[manim]讲给初中生的高中数学--三角函数(1)

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真的不希望大家因为年级而束缚了学数学的脚步，这和初一初二没有关系，开拓思维是好的，不要因为教材中没有提到而放弃去探索

【回复】回复 @ZGGG-7H-02L :有没有可能开拓思维≠要你把这些东西运用到你的初中考试里面，如果你在看这类视频的时候脑子里只想着考试，那你已经输了
【回复】回复 @Orthocenter :这真是抬举我了[笑哭]
CB命令君:
UP很棒，我初一，比我厉害多了 我最近正好在学三角函数，也想做一些数学方面的视频(并且已经做过一些了)，也是用的manim，不过有几个这方面的问题，不知道UP能不能帮忙解决一下 1. manim渲染实在太慢了(即使它会读取cache)，有的时候为了修改一个小小的地方还要重新渲染，不知有没有解决方案 2. 3b1b本人的视频中每个画面都很充实，而我做的(包括您这一个视频)却不知要往不是文字的空白处放些什么，不知UP是否考虑过这个问题 3.UP您的讲解思路和我的数学老师讲的差不多，您有没有想过把节奏放慢一点或者加个小结之类的(我知道这个对学生要求很高[笑哭])我自己就是想要把调理变得清楚一点，不知您有没有一个自己的讲解框架之类的 4.manim在国内的资源真的很少，官方文档的参数方法也都解释不全，我是自己看着文档顺便摸索摸索才入了点门，UP您是怎样学的 感谢UP～[打call]加油吼～

【回复】回复 @达瓦里氏-兔子 :嗯，我们班也有一个会的（初二），而且其实他初一就会了。最重要的是…他数学乃至所以科目，可都不好[藏狐]
【回复】初一。。。三角函数？[囧]
【回复】好家伙你们数学老师给你讲三角函数，我们数学老师连集合都不愿意讲
_程程程程程_:
关于up主讲的sin240°的运算，我觉得其实还有个更容易理解的方法，当一个正角的度数达到180°时就是平角，始边和终边成为一条直线，当度数达到181°时，相当于在另一边减去了1°，所以这个181°的角的外角是179°，而这个179°的角的度数为1°，也就是说这个角的度数为180°－181°＝－1°同理，240°角的外角的补角＝180°－240°＝－60°，所以sin240°＝－sin60°＝－√3/2，我个人是这样理解的 PS：我只是个普通初二学生，刚刚想到的这个，如果有什么不对的地方欢迎大家来指正

【回复】其实你想想中心对称就明白了
【回复】sin(π-θ)=sinπ·cosθ-cosπ·sinθ=sinθ
黑眼的Sans:
之前我尝试用余弦定理解一道不是很难的几何题（因为我懒得画辅助线），结果列出来一个极其可怕的分式方程，我花了一整节物理课都没解出来[笑哭]别人全写完了，我还在算那题...下次再也不逞能了[笑哭]

【回复】几何题可以用三角法做,但是不推荐,计算量大,还是培养几何思维好,要么就是复数法
【回复】有些题可以直接建系，但是对于大多数初中题的难度。。。。不是压轴的那种还是算了
键盘江:
太棒了，你已经学会三角函数了呢！ 来试试求解如下方程吧！ αy''+βy'+γy=0, 约定 y 是关于 x 的函数，其值域是实数集的一个子集，β^2-4αγ<0。

【回复】y＝e^【（-β/2α）x】{C1cos【√（4αγ-β²)/2α】x+C2sin【√（4αγ-β²)/2α】x}如果我没带错数据的话
Orthocenter:
/tp 向量 BV1DB4y1v7bM 不去看向量下期三角函数(2)视频是看不懂的。

摆烂的liu:
up讲得很好哇，从浅到深，如果只看最后一个圆的我根本想不到怎么算sin240[笑哭]，直到反复看想起旋转[妙啊]，才依靠旋转240°得出点的坐标再将证明出来的关系式代进去求出来的[呲牙]总之对于我这个准初三来说收获很大[打call][打call][打call]

【回复】回复 @果甸园 :视频中已经依靠关系证出：在半径为1的圆上的点（就是离圆心为1）的坐标为（cos，sin），那么假设这个点（设为点A）在x正半轴上，此时射线oa与x轴的夹角为0°，再像视频讲的，逆角转个240度，就会发现此时OA与x负半轴形成一个60°夹角，依靠半径（斜边）为1加上60°角可以求出此时点A的坐标，这时再将已经证明出来的关系式代入，会发现sin240°=-二分之根号三（仅供参考[呲牙]）
【回复】回复 @果甸园 :简单讲讲就是通过平面直角坐标系拓展了原来的三角函数的定义了——把原来的sin、cos、tan的定义由原来的(直角三角形)的对比斜、邻比对、对比邻分别变成了y/r、x/r、y/x。因此使得三角函数从原有的锐角推广至任意角。引入(单位)圆是因为方便(深入探索就会发现不只是有了“方便”)你理解“如何把任意角变成锐角”，从而“把未知问题变成已知条件来解”——高中数学中的诱导公式意义就在于此。比如计算sin480°就可以看做半径旋转一周后再旋转120°，然后120°可以看成是60°时的半径关于x轴对称，再根据上述新定义即可得到－sin60°＝－√3/2。再简单介绍一下诱导公式，其实很简单也不需要什么死记硬背，转圈相等、关于轴对称、关于y轴对称、关于原点对称还有一个比较特殊的+/-90°。剩下的你自己行了解即可[OK]
【回复】请教一下 sin240到底怎么求看到最后还是有点不明白[笑哭]240不在三角里怎么利用正弦值对边比斜边啊[笑哭][笑哭][笑哭]
邓三不石:
三角函数说难也简单，说简单也难。咦？我不是已经高考完了吗？为什么出现在这里，我是谁，我在哪[偷笑][偷笑]

