克莱因瓶是什么？来自四维空间的瓶子，真能装下整片大海吗

柒派派派派:
如果要装满克莱因瓶就要用四维物质进行装填，就比如你往一个箱子里面放无限薄的纸（代表二维空间），你永远也放不满一样

【回复】可以比作你在电脑屏幕前打开了无数个窗口，把它们叠在一起但你电脑屏幕却不可能因此凸起一丁点。
【回复】回复 @tlerz :说的意思不是这纸多薄，是说往三维空间里塞二维平的意思，只是把二维平面形容成无限薄的纸，二维平面是没有厚度的，只有长宽没有高，少一个纬度，自然不存在体积
【回复】回复 @看今朝梦 :空气也是三维空间的物体啊老表
传出去影响不好:
可以把克莱因瓶理解为包起来的莫比乌斯环吧_(:з」∠)_

【回复】克莱因瓶求个导是不是就是莫比乌斯环
【回复】对，就是里面和外面是同一个面，这个瓶子只有一个面。
【回复】回复 @低调地的渣 :你真是个小人才啊哈哈哈哈哈哈
逹闻柒:
老子三岁时就知道，双手往背后一握，就能抱住了整个宇宙

【回复】袜子反穿，就能包住全部
【回复】回复 @BiLi丶沐兮 :那你的那只脚就露在袜子外面了[doge]
【回复】世界上没有什么东西能比我的眼皮大，因为我一闭眼，世界就黑了，这是小时候猜的谜语[笑哭]
深邃月光蓝:
我们理解克莱因瓶，跟生活在纸面的二位纸人理解莫比乌斯环一样无厘头，现实中能造出来的克莱因瓶都是4维空间里的克莱因瓶在3维世界的投影而已。

【回复】确实，三维看四维只能看立体，看不到另外一个维度，就是差的这个维度，就像平面看立体一样，只能看到一个平面，高中有简单的说过，那个好像是复数来着，还记得两个相乘是负一，这个也有关系
【回复】回复 @装大佬的萌新- :克莱因瓶是四维物体，水是三维物体，所以不管你把这个瓶子装得再满，它在四维的概念下一定都还是有其他空间的，因为差了一个维度。 你可以把他类比成一本三维物体的书和夹在书里面的一张二维物体的纸，你单独只把那张纸涂得再黑也不可能让整本书都变黑，因为缺了高度这一纬度。只用二维的手段是没办法让书在三维的概念里被填满的，你想涂黑整本书只有跳脱出二维空间，在三维空间里操作，把每一张纸都涂黑。所以同理，三维的水也是没法灌满四维的克莱因瓶的，单独只填满一个三维空间对于四维物体来说没有意义，因为它还有第四个维度可供你装东西。所以这并不是表面上看起来的“斜放的杯子”“纸破了个洞”之类这么简单的东西。 以及下次麻烦不要再加这些乱七八糟的表情了，请尊重科学，感谢
【回复】这个只是数学概念，不能套用在物理学中来，一维二维都只是数学概念
你就是大名鼎鼎的薇吧:
大家看看也就行了～ （发条容易被删的评论[doge]）

【回复】确实[doge-圣诞]毕竟我就是三维的，我也整不到四维去。让科学家加油，争取以后去四维种“四维菜”[doge-圣诞]
【回复】回复 @一只快乐的蠢乔乔 :种菜可才艹了哈哈哈[doge]
【回复】回复 @一只快乐的蠢乔乔 :刻在dna的特长[doge]
三两排骨面:
总是能在这种视频下面看见一堆人说对维数的理解的。[辣眼睛] 麻烦先去了解一下什么叫维数！那是物理概念么？你翻来物理书能找到维数的具体定义？ 维数本身就是一个数学概念，如果你学过线性代数就知道，别天天扯什么4维空间不存在，Klein瓶是数学上的拓扑对象，数学上允许任意维空间的存在[微笑] 再说说Klein瓶，本质上就是一个单位正方形商去两个等价关系得到的一个商结构而已，任意一本点集拓扑的书上，只要是讲商拓扑的，都会讲到这个例子。你们看到相交，视频里也说的很清楚了，这个非定向的紧致2维流形是不可能嵌入3维之中的，所以怎么样都不可能完整被展示出来！因为这个商拓扑给定的等价关系中，只有两组边界是相互等价的，瓶颈处每个单点自己和自己等价，所以几何上不可能相交！ 就是一个数学的几何产物，被一群秀智商的讲的多悬乎，服了[疑惑][疑惑][疑惑][辣眼睛]

