没有泰勒公式，牛顿如何徒手计算三角函数？
夕阳下的垂柳:
up主你现在是在研究各个数学家的手稿吗？
【回复】我现在在熬期末，搞不动了发个视频玩玩
【回复】回复 @泰勒猫爱丽丝 :大佬的“玩玩”[笑哭]
【回复】回复 @泰勒猫爱丽丝 :猫崽是什么专业的几年级啊[星星眼]让我看看我的同龄人都有多优秀[星星眼]
黑石MANCER:
给大家讲个离谱的个人经历
大学期间理论力学挂了，开学补考忘带计算器[笑哭]
于是异想天开决定所有三角函数都诱导成正弦然后泰勒到五次方计算
结果发现反三角求值的时候五次方程没得解，尬住了，只好手算牛顿法迭代两次死马当活马医了
于是在角度换弧度、泰勒截断、牛顿法迭代次数三大误差之下我自然而然地重修了[捂脸]
【回复】[笑哭]我还以为自己要见证数学天才了
lambdafun:
最近看《微积分溯源》，感觉微积分发现以前的人真的太牛逼了，积分全靠硬算无穷级数，求函数逼近硬算插值法，也是各种无穷级数，而且思路上全是各种平面几何
【回复】回复 @少年之追风奇梦 :其实这样有利有弊，在手撕计算的过程中，能体会到很多很多东西，就是所谓的“数感”[doge]
【回复】而且是手算 相比之下没有计算器我算一个四位数的立方都头大
【回复】回复 @icitrus :是这样的。现在的人都能站在前人的肩膀上，却看不到前人看到的风景了
Little_Patience:
本来半夜想偷偷道馆来着，一进来刷到这个瞬间没兴趣了
【回复】对着牛顿道不出来吗[滑稽][吃瓜][辣眼睛]
【回复】牛顿为了道观想象力还挺丰富
小爱荷札:
爱看，但是我有个小小的疑惑4:40的时候提到了 dz和dx，但是牛爷爷那时候应该不会用莱布尼茨的符号，我记得他是x上面一个点代表x的导数。
那这个dz和dx是牛爷爷拿自己的什么符号写的?那时候牛爷爷已经用 d什么 是代表一个无限小的量了吗?那他想到z对x的导数就是dz/dx了吗?
突然想起来的，没看过原文，哪里有问题大家轻喷[捂眼][捂眼][捂眼]
【回复】牛顿时代微积分也就是个影儿，以今天的视角看，牛顿本人的手稿非常不规范，使用δx，很小的x，极小的x等等五花八门的描述，怎么写取决于他心情
【回复】用O代表无穷小量，算着算着就变成0了
【回复】你可以关注一下我(小声)
我最近在看《原理》
牛顿一般就是直接用线段的名字BC DC这样的
如果是牛顿描述图中出现的dx蓝线，牛顿一般会说
“射切点为P，做平行线EF平行x轴，交垂线与点E，切线与点F，EPF 相似巴拉巴拉吧，最终比值为等量之比，证毕”
他老人家是直接玩几何的()
jubin123:
为什么不能是他给泰勒打电话问出来的？
【回复】戳啦，是给泰勒猫爱丽丝打的电话
【回复】回复 @樹下無瘋 :你也一块进来吧！
由你奏响的朝霞之歌:
高中那会学物理觉得牛顿也不过是比我生的早点，我也能感觉出来那些定理。现在看来我至少对数学方面的敏锐程度还是远不如牛顿的。例如高中我那会只感觉出了用定义求定积分的方法（当然这个定义还是上大学之后才知道）
当然以后学了更多知识说不定会发现又觉得自己被牛大爷全方面碾压[妙啊]
【回复】你要真有牛顿的思维 你可以很清晰的从外在内在都感受出来的 有这样的脑子几乎可以说是鹤立鸡群独树一帜 就跟身边绝大多数人明显的差距 内在就是自己学知识的吸收度和轻松度
【回复】回复 @黑梦传奇 :差不多吧，我感觉看看课本了解了一些本质的概念以外，其他的题都显得非常显而易见，大大概高二上半学期就自学完了高中的物理，后来要么就在物理课上背英语，要么就是自己想一些问题，自己解决。要说成绩吧，至少在我们学校是年级第一 。但你要说厉害吧，其实也不厉害和知乎上那些大佬比起来差远了，更没有什么突出的贡献或是特长什么的
