【高中数学进阶】柯西不等式及变式使用技巧！|思维提升

_Charisma_:
1.柯西不等式的内容和取等条件（取等条件要记住） 2.柯西不等式典例：求解a+b+c...的最大值 ①根据柯西不等式由所给条件向所求式子进行配凑 3.求解...

【回复】回复 @粥易翻丶 : 可以，但是要注明，由柯西不等式得：
【回复】柯西不等式大题能证明能直接使用吗
【回复】回复 @bb88鸭呼 :没有，新教材没有微积分的选修，现在好像是2本必修3本选择性必修
破茧而后涅槃重生:
天雷真君富兰克林，电炽恶魂爱迪生，磁暴魔王特斯拉，屏蔽尊者法拉第。 万法归一麦克斯韦，不准道人海森堡，虐猫狂人薛定谔，波粒双形爱因斯坦。 定量贤者普朗克，...

【回复】谁让你笔记记这个的[脱单doge]
【回复】无限罗汉布鲁诺，共振尊者赫姆赫兹，取肾狂魔乔布斯，乾坤挪移洛伦兹。
【回复】回复 @司马小花2333 :物理学史选择题
慌得一批却躺床上:
强烈建议自学自招常用不等式。 我在学之前：若填空压轴为不等式 ？这都是啥啊 均值怎么配啊 分式不等式咋弄啊 不做了（摔笔） 学之后：若填空压轴为不等式 柯西权方和赫尔德切比雪夫琴生排序，随便用就出了。还配什么均值？当然，拉乘也不错。

【回复】是的，武器多了，高考难题有时候会有奇效，例如导数压轴大题有时候本质上就是琴生不等式，了解的多更容易理解本质[doge]（不过太偏的还是不建议强行花时间学）
【回复】回复 @北极狐-看山 :这就是有“B数”的好处[doge]
【回复】回复 @Hendu :再过几天等高二的把导数学的差不多了，洛必达法则使用攻略马上出山[OK]
分别何必再相逢:
柯西不等式真没什么神秘的，必修二课本平面向量有一页的一行字告诉我们|a·b|≤|a|·|b|，这个东西也很容易得到，就是两向量夹角的余弦值不超过1，因此向量的数量积不大于模的乘积，但如果你继续想下去试着用坐标表示向量，然后两边平方去绝对值号的话，就把它推广到了一般形式，并且你立刻知道当且仅当cos=1时等号成立，此时两向量夹角是0，说明这两个向量共线，设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，根据共线定理存庄唯一实数a使（x1,y1)=(ax2,ay2)，那么可知①x1=ay1②y2=ay2，①②联立消去a解得此时x1y2=x2y1，所以当且仅当x1y2=x2y1时等号成立，于是就此把|a·b|≤|a|·|b|推广到了一般形式，还得到了等号成立的条件，标志着这个不等式正式打破了次元壁来到了代数这边，可以大显身手了，实际上，没错，这就是鼎鼎大名的柯西不等式，事实证明，很多人以为的黑科技，只不过是课本向你展示的冰山一角罢了

【回复】大概明白楼主的意思了，就是n维时向量外积公式仍成立，在加上一个向量平行就可以利用向量推导出柯西不等式取等条件，楼主真的很厉害啊，细节处见真章[抱拳][热词系列_好活]
【回复】回复 @jo般的咸鱼 :题目中有说a、b均大于1，所以可知a－1，b－1均大于0，而题目中的a、b是形式参数，所以把原来的a－1、b－1分别看成新的a、b，然后取值范围换为均大于0，然后直接套权方和不等式，如果不好理解你可以把新的a、b换成m、n，直接当换元法理解[OK]
【回复】回复 @温柔且仙女- :向量说白了就是柯西不等式
梨云兼杏雨:
正好新高一被基本不会式折磨，一哥就发柯西不等式，真不错[呲牙]

【回复】基本不懂式[doge][doge][doge]
【回复】基本不会式就很过分[doge][doge]
【回复】柯西不等式是不等式选修里的，还是先学好基础再说吧
蓝莓抹茶饼干:
[吃瓜]来学习怎么用超纲的方法解基本不等式题了