【回复】回复 @咕咚国王 :你想象一个圆柱，这个圆柱上下两个圆都是有方向的，比如如果上下两个圆都是逆时针旋转，那么我们只需要把这两个圆直接粘起来，就得到了甜甜圈，我们称为T2，是一个亏格为1的环面(可定向的紧致流形)。但是如果圆柱上面的圆是顺时针转，下面的圆是逆时针转，我们只能把他"以穿过自己”的方式把两个圆拼在一起。但是这是非常不严格的说法，因为实际上根本就没有穿过，也不可能穿过。。。我大概只能说成这样。如果学过一些现代几何的东西，这个例子是很自然的
【回复】能用幼稚园能理解的语言简单描述吗
【回复】回复 @咕咚国王 :有一部纪录片叫维度:数学漫步，如果学过高数的话看起来应该会很轻松，里面没有关于克莱因瓶的概念，但有很多通俗易懂的知识对理解维度特别有帮助。当然，咱们理解了也没什么用[doge]
REVhy:
这鬼东西让我想起一个笑话，一个农民找了工程师，物理学家和数学家为自己设计篱笆，要求面积要大，工程师画了一个圆，宣称这是最优解，物理学家指出，如果篱笆长度无限，那么可以圈半个地球，数学家狠狠的讥笑了他们，然后用极少的篱笆把自己围了起来，然后说：我现在在外面。

【回复】这就像袜子反穿就能包住整个宇宙[滑稽]
【回复】回复 @季风V :宇宙在袜子里，所以脚在宇宙外面？[热词系列_知识增加]
【回复】回复 @潘多拉的小破盒 :按照正常的思维，脚在袜子里面，反过来，宇宙在袜子里面
梦舞诗话:
讲个笑话：三维生物造四维物品[喜极而泣]

【回复】回复 @爱网99 :所以你的脚在宇宙外面？[doge]
【回复】我把袜子穿反了，我的袜子把整个宇宙都装进来了[doge]
【回复】回复 @湖中之物 :意思就是，把袜子正着穿，袜子内部包裹着的就是脚，把袜子反着穿，袜子内部变成了外部，所以袜子“内部”包裹着的就是除了脚以外的所有地方，即整个宇宙[doge]
qp_jun:
水是三维的，如果克莱因瓶是四维的，那么水是无法装满它的 视频中的克莱因瓶只有一个面，那么我们甚至可以认为这个瓶子已经把这个宇宙以及这之外的的所有东西都装进去了

【回复】回复 @吃我一记飞翔拳 :时间是个概念性的东西，实际不存在，如果不理解可以看看时间箭头相关的，人类的时间观念是基于热力学时间箭头的
【回复】回复 @吃我一记飞翔拳 :时间独立的一个维度 任何维度他都能起作用 [大笑]
【回复】回复 @绝句说改 :里面不算？ 要是把整个世界装下了那就是说你把球的表面当里面，那么球的内部就是在外面。 你始终差了那一个球的空间没有装下
猫的目的地是乌托邦:
开头那个展示动画水边装边漏，怎么装满？[OK]

