【费曼物理】欧拉公式，从小学数学讲起

不笑波普:
e和pi真的是妙，我有时真的怀疑这就是神（假如有的话）创造世界时设的常量，用的最广泛的高斯分布里也有e和pi，这是桥和吗

【回复】因为跟e有关的一个方程的傅立叶变换是方程自己，而高斯分布可以看作热方程初值是dieac measure的解。
【回复】自然界有很多事物是成反比的，y=a/x，反比如果有微分形式的话那么求原函数就会出现lnx，然后如果再将x单独提出来、变成我们需要的方程，那么自然常识e就自然的出现了。
【回复】连神都没有办法修改这两个量
nkc555:
确实是哈，e^x的泰勒展开式的奇数部分居然是sinx的泰勒展开，而偶数部分是cosx的泰勒展开，真的神奇。

【回复】回复 @a大真的上不来 :哈哈哈哈我的这条评论确实不是说它是证明哈，只是这一点确实可以关键出很多有趣的知识，比如e^x和sinx cosx的泰勒展开正是以幂级数为基而张成的函数。基的概念又和矩阵分析，线性代数里的概念关联了起来，比如说用比较容易想到的幂级数作为基，并根据一些数据点找出最优权重是勒让德多项式，以sin cos为基是切比雪夫多项式，又比如，如果采用一些最优化的方法和错误驱动的思想去寻找权重又和机器学习关联了起来。因为我是工科生，很多的数学观点只是一些想法，并没有考虑到严谨的条件。所以希望网友们可以海涵。
【回复】只能算是循环论证。起码欧拉不是这么得出来的
【回复】回复 @羟氨苄青霉素130425 :因为泰勒展开是有收敛域-∞到+∞的，如果用欧拉公式的复指数强行带入是不符合原定义的，所以这并不能称为证明，而应该叫解析延拓，就是把它的适用范围强行推广，让它在更大的范围里起作用
窗纸346:
视频里面推导e的方式是e真正被人们发现的方式，也就是和制作对数表有关。然后，这里不是证明欧拉公式，而是用对数表数值计算。先创造一个低精度的二进制虚数对数表。

【回复】国内中学教育说对数表是过时淘汰的东西。误人子弟。对数表是数学思想的渊源。
【回复】回复 @窗纸346 :哪里说了
【回复】所以在389k眼里，对数表的深奥应用就是学会怎么查了?你从对数表中学到数学思维了吗？真学到了，就不会觉得自然对数是中学生不配学的东西。而且，世界上好的中学教育当然会告诉学生，自然对数是怎么来的，消除中学生对它的疑惑，就像这篇视频的内容一样，并不需要严谨证明。
废帝鞭:
曾经的我太强了，短短几年，忘完了[傲娇]

【回复】回复 @阿迅同学 :仰头能算天体运动。低头能算火车轨迹
【回复】回复 @游宸戏月 :毕业几年忘完了
pp爱练球:
求有人详解下根号2那步[呆]完全不知道怎么做

【回复】回复 @kgb00018 :你算一下吧，不对的，根本出不来含根号的项，更别说根号2了
【回复】回复 @kgb00018 :那不是等比数列啊
【回复】回复 @cpp小陈 :等比数列去掉有限项求和
会算积分会写诗:
根号2那里不懂是怎么拆的，绝对不是泰勒级数也不是等比数列，（1+x）^1/2=1+（1/2）*x+....，第二项就开始不对了，等比数列连公比都没有。拆根号的方法是什么？

i她心难入:
自从数学带上字母之后 我就在也没看懂过[嗑瓜子]

【回复】数已知，字母代表未知，最后我们就被绕进去了，人对未知事物既不安又好奇，可能这就是数学的妙趣[响指]