原来【微积分】可以这么简单？30分钟带你快速掌握！

IggyTyan:
我还记得我第一次看明白牛顿莱布尼茨公式的时候整个人被震撼到的感觉，就是刷新世界观的那种感觉

【回复】推出来不就是导数那一套嘛，三步都不用，挺简单的[doge]，只不过我们用的教材不注重理解和学会，而注重死记硬背公式和应试，才学起来一个头俩大。
【回复】回复 @我是天才醉星河 : 推的话确实简单，发明这东西的人是真的牛逼
【回复】回复 @一思无涯 :吕布死了，人人都说自己天下第一
北方的哥哥:
数学的发明，复杂问题简单化，数学符号的发明，数倍于人类智慧的外星生命看了都直呼，这是啥呀这是，就不能统一简化一下数学符号[思考][思考][思考][怪我咯][怪我咯][怪我咯]

【回复】数学正是让复杂的问题变简单
别叫我帅帅男:
发明微积分真是太了不起了，从微积分在西方诞生的那一天起就注定西方科技必定腾飞

【回复】回复 @现在没钱买小米 :中国古代都是靠感觉靠经验，虽然这个对的，但是你让他们证明是对的，就没办法了，数学靠的是严谨，而不是感觉
【回复】回复 @Asimov7 :定理或者叫规律是发现，方法和工具是发明，微积分属于后者
【回复】回复 @Asimov7 :微积分是发明，这属于一种方法或者技术，是发明。
嗨GGT:
记得当年高中的时候，闲着没事，我就发现了X^2跟X的线下面积差个系数就。当时又尝试了很多，发现真的是这样。但是没深究，以为是个大发现，兴冲冲的跑到老师办公室去，老师说你把数学书翻到多少多少页哈哈。还记得高中学库仑力的时候也是，一般看成是一个静电荷，另一个再运动，但是这里面其实是有很大问题的，具体怎么回事忘了，反正也是涉及到相对论，当时又觉得是超大发现，还自己叫这个是T问题，想想当年真的是对于这些很有热情啊，一眨眼就老了啊

【回复】真能扯啊，还相对论，如果微观粒子的高速运动还得考虑空间收缩和时间膨胀，那这题就没法做了
【回复】回复 @霈然氵 : 绷，相对论提出时候就是经典物理时期，马赫的年代就有苗头了。库伦定律只适用于静止粒子。或者特定运动粒子。但是当你考虑运动粒子的时候，场力的传播需要时间，这时候需要考虑电动力学跟狭义相对论。大哥，咱们艺考的就别质疑科研人的物理了。
【回复】绷，经典物理还推导出相对论了
永远的红现实:
大家都是来学习的，没有人在意你几年级，上初几。弹幕是评论和视频有关的内容，交流学习的。弹幕考试和社区利益都被吃了是吧[微笑][微笑][微笑]

【回复】我相信那些在那发自己几年级的可能就看了个开头[doge]他们一定不会看完的，毕竟连函数是什么都没弄明白，自己在学校连全等都证不明白的人在网上也可以是数学天才，因为曾经我也喜欢搞这种事装b，后来发现根本就没意义，没人在乎你是不是神童，大家来这只是想学习
【回复】回复 @UbiSorn :确实啊，开头群英荟萃的，六分钟视频到三分钟的时候弹幕就少的就剩三四个了。他们给脑子带个套包上得了，防止有知识流进去[呲牙]
【回复】回复 @UbiSorn :[doge]至少也是得高二学完倒数才看得懂吧
月关关快洗脸:
两个点不是很懂 第一个是定积分性质里 原函数到底是什么意思 那点有点懵 第二个是牛顿莱布尼茨公式里，最后那个推导式，为什么导函数在a到b区间所有值的加和＝导函数在a到b的积分，还是不明白

【回复】函数f如果是函数a的导函数，a就是f的原函数。 后面是说微分和积分中值定理那里吗？ 那个不是加和，最中间＝两边一个是f一个是F'。f是F的导函数，记作F'。 我也没学过，我的理解是这样。
我爱牙牙呀:
牛顿用了微积分，但是没有说明这个叫什么，莱布尼兹则是专门把这个方法总结了。就好比牛顿知道1+1=2但他不知道这个是九九乘法表里面的 莱布尼兹直接定义了九九乘法表

【回复】1+1=2也不是九九乘法表里的啊[doge][doge]
【回复】回复 @仿生静雄砸死电子临也 :你不说我都没发现[doge]
【回复】这比喻挺尴尬的[辣眼睛]
米其林大厨汉堡:
还是不明白，每一个接近线的无限小矩形对应的误差是无限小的，但是小矩形数量却是无穷多的，那无限小的误差乘无限多的矩形，那误差不还是那么多嘛

【回复】总结就是一个二阶的无穷小乘一个二阶的无穷多，最后还是一个一阶的无穷小
【回复】回复 @风华正茂-无限 :哈哈哈，总结来说就是废话，微积分就是强行抽象。不如转为实际问题直接理解本质！函数的导函数的本质是原函数的瞬时增长率的关系式，函数的导函数实际上是原函数的图像上任意两点之间的连线的斜率(斜率的本质是平均增长率)在取增量为0时得到的切线的斜率(切线斜率的本质是瞬时增长率)的函数。
【回复】但是你产生误差的那个面积是两个无穷小相乘得到的，然后再乘以一个无穷多 最后的结果还是一个无穷小
颖颖大宝贝儿:
老哥的视频很好，但好像只有学过了的人才能听懂[滑稽]

EngineerF:
up醒一醒，清醒一下，你是讲java的[妙啊]

泰坦坐上了尼克号:
上次刷到以为是吹牛博眼球的标题党，过了很久偶然想起，仔细看了一遍，up果然牛，让我这种毕业十多年的体育生都看懂了其原理，就适合看你这种视频，毕竟我只是好奇，并不需要拿来做题。三连了。[打call][打call][打call]

一天十个仙人掌:
那些发“初几/几年级听懂了”是不是闲的，没人想知道你听懂了没[翻白眼]

巧克力乌波:
感谢up，以前看到一串符号就头大，现在能够一眼看懂 ∫f(x)dx 是啥意思了，一点不慌了

【回复】有帮到你就好[给心心]加油哦[打call]
狗子狗子狗子狗:
别在弹幕上发（）听懂了好不好，真的很影响观看体验。听懂了就听懂了别在这秀优越感ok？[尴尬][尴尬]

川建国同志总统带师:
那些初中来学的，ε-δ极限定义搞懂没就来秀智商，别到时候中考因式分解都不会就搞笑了[吃瓜][吃瓜]

蓝龙_数字方块53:
受不了了！开导!🥵🥵🥵🥵 (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 ...... 不能导出来，给我积回去🥵🥵🥵🥵 1、∫0dx=c 2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3、∫1/xdx=ln|x|+c 4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5、∫e^xdx=e^x+c ...... 积不回去了，我要设啦🥵🥵🥵🥵 设F (x)=∫f(x)dx ，则F'(x)=f (x)  (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2)

很不错的绵羊粉:
这里的第二行 不知道i为什么这样定义， 是说x1=1/n x2=2/n......这个意思吗？看不懂 求解答！！！