【回复】回复 @白熊-be :那是辅助理解的模型，你觉得人类造的出来完美的圆么？目前所有的圆放大了都是多边形，但是理论中的圆确实存在，我们只能逐步向它靠近，这还咋画不出来完美圆就不画圆了？造不出来克莱因瓶的真品连克莱因瓶辅助教学的仿品都是浪费时间嘛
【回复】物理模型而已，只是象征四维物质映射在三维中的影像。打个比方：纸上画的花瓶剖面，用二维物质可以加满，但加不满真正三维的瓶
【回复】回复 @白熊-be :不去探索，你怎么就确定真的完成不了四维？2000年前的人能想象我们现在的生活吗？
你说一句儿豁:
如果宇宙是个人，星球是细胞，细胞上的我们能看到宇宙吗？我们体内的细胞又知道我们什么样吗？

【回复】如果宇宙是个人，那他一定是个植物人。因为他的每一个“细胞”传递速度不会超过光速，但距离却是以光年为单位，他的中枢神经要给手部肌肉传递命令，或许肌肉细胞从出生到衰老都不一定能收到这个命令[抠鼻]宏观速度是有上限的。
【回复】可以反向试想我们的细胞是一个星球[doge]
【回复】卧槽，我这么想过[笑哭]
t1gr:
真正的克莱因瓶就相当于那个无限循环楼梯，现实生活中被制作出来的的克莱因瓶就和你倒立了说你举起了地球一样，我这么说有人能理解吗[doge-圣诞]

【回复】我的袜子🧦穿反了，我已经包住整个宇宙了
Mr-Bastard:
我有个杯子，盖子以上，杯底以下，杯壁以外是杯子里面，整个宇宙都填不满我的杯子。

【回复】回复 @Rosahybrida蓝色妖姬 :按克莱因瓶那个定义，当杯不盖盖的时候就没有杯子里面，杯子只是一个弯曲的面，不分里外
【回复】可是杯子里面的片空间没有填满啊！
【回复】回复 @Rosahybrida蓝色妖姬 :你永远装不满一根管子，因为管子它就不是个封闭空间，没有里外一说
账号已注销:
我理解了。。但是说不出来。 硬要说的话，就是外面就是里面，里面就是外面。 所以在瓶子外面的东西可以说在瓶子里面，也可以说在瓶子外面，在瓶子里面的东西也可以说是在瓶子外面。也可以说在瓶子里面。 正是因为很多人有固定的里面与外面的思维，所以理解不了这个东西。

【回复】我个人理解这个“没有里，外之分”就像是一张纸一样，并不能说那一面是里面，又或者哪一面都是里面[热词系列_知识增加]
【回复】就是你把袜子穿正反的关系
【回复】回复 @shihan_bili :一般人是没有内才的，这种东西超出了认知，也就是说超越了自己
廉价的比目鱼:
[辣眼睛]看看就得了，评论区下面有多少人不是物理专业的，在这里搞得像个科研奇才一样。真是好笑

【回复】不自以为是，阴阳怪气就没事，你总得要求普通人发言吧
【回复】假定有四维概念，意味着当前的科学全是谬论
【回复】？？？？这个视频里讲的是数学概念里的维度，不是物理概念里的维度。。。
LightingAt:
我们这些三维空间的生物怎么也没办法观测到四维空间

【回复】回复 @爱网99 :建议回去学小学数学
【回复】人的大脑有抽象思维的能力
【回复】可以啊，把袜子反着穿，你的袜子已包着整个宇宙
Shiro卐:
我把我的袜子翻过来，就把整个宇宙装进去了

【回复】但是你的袜子有两个面，所以不成立。
【回复】回复 @八重肾子 :把袜子反面缝起来不就完了
水果拼盘武士D:
什么四维，三维世界里能展示出来的东西，怎么可能是四维的[疑惑]

【回复】回复 @水果拼盘武士D :展示当然可以展示，二维也可以演示三维啊，只不过演示的一个投影罢了。 三维演示四维也是演示四维在三维上的投影，就好像克莱因瓶，本来把手不会穿过瓶身，但是三维演示会穿过瓶身，这就是四维投影在三维的样子。
【回复】模型而已，都说了三维世界是造不出来克莱因瓶的...
【回复】你在纸上也能画出一个三维立方体