如何选择一本适合你的《数学分析》教科书？北京某高校数学老师为你揭示选书的秘密

落花随风落梦乡:
说真的，看哭了，把我很多的困惑都说到了。进入大学后我先读的是清华的《数理逻辑与集合论》，然后看了陶哲轩的实分析，Baby Rudin，卓里奇和Munkres的Topology。我从一开始就在实数的定义上卡住了。陶哲轩从自然数开始讲，用的是皮亚诺公理，在末尾用同构的方式谈了下皮亚诺结构的唯一性。但《数理逻辑与集合论》中对自然数集给出的是冯诺依曼编码，我有点困惑，就看了其他的几本书。Munkres和卓里奇用的都是公理化定义，我就开始琢磨数学结构之间的同构是怎么一回事，公理系统到底是什么。然后了解到了范畴论，读的是Category Theory for Working Mathematics，这本书在附录里有说可以抛开集合论公理直接建立范畴论，于是我又去了解Elementary Theory for Category of Sets。在Google上找相关的资料，七七八八读了些讨论数学基础的论文，还了解了一下Homotopy Type Theory、Lambda演算和形式证明。至此我已经有些迷茫了，《数理逻辑与集合论》里说数学理论是建立在集合论上的，但集合论好像有多缺点，范畴论又没办法彻底脱离集合的概念，而类型论的语言又讲不清子集的概念… 我想，哎，好吧，先不管这些数理逻辑的东西了，学数学要紧。但是我开始一味地追求高级内容了，我觉得就是要用最现代的语言推最强的结论。可又觉得我这样根本做不成任何事情。反正推出来的结论别人早就推出来了，又写不成论文。然后学得东西也不系统，东学一点西学一点… 这个暑假我就是在反复地想我是不是哪里错了，可是眼看后天就开学了，还是没想通。看了这个视频，感慨良多，多谢老师了。

【回复】同，不过我没有你那么猛，我也有困惑，也是去读了集合论，最后放弃治疗。 大三学拓扑学的时候，看了《度量空间的拓扑学》后，就有点悟了。只要“柯西列的极限值就在集合内”这种完备性，就把它叫做实数，或者说它与实数集同态就行了。谈论的太深了，就没法继续迈步子了，毕竟大学期间以学习数学的各个大领域为主，深入的事情该是后续的学生生涯该干的。 当然，这只是学渣的一种狡辩罢了[笑哭]，不过拓扑学真的是个好东西，学了之后感觉自己之前那些小想法根本就没一点水平，拓扑学把我该说的，或者根本想不出来的全说了，只能留下一句牛逼[笑哭]
【回复】回复 @三逢夏露 :或者说，我觉得实数集合最关键的性质就是完备性，而拓扑学谈论完备性空间已经谈论的很棒了，所以就只能说牛逼了
崔氏74:
正在做全目录时间点……看了40分钟了，还有100分钟。 100分钟后发布

【回复】回复 @小猪奕皓 :考虑再看看置顶评论吗
【回复】回复 @94858174234_bili :我不是老师，我没看过
默默无闻且升级:
刘老师，我想就是否自学向你请教一下，我已学完数分高代，但真正意义上还没学完，我们老师上课一般都是直接念书的那种，基本除了考试及格外，根本学不到东西。所以我犹豫后续课程是该自学呢还是看网上那些视频，自学就是进度能看快（不是一味的追求进度的快），但是弱点就是有些地方可能理解不透，或者有些理解错误，看那些视频课啥的，好处就是老师讲的很好，条例清晰，弱点可能就是，进度有点慢，因为我还要学一些计算机的课，以及我们没有开设的数学课，如果自学需要注意什么，看网课需要注意什么，谢谢老师。

