【官方双语】微积分的本质 - 10 - 泰勒级数
小淞店长说图书:
华罗庚说过，数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。
同济的书，图太少了，大量的文字描述，课上老师也不画图，最后哪怕会做题了，心里还是很慌，哪像现在这么醍醐灌顶的感觉。
本科的时候老师要用这个讲课，哪怕是把没有经过翻译的视频搬到投影上也好啊，能大大提高积极性和理解能力。物质决定意识，像我这种被动思考的就是需要些许刺激思维才会往后发散。
期待概率论的讲解
【回复】同济那本破书……我曾经花了整整1个小时的时间读一个不到200字的自然段，愣是怎么也搞不清楚什么意思，这写出来就不是给人看的。只有已经掌握了高数的人再去看它才能知道是什么意思。但是你写书的目的应该首先是把不会的人教会再说。
就好比一个小学一年级的语文课本，上面不写些简单的拼音、识字课文，反而长篇大论地写了50页的古代汉语、音韵的发展史
【回复】回复 @Dilithium :中国教材总有这种恶习，跟毛子学的，毛子教材也这样。欧美的大厚书很长但确实能然你看懂。
【回复】精确而全面的理论叙述不是依靠符号堆出来的，必定是将脑中的框架与想法通过不断的推理思辨，用符号将这些想法表达出来，并经过他人不断的质疑和实际运用的检验才呈现出来。这些叙述无疑是非常正确而全面的，却也给后人理解学习带来了非常大的困扰与阻挠，因为它们抹去了前人在现实和理论中碰撞的过程，人们难以得知这些证明定理之流究竟是怎么出现的，真的仅仅是靠着漫天飞舞的抽象符号？这也是最大的争议之处，若是有其它的解说之类引导着，倒是能较容易形成自己的理解框架，后面的实际运用或深入发展就靠努力和能力了。若是自己苦苦盯着那几行大字看半天，或遇上个不靠谱的读公式定理证明，在我看来就是在走弯路学习，浪费时间精力，非要说是锻炼自己我是不太相信有这种效果的...
无畏Journey:
看到一半突然好想哭啊...我已经大三了，开始复习考研了，虽然本科期间的依靠高中的一些基础让高数成绩尚可，但是由于几乎没花时间学，导致很多东西根本不知道原理。
今天刚好有机会看到这个视频，没想到这跟自己高中时期解决有些题的思路是一样的！虽然当时很清楚自己做某种题为什么这么用，在干什么。但是完全就不知道这叫泰勒公式，今天看到一半突然热泪盈眶，高中数学曽是我最得意的一门课，虽然也考不到140+这样的绝对优秀的成绩。但是经常会想到一些稍微妙一点的办法以及角度去解决这些眼前的难题，在很多次考试中也能获取一个还不错的成绩。
但是最终高考全线崩盘，没有一门考的如意，最得意的数学也刚刚120分。这也是大学期间每次上数学课不好好听的一个理由，原因就是内心一直有一个这样的心结....最喜欢的数学，曾经带给我自信的数学，在18年很简单的一年高考中没有考好。当然其他科目也是严重发挥失常，所以来到一所普通的一本大学读计算机专业。
直到大三，直到今天....才又让数学在心中燃起来了一瞬间。虽然对于考研只是一个很小的知识点，但是感慨万千...数学啊.....数学....
语言晦涩...不要介意...带着情感写下了这个评论...算是在这伟大的知识面前留一个痕迹吧..致敬青春...（没矫情...）
【回复】回复 @3Blue1Brown :谢谢你！我会的！！
【回复】还愿了！第一阶段的梦想实现了！
罗兹:
完结撒花 请期待Grant dalao今后的其他作品
【回复】观摩翻译界dalao(°∀°)ﾉ
AnaAmari_Deepsea:
这个视频成功筛选了B站的用户群 感觉弹幕就很舒服
【回复】回复 @Denlish :好像没什么用，比如说导数证明不等式的时候，你当然可以展开硬算，但是用高数定理好像是不给分的，比如说18年的那个拉格朗日中值定理，就不给分。
【回复】回复 @QGD灬 :这玩意的最主要用途就是在你用高中方法做不出来的时候用它解出正确答案，虽然会扣分，但是总好过写不出来
【回复】回复 @QGD灬 :没有，如果是什么特招考试还有可能要用，不是的话没啥用
NullExist:
啊啊啊啊更新了，终于成功注册paypal赞助了√
【回复】顺便字幕组翻译的好用心啊_(:зゝ∠)_
【回复】确实良心，先自donate5刀以示感谢(°∀°)ﾉ
18870:
现在泰勒早已死了 只是眼里闪着一丝诡异的光
【回复】回复 @PUBG :浙江江苏都分不清了？
泥嚎我是谁:
在高数课上一脸懵逼的我看到这个眼泪都要掉下来
【回复】微积分课没学明白找过来的 现在太快乐了