【回复】我已成为哔哩哔哩第157606285位转正会员，挑战转正答题考试获得60分。
【回复】回复 @账号已注销 : 好家伙
jjx01:
3:35，负480度不是这样画的，同样的问题在4:15秒出现。 4:38，S为所有与“alpha”终边相同的角的集合，不是a，同样的问题在4:46秒出现。 三角函数的定义里，先有角，再有角的终边和单位圆的交点P，而不是先有单位圆上一点P，再有theta角。 视频里只演示了的theta是锐角时的情况，不够有代表性。 三角函数线不需要用到向量的知识。 初中生掌握好特殊锐角的三角函数值和三角函数的应用即可。

【回复】我负角画的有什么问题？而且我S的的集合也没问题啊。你说的第三个问题确实是我逻辑不对，三角函数线在课本上就是向量，所以我要讲一下向量，theta角是任意角的动画我(2)里面和三角函数一起讲。总之感谢这么细心的指正，谢谢
【回复】回复 @Orthocenter :没有标旋转方向，看不出正负角，负480度要旋转1周再转120度，你影片里的theta连一周都不到。 三角函数线是有向线段，它表示的三角函数值是一个标量，只有大小。向量是另一码事。
【回复】回复 @CN-174_Bili :张量是一个定义在一些向量空间和一些对偶空间的笛卡尔积上的多重线性映射，其坐标是|n|维空间内，有|n|个分量的一种量， 其中每个分量都是坐标的函数， 而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。r 称为该张量的秩或阶（与矩阵的秩和阶均无关系）。起源于力学。 在同构的意义下，第零阶张量 （r = 0） 为标量 （Scalar），第一阶张量 （r = 1） 为向量 （Vector）， 第二阶张量 （r = 2） 则成为矩阵 （Matrix）。
风间轩轩子:
是否在初中的时候叫做三角比比较合适呢？毕竟初中仅仅是知道了直角三角形的边长的比例关系，而没有把它真的当函数去研究函数的三要素

【回复】北师大初中的教材已经改了，改成了“直角三角形的边角关系”
【回复】赞同，真正系统学三角函数是到了高中，而且是用圆结合边定义的，初中只学了角边关系
【回复】回复 @泠風殘月 :什么时候改的[思考]我22年考生记得还是叫“三角函数”的[思考][思考]
DescenD1643:
初一最近在学对数，麻烦up有余力的话可以出一期视频讲讲对数吗[笑哭][笑哭]

【回复】初一学对数什么鬼？这不是高中讲的吗？仅仅只是一些特殊题引入概念而已吧[doge]
【回复】回复 @风起枫落故人辞 : 对数只是指数的另一种写法，可以学一下对数函数和指数函数很有助于理解
【回复】回复 @风起枫落故人辞 :初一学学相似吧，我是中考完了的初三的，记得当时相似用的还挺多，但是相似是初三学的[打call][打call][打call]
y尺:
我初一，真的感谢up，上期说讲三角函数我就特高兴，在up这好多东西都明白了，可以说就是我对以后的东西的预习可能都靠up了 对了就是我以前差不多也自己弄明白三角函数了，只差一步，就是那个单位圆和勾股定理的应用，哇真的好神奇，太感谢up啦，希望能继续做下去[打call]

尼可尼可零:
tana＝sina/cosa（对/邻＝d/斜/邻/斜 反上去斜均约掉即可得[doge]）

【回复】回复 @慢慢aaaaa :目前没学[doge]不用这么热情
【回复】回复 @尼可尼可零 :之前我上高中的时候还讲余切，好像后来删掉了
C0ok1e_e:
之前看manim教程的那个视频的时候说是以python为核心的，所以现在先浅学了一些python的知识。 感觉up做的已经是比较成熟的了[打call] 想请教下up，manim实际的上手难度如何，大概学习多久能做到这样的效果，以及对显卡要求怎么样（我的电脑是高CPU高内存，显卡不是很新）

圣嘉然_Official:
说实话，初中搞数竞的看到这玩意也就呵呵一笑

【回复】回复 @等角螺线- :这就是特别经典的竞赛思维，一看到导数题就想着泰勒，洛必达，拉格朗日，这都是以前玩烂的高考套路了，不好使，你敢洛必达出题人就敢让你列出来的式子把你吓个半死，圆锥曲线和概率也开始向着大学的内容靠近，比如今年的乙卷，明显就是大学的基础概率论，现在高考卷子越来越反套路了，竞赛生做高考卷折在上面的也不少[笑哭]
【回复】回复 @等角螺线- :求导?高中那点东西连微积分的初步都算不上，极限 微分 算个简单的积分有点实力的高中生就会，怎么?想让我推求导公式?那你不得先给我说明一下牛顿二项式定理和等价无穷小[偷笑]初中竞赛复变，别扯了，连最高级别的全国数竞都不怎么提这玩意
【回复】回复 @独一无二的我-_ :那个大神最后听说是拿了国一然后现在专门研究复变的