学校老师这辈子都不会讲的概念——自由度与约束

S火爆的大头菜S:
用个人经历说一下，相比起自由度这个专业概念，我高中时候更喜欢线性代数里的“秩”，简单来说，就是线性方程组一个方程确定一个未知数，不过自由度概念包含了这种思想，也是今天才发现[笑哭]我是学化学专业的，分析化学课程中对自由度的理解就是单边检验n-1，双边a+b-2，没有过于深刻的解读，不过数学和物理用的更多一点

【回复】回复 @年physics :是这样的，不过还是那句话，其实b站网课受众永远不是最顶尖的学生，所以说，这东西你给95%的人，他都不知道该怎么用[笑哭]
【回复】我视频里对自由度的定义是“确定体系所需要的独立变量的个数”，这个定义应该是非常宽泛广义了，并没有局限于分析力学、统计学等狭义上的定义，这个广义定义可以在很多学科用到
【回复】回复 @尤记与伊 :不是一回事 你后面说的概念只能用于线性代数 只在线性空间中适用 但自由度的概念既可以用于线性的 也可以用于非线性的 自由度是更广泛的概念
Timer_u:
其实在23年新一卷的最后一题也有体现，只要发现约束矩形的只有两个变量就能自然地进行下面的求解了，这个确实是一个比较重要的思想[doge]

【回复】数学上叫累次极值，物理和化学有个我们很熟悉的名字：控制变量[doge]
默展_qing:
我们老师就不一样了，不讲啥意思直接用，说多了就知道了[笑哭]

【回复】回复 @默展_qing :北京老师确实厉害 我们这高中老师都不讲
【回复】回复 @下太阳雨撑伞 :看到有人夸我老师真的好开心[打call] 是，情境中合理化概念能得到最自然的理解，不过有时前经验不同容易产生误解，所以一般课标中要求的概念还是需要明确，辅助理解的概念可以自然领会
【回复】回复 @年physics :交大附中
hanthrg:
我大学阶段起码在数理统计，热力学，机械设计，机械制造这么多课里见到自由度这个概念

lebesgue-measure:
自由度:解空间的维数＝自由未知量的个数 约束：方程的个数

【回复】线性空间才有维数的概念，齐次线性方程组的解集有可能构成线性空间，但不是所有方程组的解集都能构成线性空间，所以你的这种说法还是太狭义了
【回复】回复 @年physics :一般认为相空间是流形，那么自由度就是其维度 数，跟解空间维数一个意思。不知道有没有更一般的相空间的情形。
【回复】还是量子力学相互对易的力学量
幽灵的传人:
。。可是我们高一通用技术课上讲了[藏狐]

【回复】上海教育资源好是这样的[doge]
【回复】回复 @年physics :等我渡劫完第一轮暑假作业DDL就来学习学习[笑哭][脱单doge]
【回复】回复 @年physics :差不多听懂了[脱单doge][OK]
Remvis-TI:
我的课上是一直在渗透这种思想的，这种思想到了圆锥曲线这块就能发挥巨大的威力。

【回复】回复 @年physics :看了评论区，您似乎也常看nichijoo，其实我讲的跟阳哥差不多，类似多动点通过这种思想慢慢地化归到单变量问题。
【回复】回复 @年physics : 请问吸收这自由度思想基础要好吗
瓜子zhen好吃:
我最近在听阳哥的，听up这样一讲又明白了几分[脱单doge]

【回复】回复 @年physics : 必须的，就冲着你的物理一轮是免费的[脱单doge]
【回复】回复 @Mercury413 :up置项的那位up主就是阳哥，涂山苏苏那个
【回复】回复 @Mercury413 :可能是王圣阳
疑心易生暗鬼:
我们老师也讲了，但是化学老师讲的[doge]

【回复】这是化学竞赛物化知识点，吉布斯相律
【回复】回复 @年physics :讲分析和物化那讲了
【回复】回复 @年physics :分析化学里要用[doge]
普兰店公爵:
虽然我是文科生，但还是三连支持你！[打call][打call][打call] 之前听阳哥讲过自由度思想，非常认可，没想到“自由度”是一个这么内涵如此丰富的概念，涨姿势了

EnderGZM:
可是自由度如果不引入流形之类的概念的话不是良定义的啊，你讲不清楚什么情况下这玩意会退化那就不能随便用，比如最经典的两个未知数一个方程正常来说确定的是一个“一维结构”但是如果是x^2+y^2=0那就退化成点了。再如果只是普通映射那所有R^n的势都是相同的，如果还要求是连续映射那怎么定义你“某种结构”的空间上的连续。再比如如果是双射还好，如果一个像的原像有有限个那我们也可以说不退化，如果一个像的原像是可数多个呢，如果某个特殊像的原像有不可数多个呢等等等等。你怎么说清楚这些情况下什么会导致退化什么不会，所以高中不讲这些是有原因的

【回复】很多概念或者定理在非数学专业那里都是讲个应用，严格的处理根本讲不了，而且通常的应用往往不需要处理那些奇异的情形
【回复】你说的退化，是不是和集合的性质有关呢？集合论讲究等势，但是却存在等势但非双射的情况。而且由于集合元素的无序性、不可重复性，在描述空间与维度的连续性时容易出现问题。
Symp0thy:
！看到这个标题就想到了阳哥 话说大学物理教材里刚体那块总会讲自由度 但我却理解不深刻 相对来讲在数学中我更能灵活运用

【回复】回复 @何时才是尽头啊呜 :会者不难的感觉 悟了就一片光亮[tv_doge]
【回复】回复 @Symp0thy :真的吗？感觉物理比数学难多了
【回复】回复 @暗无月_ :新视频讲了在高中物理里的应用 讲了三道题 感兴趣的话可以看看[脱单doge]
Methionine_:
up怎么说话重复好多[笑哭]一句话有时候连着说两遍 但是讲的真好啊

【回复】回复 @年physics :没毛病，挺好的，讲的清楚
【回复】有点像中老年人发微信语音一样…
【回复】说话习惯吧[笑哭] 重复也是因为我觉得重要想强调 所以就不自觉地重复了[笑哭][笑哭]
梦中的琳达:
三角形形状由两个内角就能确定，你应该加个大小

【回复】我认为仍要三个自由度，因为内角和180为约束方程，会去掉一个自由度
【回复】回复 @年physics :相似三角形的形状一样，全等是形状和大小一样，我个人认为的