克莱因瓶：一个永远也装不满的瓶子，只存在于四维空间

天霁蓝:
人家视频里都说了，淘宝上卖的“克莱因瓶”并不是理论上的克莱因瓶，只是“将就”做出来的，表现得瓶颈与瓶壁相交，理论上克莱因瓶的瓶颈和瓶壁是不相交的，评论区还有这么多兄dei在说“淘宝上就做出来了啊”“淘宝上的能装满啊”，建议重看一遍视频[辣眼睛]

【回复】这是数学拓扑里面的映射理论，克莱因瓶就是三维映射到四维，理论就是存在于四维的，三维的只是让大家好理解一下，并不存在于三维。
【回复】回复 @舟行客 :克莱因瓶只有一个面，所以不存在装满这一说
【回复】这就是不看完视频就评论的，就像关注的一些大up的视频经常一播放十评论这种现象存在
限时冰糖:
你可以不信，但请敬畏。 你一句可笑，真的可能会是一个学者一生的贡献或者思想

【回复】对的，聪明的人应该对自己接触不到的领域保持敬畏之心。否则容易被当场猴子围观。
【回复】回复 @记得我们的 :哥德巴赫和欧拉都没能证明哥德巴赫猜想，宁觉得他们是精神病咯
【回复】[支持][支持][支持]，说的好
账号已注销:
这样说，鬼打墙也属于四维空间的一种了。[doge]

【回复】那个没那么高端，早已有科学解释，就是意识朦胧状态下的一种运动错觉现象
【回复】鬼打墙只是左右脚步距不一样没参照物的情况下自己兜圈而已。
【回复】回复 @丁小力day :这就有点类似造谣一张嘴，辟谣跑断腿了，人家把鬼打墙的原理分析出来，然后你一句真有不干净的东西，你却不需要证据不需要分析，但别人却需要找出没有不干净的东西的依据[灵魂出窍]
喝茶的TT:
真正的克莱因瓶是做不出来的，现实里的克莱因瓶只是在我们三维空间里模仿克莱因瓶做的山寨品。真正的克莱因瓶不存在我们三维空间里。这里是三维空间，不是三维时空！

【回复】回复 @如诗花楠 :腾讯的确做出来了，因为它的游戏氪金永远填不满，氪的金又变成生产力，在产出然后继续氪金。而且还会降维，玩家三维工作赚的钱变成二维的游戏货币，支撑三维视野的窥镜式游戏体验[笑哭]
【回复】回复 @如诗花楠 :没有别人做，腾讯怎么做？[doge]
清辉月韵墨染尘:
克莱因瓶不是无限容积，是里面和外面是同一个面，具体形容就是，，你把一个瓢反过来放海里，说是你装起了整个海里的水

【回复】回复 @金鹰1568 :“克莱因瓶没有里面和外面之分，里面就是外面，外面就是里面”
【回复】类比三维二维，放一个水缸，缸壁掏一个洞接上水管，此时俯视角下缸壁和缸壁上的洞在二维投影下是重合的，这就和克莱因瓶一样，在我们眼里那个瓶壁相交的那部分其实同时起着壁和通道的作用，只是在不同的第四维坐标下。接着讨论容量，即使某个二维空间无法灌满水缸的水，但只要缸壁在第三纬度有局限，那有限个平行二维空间同时灌水就能灌满，而缸壁能否无限延展受限于三维世界的空间边界，我们尚且未知我们的世界是否有尽头。综上，可以知道只有一个情况下克莱因瓶容量是无限的，那就是瓶子所在四维世界的第四维度边界是无限的，并且瓶壁和第四维度一样无限延展。
东北不是鞋拔子脸:
你煮了一锅粥，每个产生的气泡就是一个宇宙。产生—破裂—再产生—在破裂。无穷无尽。时间就是锅里的水。

【回复】回复 @大大猛男 :你说的这些你自己能懂吗，但是层主说的这些大部分人都能明白，这就是差距，大师不是说一堆玄之又玄的话，大师是能让繁琐的哲理简化成通俗易懂的话，当然我没有说层主有多牛逼，只是你这个吧，，，[笑哭]
【回复】一沙一世界，一叶一菩提。 或者： 如梦幻泡影，如露亦如电。 怎么到你这就成一锅粥了？
账号已注销:
宇宙天文馆就是四维空间的人，不然怎么懂得这么多[doge]

【回复】不是弹幕里边的吗？[doge][doge]
【回复】弹幕人均归零者水平[doge][doge]
【回复】回复 @灵能罐装颜馆长 :好家伙，和弹幕撞话了[doge]
气甲申由:
一直往上的楼梯，可以理解为某个点出现了时空扭曲，让一切回到原点。而恰恰目前的人类无法证实宇宙中存在这个时空扭曲点，所以没办法理解。按照怪谈的未来人类穿越回到过去，如果能够稳定掌握这个技术，那么就算是理解四维空间了。掌控时间尚且还是猜测，更高的维度更是假设。

【回复】回复 @UG爱好者小梁 :在三维空间看二维的“莫比乌斯环”有个交点，拿到三维来看莫比乌斯环就没有交点了，同理，三维空间造不出在一个平面一直向上走的楼梯，但是可以利用视角模拟出来，说不定高纬度就能实现了
【回复】四维是无数三维组成的，你走的楼梯只是一个三维的，还有无数的三维。三维也可以看做无数二维组成
【回复】回复 @阴-阳-人 :来了，虚空树敌
小罗tx有创意:
我到现在还没搞懂克莱因瓶到底是一个怎样结构？Up就不能细细的展示一下吗？难道只有我一个人这么觉得吗？