【回复】数分、高代、常微、抽代、实变、复变、概率、拓扑、泛函、流形这几门基础课最好慢一点，跟老师学最好，更高级的课程可以自学。
【回复】回复 @甜蜜的数学 :我也真是服了，你怎么知道我没看视频？刘老师作为杰出学者，即使对高等代数再不熟悉，也肯定要比普通高校的学生要熟悉得多，我作为一名普通学子，向资深学者请教学习经验，何过之有？再者说刘老师自己也说他曾有过推荐高等代数的想法，既然老师本就有助人之意，即使是初步建议也肯定对普通学子很有帮助，那么我作为学子借此机会积极请教自然不算无礼。你自己没有进取之心是你的自由，但请你不要妨碍他人进步。况且你在未深入了解事情全貌的情况下就贸然对我进行人身攻击，这种行为本身就已经说明你的人品是何层次，夏虫不可语冰，我不会再把时间浪费在和你这种人的争辩上。
【回复】回复 @我真的不懂分析 :嗯嗯谢谢老师，那如果不跟我们老师学，是不是可以看b站上那些网课
章小明2312:
链接：https://pan.baidu.com/s/1hfsnI40vv9QqFcycKYXhog 提取码：o7yi 自己做的tex pdf总结

【回复】5.5 常庚哲、史济怀：数学分析教程 • 实数定义：错的 • 微积分基本定理：入门版 • 隐函数定理：消元法 • 重积分换元法：错的 蚌埠住了
【回复】！太感谢了！！祝…祝你前程似锦！！
【回复】你真是太好了，辛苦了，谢谢大佬[给心心]
逼近不等于:
老师真的是造福广大学子啊，要是当时学的时候有老师这么一个视频，就少走太多太多弯路了。看得出来，老师花了很大功夫，无论做这么多PPT，还是做这么长时间的视频。真的真的很感谢🙏期望在B站早日看到老师的分析学全套课程视频。[笑哭][笑哭][笑哭]（过分的奢求）

流畅无阻:
某大学某大学 原来是清华大佬[灵魂出窍]

【回复】北京某高校是清华，北京某大学是北大，不要搞错了[热词系列_知识增加]。
【回复】回复 @牙石更 :谦虚的说法[脱单doge]
【回复】回复 @我真的不懂分析 :这是什么说法？[疑惑]
半路出家数学烟酒僧:
行家看门道[支持][支持][支持][支持][支持]科大那本数分自己读起来感觉很舒服，没想到老师评价不高[笑哭][笑哭][笑哭][笑哭][笑哭]，希望老师多出视频，很有意义！[OK][OK][OK][OK][OK]

【回复】科大的书，好就好在老师讲得好！个人感觉比某些付费的课好得多
【回复】我也是科大那本读起来特别舒服，对我来说可读性在初学的时候真的很重要，有些地方的严谨问题可能到第二三遍学我才配考虑[委屈]
【回复】我记得在网上看过号称说是科大数学分析按这本书讲的的讲稿，但跟那本书内容根本不一样[喜极而泣]
R_Hartshorne:
选外国的书当然要选发达国家的好书，你不会去选印度的书[滑稽]

【回复】在印度买了一本数学书 飞机空运的时候突然飞机炸了 书掉印度洋里了 可惜。[抠鼻]
【回复】印度人发明了数字，然后阿拉伯人传播了，现在叫阿拉伯数字。 公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。
【回复】utm有一本书叫《a course in calculus and real analysis》两个月印度人写的，18年还更新过，据说还不错……
慢板乐章:
其实国内最好的传统数学分析教材（就是没怎么讲高级内容的）应该是一套未出版的教材——谢惠民08、09年上课用的3册《数学分析讲义》（在libgen或z-lib上可以搜到，不是高教社出版的那个《数学分析习题课讲义》），内容编排很好，图很多，还附带了对国内常用教材的吐槽

【回复】回复 @掉进水瓶的摩羯 :你在哪下的，我下的版本第三册本身就带目录，但是目录和内容不匹配（可能就是你说的那个）。由于pdf里的内容是文字格式而非图片格式，我觉得我下到的应该就是原版。你试试在pdf里把鼠标从手型（抓取）换成箭头（选择）后尝试去选一些字，看看选到的是图片还是文字，选到图片的话说明你下的是二道贩子的版本。
【回复】回复 @掉进水瓶的摩羯 :可能到后面他没空了，这三册的完成度是越来越低的，第一册配有习题和测试题，第二册就只有习题了，第三册不仅没习题连内容都没整理。
【回复】他那个第三册是未完成的，没必要。看看胡适耕或者张筑生的这些完成品的好些
cccccchggu:
史济怀老师上课的时候意识到了无穷小数加减乘除的问题