【回复】这世间还是有良心人存在的，这人值得我们尊敬。
iMeltemi:
超级有趣 喜欢泰勒公式 感觉比女人有趣多了
说比女人有趣的，向你致敬，并请允许我做个悲伤的表情
哈哈哈，理解一下理工男
要是恋爱也能这么简单就好了
【回复】不同的人有不同的兴趣罢了，而且高数也有着自己的难点。
【回复】理工女也觉得贼有趣[妙啊]
美勾忘我之心不死:
如果泰勒也没发让生命的轨迹和你交叠到老，那就让我在发散时死去。
不动声色的吉娃娃:
作为一个江苏人看弹幕里各种江苏考生吹牛我也是服了，高中学个鸡儿泰勒，是不是高考数学最后一题是考的周氏猜想的证明？
【回复】他们的以为自己将来都是数学大神呗，拳打牛顿脚踢莱布尼茨，蔑视欧拉无视高斯，然后想着黎曼猜想那么简单的东西都证明不出来可见西方数学家有多沙比。其实就是一群喜欢吹牛的二货
【回复】回复 @一颗神奇的夸克星 :他们觉得简单完全就是因为他们已经知道了，所以简单，没准哥德巴赫猜想证明出来之后，后人也会觉得简单
【回复】高中不学泰勒，但是可以用泰勒，看吧那些说简单的人牛逼坏了
七条命的猫:
对某些弹幕的建议:在无知的时候别多嘴，恕我直言，那是一种傲慢。
【回复】哪些弹幕？你们看这种教学还开弹幕的？我是关着的
【回复】我觉得，意见当然可以互相交流，这样对大家都好，反而是这不让说那不让说还骂街的太不友好了。
【回复】回复 @账号已注销 :同意。看评论区，感觉骂那些无知者成了主流的、正确的观点，但那仅仅因为他们占道德的上风罢了。他们并没有让网络环境变得更好，他们因为散布自己对无知者的怒气而使环境更差。
外向孤独症RAY:
考bc的前一周老师说如果懒得复习就看一遍3blue1brown这个系列所有的视频好了2333
【回复】回复 @MUSIQUEMANIAC :我今年考，还有1个月[妙啊]，兄弟你去哪个学校了
山萌虽在:
10分钟的那一个我看不懂了，为什么用π计算的时候要用x-π呢？
【回复】视频是通过把cos函数在x0=0处展开 来揭示泰勒公的由来的，但是对在推广任意处展开公式的时候很可惜一笔带过了，推广从x→（x-x0） 应该还有一个思维的过程：开始的一步中用待定系数法设法为F(x
)=c1（x-x0）+.......Cn（x-x0）^n时，这样拟合过程中，对F(x)求n阶导后，才能满足前(n-1）阶因为对常数求导为0，而n阶以后因为带入x0时有系数(x-x0)也为0，所以F(x)^n= (cosx)^n 。
这样就能完美的让待定系数函数每一阶导数与原函数每一阶导数相等。
【回复】方便计算，当x取π时可以抵消
ps.虽然展开的时候一样麻烦╮(￣▽￣)╭
【回复】回复 @精神科男病人 :这里相当于把原点平移了。左加右减。也可以直接x，但是最后计算的时候麻烦。比如我这个泰勒公式成为了一元三次函数，求Π这个点的一阶导。那这个式子里面的一次，二次和三次都要算导数。然后最后带入Π。 如果变成x-Π，我直接看一次的系数就行了。二次和三次直接为零了，不用算。
所以为什么视频在10：18说可以消掉某一项以外的所有部分。
也说x-Π是为了 像x=0的一样。
後悔の神官:
作为一个数学系本科生，当初学数学分析的时候，就已经知道每一项的系数是要等于在该点的高阶导数值的，但是一直以来，都只是将其作为工具应用，从来没有像这个视频一样建立起这种直观的感受，也从来没有想过泰勒公式的几何意义，看了这视频，真是受益良多啊。
【回复】http://mp.weixin.qq.com/s/r1LUuO2K0iO0VpDPGPuPmA
水水水的铺子君:
被簡諧阻尼運動坑的想摔鍵盤的前來學習～(￣▽￣～)
桂月廿四:
收敛的反义词是什么[doge][doge]
数学老师告诉你，是发散
语文老师告诉你，是放肆
[藏狐][藏狐]
【回复】当我看见ln(x)不收敛时：放肆！
老老师好我叫林同学:
极大的挽回了数学功利学习中的痛苦形象。
一直以来我都觉得数学不应该是一个非常死板的东西，但是最近考研复习发现大家都功利十足，没有人关心数学的本质，甚至在不会的时候，直接去背？讽刺至极！这样怎么能真正将数理思维活学活用呢？为什么计算机、智能设备、物理学、天文学等等的本质都是数学？一概不知。
真的感谢你们！！你们在为人类科学做贡献！
纪念我第一次在B站为视频充电[doge]
【回复】我一个理工科学生饱受填鸭式讲课的折磨，已经准备转社科了，结果在期末考前为了复习看到了这个视频，多少有点唏嘘，希望能重新拾起对数学的兴趣
