欧拉公式 其实就是圆周旋转，e^(it)=(cos t+isin t) 就是e^(it) 的x,y投影， e^(i*π)=-1 就是从1旋转到-1

cngh0:
你好，请问a’=ia与a复平面单位圆周逆时针运动等价？为什么？另外这个怎么推出a=e it

【回复】运动等价，简单可以去看物理上圆周运动，速度和加速度是垂直关系， 获得a=e it看我的e^x泰勒展开式，开始y=1, 这里y就是a 而要过程中y’=iy， 必须设置开始时， y'=1,y''=i,y'''=i*i, ....., 到t时刻，y= e^it的泰勒展示式
wangRRRFFF:
我个人认为。 e^x的无穷级数展开， 将级数扩展到复数域， 得到了欧拉公式。 有个这个桥梁， 才将e^x扩展到复数域。 然后， 后面的结果就是这个公式的应用了。

【回复】首先， 实数域的e^x的定义， 右e的定义， 和指数运算的定义得来。 然后， 证明e^x展开成泰勒级数。 将其泰勒级数扩展到复数域， 由于基于等价的无穷级数， 所以可以保证自洽。
wangRRRFFF:
这个公式从无到有的逻辑基础是， e^x的幂级数， 代入x= it， 得到cost+isint 你给的逻辑， 只是结果。 不能用结果去证明原因。

【回复】回复 @負けん気な瞳 : 本质就是半径=1的圆周运动， e^(it）表达的就是这个圆周运动中，t时刻A的位置 而A的位置x,y投影就是Cost,Sint 一定要放在变化中来看，这也是微积分的本质。所以关系本质是变化中的关系 从微积分的出发，很多逻辑就很简单的。具体可以看我的微积分视频
【回复】A开始在实数轴的1位置，A作为向量A，过程中，向量A的变化速度=i*自身大小，i代表逆时针垂直，那么A就是一个速度=1的圆周运动，就能获得t时刻是，A的角度(弧度)=t,半径=1，它的x,y投影就是Cost,Sint,复数坐标表示，就是cost+isint 而t时刻，向量A= e^(it)，这个简单看，就是微积分的y=e*(i*t),y'=i*y. 所以就是e^(it)=cost+isint，视频说的很清楚把，
【回复】回复 @来简单认识世界本质吧 : 我觉得不妥。 e^x扩展到复数域的路径就是欧拉公式。 桥梁就是级数。 你这里直接用结论证明前提，不太妥当。
仰望深兰:
一会儿a一会儿b的，一会儿A'，该标图上的不标，该解释的不解释，始终没说明白e怎么就突然冒出来了[笑哭]，难怪不火，这么漫不经心的作品，就该沉沦[doge]

【回复】谢谢提出意见，会持续改进，[呲牙] 微分中，原函数y=e^t, 那y的导数y'=y, 所以y'=i*y, 就能获得y'=e^it 而这里y' =y的一阶时间导数=y的变化速度 这个视频重点是要获得 y'=i*y， 这里是让 y=A