【回复】回复 @真白真白鸭 :问题是选修四在新教材全删了
【回复】回复 @荒芜杀神_悟空之灵 :新教材真的服了，删了好多，定积分这种对物理很有帮助的也删了，多少沾点
【回复】回复 @赫敏是个小可爱 :强烈建议，老教材还有参数方程和柯西不等式这些对数学很有帮助的
惜理_:
高一数竞生表示被小蓝本不等式折磨的死去活来[灵魂出窍]

【回复】回复 @Hendu :贴吧里一堆集训队地跟你讲竞赛省一有手就行[doge]
【回复】一上来不建议看小蓝本不等式，难度太高，贴吧里的建议都是屁
【回复】回复 @智者可见 :甚至有人问：只拿了个金牌没进省队有用吗？进了省队没进集有用吗？只拿了个省一我是不是完了？[辣眼睛][辣眼睛][辣眼睛]
我再也不用以前的ID了:
我高中的时候根本就不知道柯西不等式，现在大学了，来各种补，看着第一热评，看着弹幕上全是清一色的高中生，突然明白了自己和别人的差距

【回复】没办法，生活所迫，多会点就可能多赚几分[脱单doge]
【回复】没办法，生活所迫（yysy仿射变换真的香）
柯西的极限:
感情已发散，收敛难挡，没有你的极限，柯西抓狂，我的心已成自变量，函数因你波起波荡。 第一次见柯西是在这句话中，没想到第二次见就上题了[灵魂出窍][灵魂出窍][灵魂出窍] 我最柯西的美好幻想，瞬间破灭……[无语][无语][无语]

【回复】回复 @剑通空灵 : 额，我在高一必刷题下看到的[doge][doge][doge]
无名酱h:
有生物或者地理up主推荐吗，实在找不到好的了

【回复】回复 @无名酱h :人家买了课的肯分享出来，不收一分钱，白嫖的就别嫌弃画质了吧。
【回复】回复 @无名酱h :你还嫌老师老？[疑惑]
【回复】回复 @无名酱h :花钱报班吧，画质新[OK]
骇客入侵Hackers:
柯西不等式的证明是以a²+b²≥2ab为基本原理，在此基础上得到2a1a2b1b2+2a1a3b1b3+2a2a3b2b3≤a1²b2²+a1²b3²+a2²b1²+a2²b3²+a3²b1²+a3²b2²,然后完全平方后得到（a1b2－a2b1）²+（a1b3－a3b1）²+（a3b2－a2b3）²≥0,因为式子的平方必定大于等于0,三个式子的平方的和也就大于等于0了，得证。最后推广至aibi即可，仿照上述证明过程。

【回复】完全可以用向量坐标点积来证明
【回复】回复 @小谭不笨 :你还需要吗？我发在动态里了
awwhty:
呜呜呜，一哥救我，今天月考，数学也就是一百二十多将近一百三[委屈]现在的问题是，难题我都会做（他们大部分没做出来但我做出来了），结果减的都是算错数了[委屈]

【回复】多注意！我就是，压轴题会做，扣分的都是计算，因此少考40分[怪我咯]，我们老师说下次你再计算失误我就批评你了哦[妙啊]简单题必须做对！
【回复】回复 @拥梦入怀 :妙啊，我们班主任跟我说，为什么你没考好，就是因为你不做题，考不好也正常
【回复】算错了就要多做题，不是做思路，是做计算能力[奋斗]
就只图个成果:
ohhhhhhhh一哥我学完你的课月考年级前十[打call][打call][打call][喜欢]

【回复】这位同学好强啊(✪▽✪)
月满盈窗:
一年前我看一数从来不需要关弹幕，有弹幕也是一些疑问[捂脸]

【回复】没办法，林子大了什么鸟都有[捂脸]
中了艾特我:
刚看听不懂是很正常的，但你多思考一分钟想懂了，看完这个视频真的感觉很有帮助

【回复】想问一下倒数第二题分式和怎么会写成b2/a-1[冰墩墩]