用几何直觉理解欧拉公式！【中学生也能懂|manim】

讨人厌的肖恩先生:
质量这么高没理由不火，坐等爆火[吃瓜][吃瓜][吃瓜]

【回复】科普书每多一个公式就少一半受众不是没道理的
【回复】回复 @斌逗 :半衰式下降[doge]
【回复】回复 @LazyRain- :质量高，但是里面一群人发无意义的学历[微笑]
神茗灬逍遥:
竟然是今天刚出的新视频，看完太让人眼前一亮了，高中刚认识欧拉公式时，对它的意义没有一点头绪，对于指数的认识，也仅仅限于up视频中的错误想法。其他书中关于欧拉公式的讲解也仅仅限于泰勒公式的替换法，以至于我当时想当然的以为欧拉是通过替换iΠ，来得到的公式（也曾对虚数的运用表示质疑，不太理解为什么能在实数的指数上加虚数），显然故事远远没有我当时想的那么简单，大开眼界[星星眼]

【回复】可是你当时想的是对的，欧拉当年就是那么做的
【回复】回复 @证毕QED :佬儿！竟然在这儿能看见你！去年就关注你了了，结果自那以后就再也没见你更新过新视频[跪了]（除了一个到现在都没有声儿的预告）（小声抱怨）
【回复】高中数学老师讲过，只能用泰勒倒推（大学各种教材都只有倒推的方法）正推的似乎目前没有
和远旅私奔:
这样子学只能学到表面，必须把复平面的意义讲出再深推欧拉公式e^iπ=cosθ+isinθ才能好理解，然鹅e底数的含义（极坐标）和指数代纯虚数我却一直找不到能给初中生懂得方法去讲解。。。[热]

【回复】其实这个公式:e＾iθ=cosθ+isinθ是用泰勒展开进行推导的，你要在深入就是讲这个了，这个我们电路原理都要涉及到讲到这个东西
【回复】回复 @雨下孤竹 :底数的含义，必须从指数函数里去找。指数函数里面，导函数与原函数恰好是比例关系，而这个比例只与底数有关。随着地球增大而增大。但是恰好有一个极其特殊的情况，导致导函数与原函数比例为1。也就是e为底数是，导函数/原函数=1。也因此，理解e，必须理解指数函数的导函数。
【回复】回复 @Hsiaoyu_Shih :泰勒展开建立于实变函数上所以不能用来证明，而欧拉公式只是复指数的等价定义之一，只是因为和实函数求导法则不矛盾才这么定义，电路里的相量法也是利用了e^x求导形式上的统一性来化简计算的吧
清一愚人:
刚开始感觉离答案很遥远 最后真的在复平面演绎结论的时候太神奇了！

【回复】但是我还是觉得貌似懂了又貌似不懂
【回复】红外光谱的横坐标既是波长也可以是波数，我也不知道自己怎么会一路想到波的函数和欧拉公式上，复平面仍然不是很懂。
高彷球:
写的太好了 前两天刚学了傅立叶变换 看不懂它展开的那个东西 今天就刷到了 感动中国[大哭]

【回复】当年我们学的时候，完全没有几何意义的介绍，太痛苦了。[囧]
【回复】回复 @6bocta :抽象的一 有图和动画就知道是啥意思了 学校老师也不上心
【回复】去看看这个@3Blue1Brown ，他讲的泰勒级数和傅里叶变换讲得很通俗易懂！强烈推荐！
我不是姓崔的:
今天刚刚下了个manim，可否问一下up主做一个这样的事情需要写多少代码，需要花多久呢[笑哭]

【回复】为了做这个视频前前后后写了4k行代码[喜极而泣] 还花了很多时间 当然一部分原因是我把代码写成了屎山，后期维护很困难 如果熟练的话，可以再少写一些代码的
【回复】回复 @-StarSky- :良心up关注了
潦草大叔:
我也要成为up这么牛的人！我发誓！以每天催更up的方式。[doge]

廉价劳动力-独具降薪:
质量优良，少有的可以将欧拉公式讲的怎么好的，建议后面深入讲解在信号的应用。

布洛芬BOY:
真的牛，一口气看完不倍速，引人入胜了属于是[脸红]

-AURORA-BOEALIS:
视频中许多用公式推导的结论，让我们自己找书参考的，也可以用几何的形式直观理解(比如复数乘复数为什么是幅角想加，模长相乘)

风痕or那时雪:
真是太奇妙了，先贤巧妙的思想[脱单doge]