某红书上，一道很难的中值定理！（Flett中值定理）

梅驻崖:
15:15要写当x在左开右闭的a到b区间上，因为不写x范围表示默认全体定义域的x都成立，而x=a使得x-a=0做分母无意义，当然是不行的。 18:18接着写，可以拉一下a和b，出现正导数点，而b是负导数点，导数零点定理又可以直接用，所以会快一点。

【回复】回复 @bili_66167160454 :听说是数分题，当然不是数分出过的题目，考研就没有。不过这个题目今年估计都考不到，小题太过分，大题又不够综合。像2020中值积分就非常好。视频题目还是太单调了。
【回复】这题技巧性拉满了，绝对是竞赛题
【回复】回复 @梅驻崖 :这确实是数分上的，而且原题条件更弱，只说了可导，没有连续。
云风散人:
这不是中值定理合集的原题么？凯哥忘了么？还说没做过类似的题差点做不出来，啊哈哈哈

【回复】回复 @考研竞赛凯哥 :【“看似简单”的中值定理，不要动不动就秒了！请动笔！-哔哩哔哩】 https://b23.tv/v2k1yLF
【回复】回复 @考研竞赛凯哥 :好像不太一样，之前合集的那个是彐c，f'（c）=0
【回复】回复 @Him史蒂夫jun :卧槽，一模一样，甚至我在旁边画的图都是一样的[笑哭]
南阳市精神病院主任:
数学竞赛校赛遇到的一个题，想不出来

【回复】除了压缩映射，分奇偶子列也是经典的方法[doge]
【回复】哈哈哈这里也能遇到校友[Muse Dash_GREAT][Muse Dash_GREAT][Muse Dash_GREAT]
【回复】回复 @aoligei6666 :这是一个递推关系，讨论a1正负就好了，如果a1大于0，由这个递推关系就有a2大于0，如此往上，an就大于0，反过来同理
-七海的风-:
谢惠民第二组参考题，美美地进入噩梦[doge]

【回复】谢惠民比这个条件更弱，只说了可微[doge]
哈根达斯的杯具:
这题想了我一个多小时[笑哭]，辅助函数构造很简单，但补充下定义，让连续就行，但发现不等的话罗尔定理用不了，那就只能想费马定理或者介值定理，想了好久想找个比Fa和Fb都大的点，后面才想起来求导带进去看看[笑哭]

【回复】请问，辅助函数构造你是用线性方程通解做的吗
【回复】好有毅力，我很少对一些题目花上超过一个小时，有些题目不会就算了。
【回复】回复 @Syeu塞优 :这个一般是积分反解
拓扑景芝镇:
乐死，这不就是谢惠民上参考题 老题目了

【回复】回复 @考研竞赛凯哥 :回复 @考研竞赛凯哥 :如果非要这么说的话，这也是徐森林老师3.5的习题
我可怜的名字-:
凯哥，感觉左高右低那句话可以用邻域加极限保号性严格说明一下存在大于F（b）的点，更适合证明大题的语言[星星眼]

【回复】其实就是加一句存在δ使得x属于(b-δ,b)时有F(x)>F(b)，于是对连续可导的F(x)，其最大值一定在(a,b)上取得
【回复】抱歉没看到最后，凯哥原来说了这个原理就是用保号性得出来的[笑哭]，但是要是真在考场，感觉还是用保号性小小证明一下吧
华大最后一只土狗:
让我想到了之前的那个费马题[笑哭]构造函数很简单拉两次去证那个区间里有个最大值，也就是极值点

【回复】中值定理合集中的吧[doge]
゚七尾茜:
初步看了一下有点像是证明达布定理的过程。 睡觉前能刷到凯哥视频真是件幸福的事，明天起来后再看[笑哭]

【回复】导函数连续达布用不用都行
额嗯啊哈对:
凯哥，我就是想问一下现在强化阶段，想听您的强化课那种解题班的课，所以我去CCtalk里看，只有全程班，所以您这个课也相当于强化课是嘛现在强化看可不可以用来强化？没有那种解题班强化的课了是嘛？@考研竞赛凯哥

【回复】我的课是知识点+题目，你如果一轮复习完了，可以跳过知识点，直接看题目。而且，线代如果你一轮复习结束了，那直接报68元的解题密码也可以，还送书呢。
【回复】回复 @额嗯啊哈对 :凯哥全程班的讲义把好的真题基本全选进去了（尤其是概率论 特别设置了真题狂刷），而且目前课程还有优惠，附带答疑和月考，有意向可以私信我，凯哥小助理一枚[保卫萝卜_哇]
【回复】回复 @考研竞赛凯哥 :那只有现代的呀没高数的
咖啡哥-buff团队:
凯哥在中值定理专题里好像讲过最后一步，我有印象

aoligei6666:
这种看似不能直接用罗尔的，但最后还能证出来和直接用罗尔一样的结论的，本质上还是因为构造的辅助函数和它的导数结构上有一些特点（比如此题导数结构中蕴含了f’（x）-f（x）-f（a）/x-a的结构，这些特点在分类讨论下（分类也是提供了一定的条件限制）蕴含了一些隐含条件，而且往往和费马有关，所以要研究辅助函数的极值情况，这类题往往有一定难度[doge]

【回复】之前凯哥在中值定理合集中讲过好几个类似的题[脱单doge]
不想上课的Carl:
这是全国大学生数学竞赛小红书上的题 关键没给答案[笑哭]

天线宝宝白小浪:
求出F后，将其写为分段函数，可得F(a)=f'(a)，F(b)=f'(b)，由推广罗尔定理知，存在ξ。

【回复】回复 @考研竞赛凯哥 :凯哥看看下面我的思路
亿神之神:
感觉以前讲过阿，就是那个请动笔那题吧