数学分析（或一般数学课程）应该怎么讲？

勤劳的修补匠:
在我个人看来，想要对一门学科有科学的认识就必须了解它的发展历史。可能正是因为像up说的那样数学的历史发展与逻辑思维过程的不一致，而数学史又贯穿了整个人类的认识史，才会让数学这么不好讲吧[嘉然_安详][嘉然_安详]

掉进水瓶的摩羯:
刘思齐老师的数分喜欢穿插数学史，以及他的《几何与对称》；朱富海老师的高代，参考了代数学发展史的顺序来编排授课和教材内容，所以有时候会涉及到其他课程和后续课程。

流殇忘情:
对于up主提到这几个问题，我有一些自己想法，和大家讨论分享一下，第一个问题，无论怎么讲都有道理，一种叫自底向上，一种叫自顶向下，从特殊总结出来进行推广就是一般，从一般进行限制就是特殊，我觉得在数学没有重大理论突破时就算特殊到一般，像一些全新概念横空出世就算一般，对其进行研究会发现一些特殊的东西，关于第二个问题历史顺序可以讲出来让学生了解，但讲课还是应该按照逻辑顺序，这样不会出现循环引用，逻辑更加清晰，关于第三个问题我完全赞同up主，基础课需要把证明的细节和常用技巧讲清楚，后续课程学生有能力自己看证明时更多讲思路与背景更佳，关于第四个问题我觉得完全看老师的水平了，能把课程讲到妙趣横生当然是最好的状态了，但能达到这种境界的人还是少数。其实这个问题的出现恰恰说明了数学的割裂，遥想华罗庚的华龙计划未能实现，不知后人能否完成华龙计划，如果问题变成大学数学应该怎么讲，而不是局限于数学分析，可能讲法会有很多不同。

【回复】感谢您的分享，受教了[抱拳][打call]
flagmanTL:
很有意义，这样的讨论实际上比讲具体的数分内容更深刻。

掉进水瓶的摩羯:
齐震宇老师也较为推崇从一般到特殊的路径。详见专栏：https://b23.tv/Dko5bjJ

超爱吃西瓜的小熊:
听了老师的一元微积分让我对数学的认识有了新的提高，老师的课观点之高，在大学数学分析里的也是极其少的，我是一名某大学数学系所谓的拔尖班的学生，我个人觉得老师的观点是大于我们学校的。学校的课很多东西会放在后面讲，例如极限，我们没在拓扑空间下讲。对于我而言，缺少的是回顾和连接的能力，无法在一些后续的观点下去看以前的旧东西。听了老师的课，让我逐渐有了一些感觉。谢谢老师[星星眼]

【回复】感谢您对我课的肯定！加油祝好！
微分几何QAQ:
老师，您讲的课非常精彩，讲的很详细透彻，有些举的例子非常形象。您的课我一般都是听四遍，第一次是跟着课程走一遍记笔记，第二次是回放笔记和课上听不懂的内容，第三次是写课后习题遇到不懂的地方又反复去听一遍，隔一个星期复习记忆中模糊的地方再去听一次。我是一个工科生，正在学习数学，打算垮专业考研数学专业。我对代数和几何感兴趣，想请问一下您我以后的学习方向，还有您以后计划打算讲什么课程？祝您新的一年身体健康，科研有成。

【回复】回复 @皇贵妃太难当了 :感谢您的回答，祝您生活愉快
【回复】我目前还是要把数学分析和复分析这两门课讲完（这需要很长的时间）。若将来有机会可能会讲分析类的基础课或与复分析相关的研究生水平的课程。
【回复】非常感谢您对我课程的肯定[打call]
数学光明顶:
为了学老师的数学分析和复分析等课程建了一个企鹅群854223061，希望有志于学习这两个课又不善于坚持的同学可以一起来打卡，交流，分享上课的笔记和心得。[冰墩墩][冰墩墩][冰墩墩][雪容融][雪容融][雪容融]

数学光明顶:
[热词系列_知识增加][热词系列_知识增加][热词系列_知识增加]

淼淼学分析:
我觉得数学分析作为分析学的入门，其实一开始短时间(指第一学期，是可以按照严格的高数来学，之后的实变和泛函在学完，加上课外看了些近代微分几何之后在考研复习数分的时候对实数空间拓扑结构，极限过程这些的理解和看法都不同，最经典的应该是对连续函数的看法转变，当然我学的很差，这些只是一些小小的感悟，希望可以在老师后面多多学习[鹿乃_奇怪的知识][鹿乃_奇怪的知识]

【回复】我觉得有道理 事实上不少学生第一学期学了一堆证明 到多元的时候默认证明题理解不了 主要考计算了
【回复】忽然想起来好多同学因为物竞高数甚至数分的第一遍高中学完了[花园Serena_安详去世]
我就是个玩手机的:
祝您新年快乐！我听后深受启发，受益匪浅！

77会传球:
我觉得这同时也是学生们学习的一个思路[给心心][嗑瓜子] 顺祝:up大大新年快乐！[给心心]

掉进水瓶的摩羯:
李尚志老师的课程讲得比较妙趣横生一些。 但是他也说过，他讲课没有把数学像小说那样讲，因为数学本身就是小说，非常精彩。

【回复】能体会到数学像小说一样精彩是很不容易的[呲牙]