【数学杂谈】如何写读书笔记

李光颖:
符号为什么具有欺骗性。因为符号是经过编码的东西，自己理解的时候需要手动解码，而用文字记录下来就相当于记录了解码结果。

【回复】回复 @李光颖 :这个角度很有意思
冰魄喵:
可能我的学习习惯恰好相反[笑哭]我喜欢瞎想，对于每个符号都要质疑，所以抄书反而能在一定程度上抑制我的思维，让思维和文本更相关。当然不是抄在笔记本上当笔记，只是当草稿。抄了之后我喜欢总结不总结就难受。所以我的情况恰好反过来，我必须强制自己抄书……

【回复】？？？ 我看不懂你在说什么… 瞎想是类似多动症一样吗？
PiKaChu345:
【05：43】这个技巧我姑且称之为【统一符号法】，就是说甭管我们读多少本书，都用自己最喜欢的那种记号统一表示同一类对象。这样你就不会在意，俄罗斯人写书是用一套符号，美国人写书又是另外一套符号，总之我们都用自己喜欢的符号。这个过程也会帮助大脑理解，这些符号背后对应的同一个意义是什么。

【回复】这点深有体会，当时学rudin紧集那一部分的内容时一直不习惯他表示紧集的符号，又由于当时我不明白选择公理在数学分析中出现的是多么的频繁和平常，以至于在使用时完全不会提及，所以我一直不是很理解书上的一些证明中所构造的"函数"(在当时的我看来，这根本就不能算是函数，因为输出不唯一)，于是这一块我就稀里糊涂的过去了。直到后来我学习了公理集合论，学会了最普适的集合表示方法和选择公理的应用，再回头来看这些内容就无比清晰，可以随心所欲的用自己的符号将书上的命题严格的证明出来
PiKaChu345:
【09：06】"符号具有欺骗性"，数学当中我们用符号往往是为了简洁以及严谨的目的，一个符号可能胜过一大段文字。不过初学的时候可不是这样的，因为符号凝聚了很多意思，我们初学的时候往往会【试图用一个看起来高级的符号自我欺骗，假装我懂了符号背后阐述的道理】。因此尽量用文字归纳一些内容，为的是强迫自己去揭露，去翻译符号背后代表的道理和意义，只有这样，我们深入理解了背后的含义，我们记忆这些内容才会轻松，下一次才有可能对这些东西有印象。

nananamikomi:
用一个符号假装自己理解了我很常这么做，其实就是copy下老师的思路而已。老师这时一般就会问“这个样有什么用啊”“这两个符号的关系是什么呀”。这么问问就会暴露出来。还是得抓紧先问自己这些问题才行。

heixiu酱紫:
谢谢分享，虽然不是同一学科，但很受启发。用更具体更熟悉的方式表达，便能给大脑省出更多的认知资源来加工。同时这个表述过程也是知识内化的体现。 还记得小时候听老师提过一嘴“只有自己能看懂的笔记才是好笔记”。笔记本质上是帮助个人理解和记忆的工具，表述严谨和工整好看反而都是次要的了。

悠着点搞笑:
就像从小生长在水边的人，看过无数次大人们划船，但是自己如果没有试过一次，是永远不会划船的。同理，写数学笔记要自己总结理解话语道理，才能真正的在过程中做到思考？[微笑]up我总结的是你视频中想要表达的观点吗[笑哭]

yuyu002851:
想问一下皮卡是怎么评判一件事情是否值得被记到anki笔记上的，比如说一些在处理某种问题时非常惯用的技巧是否值得被记录（是否浪费时间）

【回复】常用的技巧我喜欢收集例子，可能不会解释很多话，因为我用的很熟。不过有一点你可以注意一下，就是有时候随着你收集的例子变多，可能有那么一个时候你对这个方法有了新的认识，或者把这个方法拓展到以前没想过的对象上，从而重塑这个方法。如果有这种可能的话，还是可以收集一下的。
【回复】回复 @PiKaChu345 :很有启发[Cat2_CatAMail]
秀逗金馆长:
记笔记核心两点：方便复习检索；培养自己思考能力 用自己的方式加速理解书中的知识[打call]

AI视频小助理:
一、读书笔记的技巧，强调要用自己的话来归纳，不要抄袭书上的内容，补充细节和切入点，以促进思考和理解。 00:01 - 不要抄书，要用自己的话归纳，否则封闭大脑 00:59 - 笔记只记自己的理解和总结，不要抄任何定理概念或习题解答 02:09 - 补充细节和切入点，但不要抄书，要思考和推导 二、如何写好笔记，包括补充细节和查阅资料，以及如何使用自己喜欢的符号来避免抄书，提高学习效果。 03:02 - 可以使用高亮标注和搜索功能方便笔记检索 03:28 - 补充细节和查阅资料是笔记的重要组成部分 05:38 - 使用自己喜欢的符号可以更好地帮助记忆和理解笔记内容 三、在学习过程中如何使用自己的符号来替代书上的符号，以及如何用自己的话来归纳知识点，而不是抄袭书上的内容。 06:00 - 选一个自己喜欢的符号，把所有吸收的东西统一到大脑中 07:17 - 符号差异大需要思考，用自己的话归纳才能进步 08:59 - 用纯文字语言表达数学，代替符号思考，加速理解 四、数学中符号的欺骗性，认为符号有时会掩盖背后的深意，因此要尽可能用文字去表述，以思考其中的道理。 09:01 - 符号具有欺骗性，需要用文字表述背后的道理 09:37 - 尽量不含任何符号，思考背后的原理是什么 11:06 - 用纯文字描述增加理解，记得更牢固 五、写笔记的重要性，笔记可以帮助我们加速理解和记录细节，而电子笔记则更加方便，可以搜索和补充内容。 12:00 - 笔记的作用：记录细节，方便检索，加速理解 12:26 - 通过写笔记可以加速自己的理解，不要抄书上的内容 12:58 - 笔记应该记录自己的细节、查阅的资料、归纳总结等内容 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考

PiKaChu345:
【03：46】因此看书，不一定指的是只看这一本书，只看一本书可能看不懂

Bob家的小蜗:
你说的这是读后感，不是读书笔记，笔记本来就是要有摘录的

AIipay:
up如何看待GoodNotes这类手写笔记的呢，感觉打tex好费劲就是说

【回复】手写笔记主要是不能关键词检索，之后找联系，插入补充，修改笔记会比较困难。除此以外倒是没有什么不一样的
风爵时代:
我觉得其实有的时候就算看书没有什么感受，也可以自己在笔记里面复现一些比较复杂的证明，补充一些关于证明的大体思路简单叙述，这样比单纯看懂证明印象更加深刻一些，毕竟有的时候一些证明过程中对于细节的处理和一些小trick也挺重要，单纯的get hands dirty也是必要的