物理上的巧合竟是数学上的必然？来自数学和物理的相互启发！

看好这快递:
所以说不愧是牛爵爷啊，不是物理的巧合吧，没记错的话是先有物理的微元思想才有的数学上的微积分，历史发展的必然

【回复】回复 @Alice久远寺 :自己去看看莱布尼茨本人怎么评价牛顿，反正他是佩服的五体投地。 在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半"。此外，莱布尼茨还评价牛顿在力学领域的贡献说，"从世界的开始直到牛顿生活的时代为止，对数学发展的贡献绝大部分是牛顿做出的"。
【回复】回复 @Alice久远寺 :牛顿比莱布尼茨早，莱布尼茨当时踏到了微积分的门槛，给牛顿寄了好多信求问，结果牛顿不告诉他，牛顿的著作也是他朋友哈雷劝他发表的，不过他还是不让所有人都能窥见他的秘密，写得很晦涩。 虽然莱布尼茨发现微积分的时间比牛顿晚了10年，但人们通常认为他是微积分的共同发明者，原因有以下几点。莱布尼茨率先以一种优美和易于理解的形式公布了微积分，并用一种精心设计的简洁符号来表达它，我们至今仍在使用这种符号。
【回复】牛顿和莱布尼茨在同一时期分别独立创造了微积分
年physics:
可以从电动势定义和产生感应电动势的非静电力本质的角度想想总电动势等于动生电动势与感生电动势相加是显然成立的。按照电动势的定义，回路的总电动势等于使单位电荷绕着回路转一圈非静电力做的功，而总的非静电力等于洛伦兹力沿着导棒的分力与感生电场力的矢量和，所以总的非静电力做功等于洛伦兹力沿导棒分力做功+感生电场力做功，前者等于动生电动势，后者等于感生电动势，从而有E总＝E动+E感

【回复】逆天，在这里都捉到你了，快去更新
【回复】回复 @年physics :最聪明的一集，大佬来炸鱼了
此笙无默:
理解很到位，思考很深入，为你点赞，感觉在你身上看到了曾经的我👍🏻我是山东的，现在是东北师大的物理公费师范生，希望以后回山东能教到更多你这样的学生[doge]加油吧，保持思考的习惯和探索的热情，相信你会越走越远！[打call][打call]

【回复】推荐你选高观点下的中学教学
【回复】尊嘟假嘟，那欢迎来我主页看一看[嗑瓜子]@此笙无默
TongYonjim:
很多数学工具的诞生是为了解决物理问题

【回复】你说得对，在十七十八世纪确实是这样，但是从十九中后期世纪开始，数学超速发展，基本上很少有这种情况了
【回复】应该是被从旧物箱里找出来解决物理问题的[吃瓜]
【回复】错了，绝大多数时候，数学的发展都是领先物理几个世纪的。数学是一门元学科，数学如果不发展，其他学科就得不到发展。在印象中，除了微积分之外，没有哪一个时候数学与物理是在同一时间参照的
晚来天淤雪:
[星星眼][星星眼][星星眼]数学书好多结论都是直接告诉我们的，up也能推一推吗[星星眼][星星眼][星星眼]

【回复】[doge]你可以做做数学教材上的课后习题，会找到答案的。
【回复】如果你是指高中数学，那么有好一部分其本质需要用到高等背景
【回复】回复 @阿诺Eno : 要老教材的，，，，，新教材和石一样
变羊_法师:
hhh，有趣。用大学的工具再回头看高中的题目，感慨万千。 从我现在的视角看，其实没有什么动生感生那么多的东西，究其本质仍然是麦克斯韦总结的四条公式中的电磁感应定律。之所以要分动生感生，是因为高中的数学工具的局限性。没有微积分的数学工具，被迫分成up所说的两部分。用简单的公式直接告诉结论，而并没有说公式是如何推导的，这边是局限性的最大表现。比如ε＝Blv，应该是Bl·dx/dt＝B·dS/dt。不论是小杆子的运动，还是产生的电场，都可以简单归因为熵增。这个本质性就是物理的美所在。 感谢up分享，我也有所收获。对了，因为电场强度E和电动势U（或者叫ε），和up用E表示电动势，纠结了一段时间。哈哈哈。

Feee1eeehh:
为什么L0求导完就没了，他不是会因为t改变吗？

【回复】L0指的只是初始的那段长度，不随t变化，就是个常数啊
【回复】回复 @数学和物理都很有趣 :哦哦哦行[doge]
cgcyhcyhgg:
哈哈哈，我当年这这么推过，一下想起了很多回忆啊。如果up看得到的话，再给你个值得思考的问题，也是我当时想过的一个：为什么动生电动势可以把动杆看做电源，而感生电动势回路内没有电势差？回路内如果有不均匀分布的电阻，动生和感生电动势分布如何定义与计算？[doge]有时间可以回复说说你的理解

【回复】第一个是因为动生导棒充当非静电力的是洛伦兹力的分力，使电荷发生定向移动，在导棒的两端积累正负电荷形成一个电场。 感生电动势是因为会形成涡旋电场，是一个无源场，按照沿着电场线电势逐渐降低，显然矛盾，故不存在电势的概念，也就没有电势差。 不均匀分布的电阻的话，拆成几个分布均匀的电阻计算就好了吧，或者可以描述一下是怎么不均匀分布[笑哭]
present_lcs:
冻结思想的本质是求导的时候前导后不导，后导前不导。电动势的表达式中看做两个因式相乘，因此得到的展开式有“感生”“动生”两项