【回复】我的天，你看看牛顿写的书，你就知道，就算是全国考第一的天才在他面前也算不上什么
点击机械基础:
牛顿还顺便搞出了arcsinx的泰勒-麦克劳林展开
某猫对立的小叮当:
这些数学家，不仅想法十分creative，计算力也好强[脱单doge]，其实如果在当时你发现了一个觉得似乎能行的方法，除了算可以得到答案别无选择
DeJeY0ung:
我靠，看完了发现牛顿真的是天才，我这个高考数学都没及格的大学不知道怎么调剂到数学专业去了，每天都在苦逼思考书上例题的思路[笑哭][笑哭]
【回复】回复 @現世の懲役後何年 :证明
欣赏艺术品，怎么从最基本的公理推导到定理
想不明白[委屈]
学怎么吃饭和睡觉[脱单doge]
【回复】回复 @不擅长学习生物的我 :想不明白，那岂不是要挂科
【回复】回复 @柠檬小冰橙 :我觉得分析学够我学一辈子
估计这辈子都看不懂了[委屈]
憧兮君:
有没有大佬告诉我什么时候不存在[脱单doge]
【回复】回复 @憧兮君 :Lagrange定理依赖于rolle定理，而rolle定理是通过区间内的极值点导数值为0证明的，当然只需要开区间可导[doge]
【回复】乍看以为题目错了，第一遍理解的是存在一个c，那就没有正确选项（回答是一定存在且一定不唯一）。但题目的说法应该是对于任意c，你考虑一下导函数不连续的情况就可以，如果导函数不连续且c恰好去到不连续的点，那就不存在x1，x2。所以选C
【回复】回复 @憧兮君 :有啥不明白的啊，反例取三次函数就选c了，说明函数某点导数不一定能用两点斜率导出，中值定理只是说明区间平均变化率可以用中间一点的导数表示，两者不矛盾。至于区间问题，闭区间可导也是可以的，只是开区间可导就足够了，定理能用更弱的条件推不是更好嘛，试用范围也更大
Frozenliuxy:
这些内容好像是微积分的历程这本书里的[doge]
福尔摩斯天才渊:
你好，请问一下，那个p的时候那个多项式相除，怎么求z的五次方呢，多项式除法吗
【回复】把x=z-1/6z^3+q代入原始的z=z(x)幂级数中
打开所有括号
整理出不含q的项，含q一次方的项
其他项略去
然后q=-(z的多项式)/(z的多项式)
然后分子和分母都取最低阶，得到q
【回复】回复 @泰勒猫爱丽丝 :谢谢
大树保敌法:
大学理论力学学到如何用牛顿力学方法推导出行星运动轨迹为圆锥曲线时，我对牛顿只有四个字“五体投地”，这个推导学一遍都觉得困难，而牛顿是全程自己创造三定律和万有引力，创造微积分和微分方程理论，然后走到了这一步。只能说这就是神
【回复】回复 @zzsydlmey : 牛顿也是很晚才开始学习的，26岁就几乎完成了他所有的科研成就，你是在跟牛顿比效率吗
【回复】回复 @zzsydlmey :只论天赋？有脱离成就和成绩的只论天赋么？意见是少提一些伪命题，诉诸纯洁差不多得了
【回复】回复 @zzsydlmey :牛顿的天赋丝毫不输伽罗瓦
史诗卡卡:
感觉牛顿的好多数学方法都是把难求的转化为好求的
【回复】回复 @一个人一片天 :那个才是数学家的思维。有个笑话，一栋着火的房子，消防水龙。求解，大家解答一致：拿起来灭火。那么没着火的房子呢？物理学家解答是不管他。数学家的解答是点火，归结为上一个问题。
【回复】这不就是化归思想嘛，在任何行业这个思想都非常重要
【回复】回复 @一个人一片天 :数学上把比较抽象难解的命题转化为直观明了的等价命题进行证明的例子又不是很少，这算什么被物理学家垄断的思维么
