一个题，一个方法，解决全部一阶单中值辅助函数构造问题

翰林学士呀:
学长，为什么C的另一头就是辅助函数啊？为什么G（x）求导后就是题问条件呢？咋这么神奇？微分方程解出来不是关于f（x）的一个函数嘛，怎么会和G（x）扯上关系了

【回复】回复 @心一学长 :可是为什么一个关于x的函数会等于一个常数c啊
【回复】回复 @多思不加糖 :他有无数个解证明这个成立，而up主找到了一个通法求这个解，你没做过解析有两种构造的吗，有啥不理解的？
【回复】回复 @重歌er :我是说他有无数个解证明这个成立，而up主找到了一个通法求这个解，你没做过解析有两种构造的吗，有啥不理解的？
bili_91451572028:
学长，能出后续高阶单中值的视频吗？真的很有用[星星眼][星星眼][星星眼]

【回复】必须出，还打算配上同步作业题和详细解析。[呲牙]
【回复】更新了踢我一脚[脱单doge]
【回复】回复 @心一学长 :学长万岁！
账号已注销:
按照你这个理论最后构造的辅助函数等于c是一个常数，那就是说这个函数带入任意值都是等于这个常数但是你带入不同的值显然并不是这个常数，什么原因呢

【回复】因为罗尔定理是“存在”一个导数为0的点，而不是区间内任意值都满足。题目让证明的也是“存在”！搞清楚存在和任意的区别吧
【回复】而构造函数本身就在中值点处的导数为0，所以和c值是无关的
【回复】x不过是个符号替代了中值点，因此c值应该只代表的是辅助函数F在中值点的数值？
美丽的小花花呀:
呜呜呜为什么第一道练习题我算的是fx导数✖️（x-1）的平方

一只彩虹色QvQ:
太强了，看着880上一排中值定理证明一道不会真的头疼

我要我给的自由:
个人理解就是，为了用罗尔定理，核心就是找到微分方程整体（比如y`+y=0)的原函数，而微分方程法得出的是y（正过程），看上去其实不是要找的微分方程整体的原函数，但是你把通解y的未知数x.y放一边，c单独放另一边，两边同时求导得出来的就是原来的微分方程（逆过程），所以这个c的等式就是原微分方程整体（y`+y)的原函数，我想啊，为啥会云里雾里就是，一般通过微分方程通解公式解出来的通解y，实际上是跳过了中间的求解过程，直接用的公式，一般都只会以为y是通解，而不是把式子表示成x.y在一边c在另一边，同时求导之后就是原来的微分方程，这原微分方程整体的原函数不就找到了[doge]

黄头发123:
感觉本质是一个全微分的求解。作为一元函数来求解，求出y后，恰好可以变换成全积分的结果？说不定有个什么定理[吃瓜]

ojbkojkk:
这个我想了两天了，他确实是对的，但是特别特别巧，他的那个思想特别难理解，不过方法是很可行的，做题也是能节省大量时间

bliUkin:
万一化出来的p（x）积不出来怎么办😣