Csrua:
请问一下up，把dφ/dt写成φ/dt是什么简略写法吗？我物竞三年都没见过这种写法[笑哭]

【回复】回复 @水-告木-南 :虽然up是高中生，但这是原则问题吧，up这么写就像吃饭把掏耳朵勺当做勺子。没有恶意，只是单纯的看着实在不舒服[笑哭]
【回复】Δ是平均，d是瞬时，微分的意思，两个d比就是求导
【回复】你们竞赛三年羡慕了 我们高二才有
Asuka-Jt:
两种看法： 首先 e(0)=d(∫ B(t) dS(t)) /dt= ∫ B(0) dS/dt + ∫ dB(t)/dt dS(0)所以拆成了两个部分. dS应该用微分几何看成固定被积曲面拓扑不变，而上面的度规诱导的体元发生了变化。 这是因为导数算子的莱布尼兹性： 其次，根据麦克斯韦方程式 rot E = - dB/dt 注意到这个方程是线性的 rot E1+E2=-d(B1+B2)/dt 其中Ei和Bi分别满足上述旋度方程 这表示了场本身也是可以线性叠加的 所以 两个电场的叠加=e(0)=莱布尼兹的两项 主要还是线性性和莱布尼兹性神奇。

悠然见南山tym:
我恰好相反，我学物理往往是数学上的巧合，物理上的必然！[吃瓜][呲牙] 数学只是物理现象的定量描述与解释，在直觉看来，从情景的确定的那一刹那，就已经塑造的物理上的必然！

【回复】难评，数学永远是最基础的理科
【回复】两者遵循相同的哲学原理，因而所谓偶然的相同实质上是必然的结果
【回复】那你就是从表象去推本质，然后从本质再扩展，也是一个研究方法。[打call]
周3一:
我不太懂，为什么非要用一个函数来套上S和B，S和B本身不就是关于t的函数吗？另外为什么表示微商的时候分母不加d呢？感觉就数学推导而言符号有点混乱

【回复】符号不太规范而已，无伤大雅[doge]
BrightenSide:
麦克斯韦方程组与洛伦兹力几乎可以描述所有电磁现象，而从中推导发现动生电动势和感生电动势本应是不同源的，动生电动势来源于电子受洛伦兹力而移动，产生了电势差；而感生电动势来自所谓的磁生电，即变化磁场产生电场。 但是，即使这两种电动势不同源，却可以有磁通量对时间的变化率（dΦ/dt）来描述，这就很神奇，在法拉第那个年代发现了这个规律，却不知道为什么，实则牵扯到了相对论，不同参考系下观测到的磁场电场差一个洛伦兹变换，这就再次统一了两种电动势。

【回复】这个秒速我记得是爱因斯坦还是谁说的这段话，我也是对学生说，强基中的复杂电动势求解法拉第电磁感应定律是对的，但是水平有限不知道为啥，只知道这个结论
m-e_M-E:
动生和感生电动势是由不同的力做功产生的，前者是洛伦兹力的一个分力做功的本领，后者是涡旋电场力做功的本领(本人只知道这点)

赤魂-:
我一开始想电动势可以叠加直接加减的，之后果然是这样

【回复】回复 @赤魂- :我说的侧重点在标量矢量的运算区别，跟串并联没关系
【回复】回复 @通辽帝国国子监祭酒 :嗯，但要注意串联的电源才可以叠加，并联的电源不能叠加，我现在还不知道为啥，以后学学
【回复】电动势是标量吧，标量可以直接加减乘除
风流帅者:
建议up没事多更新一点，开拓我们的视野[星星眼]

油条zhen好吃:
感生电动势产生交变电流用求导做出的公式和动生的发电机是一样的NBSW，神奇吧[脱单doge]

【回复】回复 @滴真 :服了你了，动生感生都是从法拉第定律推的，你自己说话自相矛盾，你都知到动生感生是从两个角度发展来的，还用感生推动生。况且法拉第定律只是从磁通量层面说了感生动生产生的第一原因一样，但感生动生本来就是不一样的本质，前者是环形电场，后者是洛伦兹力，去问你物理老师吧，你自己不知道罢了
【回复】回复 @咕咕咕のFan胖 :而且你往上看，他先说了个XX个屁吧
【回复】回复 @咕咕咕のFan胖 :唉哥哥啊你没理解我的意思，我给你私个图吧，我说的是感生出交流，不是发电机动生出交流
宇佐见菱子:
高中物理微积分化真的可行吗？本人师范生（还是大一，不过已经接了一些家教了），总怕自己讲不懂

【回复】课内没啥太大必要，不过竞赛肯定是要讲，我学的时候老师也没系统的给我们讲过，过了半年看了参考书才明白咋回事，很多东西是要自己感悟体会的，就一个cosxdx=dsinx我都做了好久题之后才弄明白这玩应是求导变形，只能说这是一个有成本的学习过程，对于高考内容我个人觉得把积分的思想交了就行，没必要纠结于运算
【回复】电磁感应最难的双棒动力学模型用数学的方法讲出来就比物理那些显然要好理解多了
【回复】回复 @一条开摆的滚轮线 :我也觉得emm，微积分最需要训练的是不定积分那一块，有很多的技巧性，但是概念理解上，我认为高中学生不用一周也能掌握