往往是突然的闪回或者灵感乍现)会自然而然地理解一些问题的本质。
【回复】(pic1)1. 我觉得从问题中找到可以被迁移得细节是比较主观得。因为不同的人有不同的学习经历(以前做过哪些问题)。但是有一点是可以参考的，就是可以看看别人是怎么思考的，如果你觉得这个想法很好，那么也可以借鉴。还有一点就是，平时在学习的时候，如果有写笔记得习惯的话，笔记当中包含很多自己对一些问题得理解，那么很可能在遇到问题，或者对问题复盘的时候，会自然而然地从问题中抽象出一些个人认为笔记有价值的内容。
白球大夫:
[打call]UP主好厉害！请问UP主是博士生吗？还是研究人员？[喜欢]

西瓜西泽:
[吃瓜]碰到过真正的大佬，我才发现自己是菜鸡。

【回复】weibo,编程达人。“达人”指的是专家大师。
泰勒实在是懒得展开:
总结一下我理解的看法，这里的抽象指的其实就是就是构建一个集合，这个集合名字不包括任何一个例子的名称，也就是抓住了所有例子的共有属性，剔除非共有属性，集合的数量有限，元素数量无限，我其实觉得数学锻炼的就是抽象能力，归纳能力，归纳的这个集合是如何映射的，对问题越抽象，我们能够解决的问题也就越多。

【回复】之前up说的工具箱/记笔记的重要性我也想谈论一下-先说工具箱，工具箱-我们最熟悉的就是就是课本的目录-里面每一个定理，定律都可以称之为工具-我们称之为显性工具-我们知道了哪些工具，通过课本的叙述，我们知道了工具如何运用，但我们对他能所解决的问题很模糊，我们就需要练习来找出他能解决什么问题，以及相似问题我们可不可以拿他来解决的，一题多解正是发现工具的优缺点最好的东西/还有一些隐性工具，就是策略/思想方法-同样也是需要例子来理清关系。记笔记是自己的理解，而理解可能认识很局限，我们记笔记最重要的两个字就是迭代。把不抽象的问题变得抽象，发现共有属性。所以笔记可以理解为思考成果的迭代
【回复】这样up说的看似一点关系没有的例子，问题，都可以按照同一个映射法则来求解
【回复】对。我刚才大概20分钟以前随机做了一个网上的问题，然后发现方法和我已有的工具一摸一样，就是这么神奇（虽然二者看起来毫无关系）。从问题当中抽象出一套经验很重要。
一丝草草草:
我感觉我对于这个特别有天赋，每次都能举一反三，看到很多问题的本质，很多题目很容易就有灵感，可惜我考试能力拉胯，计算时候错误很多