【回复】确实，我觉得像史济怀老师这样的教授不可能不知道有这些问题，毕竟写书要取舍，如果全部按照数学的严格去写，一个是内容会很多书会很厚，另一个对于读者来说接受起来也很困难。我觉得对90%的即便是数学系的学生，一开始就接触实数的理论都是很难的。我记得史济怀老师那本书里还专门提了一句，对于初学者来说，用这种无穷小数的方法理解实数就够了。但是徐森林的书确实有种堆砌的感觉，比如第二册的拓扑，基本就是把他那本点集拓扑相关内容直接复制粘贴上去，没有什么编排和条理
【回复】史济怀老师第一节课说“这里面其实有问题，比如说加减乘除，π怎么加减乘除呢？找不到最后一位啊，我们实际取前几位小数就可以符合生活实际了”“我们在这里不去讨论实数的问题，那个可以写一大篇论文，实际上大家用不到，你们听的也觉得比较没意思，当然，这件事是可以考虑的，但我们这个课程里不考虑哈哈”
【回复】回复 @wydzwyy : 原来那个合集是给科大少年班讲的啊[喜极而泣] 难怪我记得讲映射的时候举了个和少年班年龄有关的区间的例子
歌舒傲然:
[笑哭]我突然想起来那个经典的九宫图：我布尔巴基学派就没想让你学明白

【回复】还有“不会算术的给我滚出数学系〞[傲娇]
【回复】回复 @数学老王 :我找到一个当年科大少年班发的[脱单doge]：http://5b0988e595225.cdn.sohucs.com/images/20180721/6adefed9fb09435cb4a1d2a99833ac1c.jpeg
禿头苦行僧:
学分析的话有一套很有趣的参考书，Barry simon 的 Comprehensive Course in Analysis系列五本，不怎么适合当教材，但是翻翻总会找到有趣的地方，个人很喜欢Barry simon的风格，他和reed的四卷也是很有趣的书

sip_ing:
老师讲的实在太好了，期待老师邀请代数和概率论大佬分享相关的书籍！[打call]

【回复】初等概率论国内就是李贤平，除了分布函数的定义与通行不一样，水平非常之高
【回复】英文方面：Durret的概率论 现在应该是5th 版本。 钟大佬的书好难。。而且时间也比较久了。。然后math stat Shao Jun 的 mathematical statistics。。或者是 van der varrt 的asymptotics stat. 不过需要测度论的基础。
圣代°:
我个人用的是微积分学教程和徐森林的，感觉老师说的挺对的，徐森林那书里关于实数定义那里确实很模糊，还没定义实数就直接甩你七个性质，那节真的看不懂。。 不过我对菲砖的看法不像老师那么推荐，主要是翻译问题，读起特别别扭，不是现在的语文那种感觉，说话的方式跟用词，语序等等。有一点人为的设置学习障碍的感觉。我看知乎上有个高中生说读了菲砖跟此类的俄罗斯教材后，语文从120,130变成90分了，语感全没了。也不知道是不是段子hhh，高中生还是慎选这本书吧

【回复】机翻＋调语序，我以前上自己专业的专业外语的时候，做课后翻译题翻译出来的效果就和这个类似[笑哭]
【回复】回复 @数字王子 :俄选是新翻译的，质量不如上世纪翻译的版本，去看图书馆里那些很久的五六十年代翻译的苏联教材就能看出来
DavidTR:
不知道老师您对邹应的数学分析评价如何？网上对这本书的评价都是正面的，不知道这本书有何缺点或者是否还值得以此为主教材学习呢？

【回复】这本书当然很好，但缺点是很难买到，所以我没提。
【回复】这套书如果能够流行开的话，应该说是国内数分第一高度的书了
【回复】回复 @JunhuiDong :邹应这本书，和于品的讲义。