【回复】没有办法显示，只能类比一下。你在纸上画一个正方形，然后把笔尖贴住正方形外的纸上，滑到正方形里面，会穿过正方形的一条边，如果把笔尖拿起来到正方形里再落下来，就不会穿过边，但是在纸上的投影会穿过。类比到克莱因瓶，在四维空间里，瓶颈是不会和瓶壁相交的，但是投影会，也就是我们视频里看到的那样，只是四维空间里的克莱因瓶在三维的投影的模型。
【回复】你去找一张纸把莫比乌斯带做出来然后再画一个莫比乌斯带的二维平面图，用二维去看莫比乌斯带是有线条的重叠的但是实际上在三维里是没有的。同理，我们能做出来的克莱因瓶是有穿过瓶壁合在一起的，但是在四维空间可能克莱因瓶不会有重合的，但是我们在三维所以做不出来四维的东西，就像在二维永远理解不了莫比乌斯带。但实际上在三维里莫比乌斯带只是个很简单的东西
【回复】没人说得清，三维世界不会理解四维，动画片里的纸片人能想明白这个世界吗？都只能猜
化天地:
如果你把一个玻璃片扔水缸里，你说它满不满，它根本没有满的概念，又何来满不满。克莱因瓶也是如此

【回复】回复 @清风掠时 :您这就硬杠，片子上凿了个坑但它依旧没有底，没有正反面，没有里外面，它就这么泡在水里
【回复】这才是正解。我甚至觉得是“瓶”这个称呼给了很多人大大的误解，想当然地觉得它是个容器…而忽略了它只有一面、没有内外这件事
【回复】回复 @清风掠时 :它是片，你再挖个洞，它还是一个片[吃瓜]
玄色海豹:
要理解四维只能靠数学逻辑，评论里一些人在这“我认为”，“我不信”，不懂就别乱发表见解，只会显得傲慢。

【回复】这话请说给楼上有一层说一维二维观念是逻辑的人听听。我看了直接目瞪口呆居然还有三百个赞。用户群体已经年轻到没上过高中了吗？
【回复】没学过不知道很正常，要问一下也好，但硬要用自己狭隘的知识面来反驳，还觉得自己很有道理就显得很蠢，这不是知识的问题，这是素养的问题[辣眼睛]
【回复】一些人估计大学都没上过就出来评论
摸可乐TT:
你不能理解克莱因瓶的样子，跟那只在莫比乌斯带上一直爬不出去的蚂蚁是一样的[吃瓜]

【回复】回复 @炕头上的梦 :你自己试一下，用笔模拟蚂蚁，走完纸带两面会回到原点
【回复】回复 @炕头上的梦 :当我没说
【回复】回复 @炕头上的梦 :所以才说唯独不同无法真正展示出来，有个弹幕说得好，我们不光无法理解高纬度，低纬度我们也无法完全理解，因为你也说了我们三维的纸还是有厚度的，我们三维无法模拟出真正二维没有厚度的东西出来，所以其实二维和四维还有咱们三维都是一样的，我们觉得二维很低可以嘲笑他，但绝对不可能完全掌握他们，同理四维的生物会觉得我们蠢，但也绝不可能掌握我们，因为四维也是无法完全模拟出我们三维的物件
好きです爱蜜莉雅:
忽然知道为什么无限大的符号是这个样子了∞

【回复】原来如此，我也疑惑了好久它为什么是个躺下的8
丶滕六丶:
看了评论区，我是真相信网上本科率只有百分之几了。这些东西学过高中物理3-5应该都能懂吧😅

【回复】理解来源还是要看看大学数学的拓扑理论
【回复】回复 @梦断关河12138 :以前我也这样问过我一个朋友，她给我举了个例子，我还有点印象（也不知道有没有记错[笑哭]）。没有任何依据证明四维是存在的，因为它是由公式推测出来的，是现在普遍适用于我们所处的三维空间的数学公式，推断出可能存在的四维空间，如果你这样笃定地推翻四维空间的存在，就必须先把现在一大半的数学公式推翻，相当于我们现在认识的三维空间是错的。更容易理解的例子就是，千亿万亿是存在的吗？没有人知道，但人类定义了一二三百千万，那继续往后数，万亿就必然存在的，否则从一开始的一二三就是错的。四维和三维就是这样的关系，数学公式是基于我们定义的三维空间推出来的，继续把公式往后推演就得出可以存在四维的结论，如果完全否定四维，其实就是在推翻三维，数学得从头来过。现在研究四维空间，与其说是为了证明它的存在，倒不如说是为了证明我们对三维的认知是对的，否则人类研究了几百年的科学可能要重头再来。本人学渣，一知半解，错了请轻点喷。[无语]
【回复】还有说自己理工科的说四维根本不存在的呢。要么他话是假的要么大学是假的
kidkong:
最后一分钟说的很好，宇宙是有边界的，只是我们永远不知道边界在哪。把人类想象成蚂蚁，高维度生物想象成人类，在一个球上，蚂蚁爬了一圈回到原点得出结论：宇宙是有限的。但蚂蚁不能知道自己处于一个球上，故蚂蚁得出最终结论：宇宙是有限的，但是无边的。这个结论也能用来解释宇宙为什么是膨胀的。

【回复】回复 @记得我们的 :别人在讲宇宙存在边界的想法，你却在纠结蚂蚁能抬头，你们俩的差距比人类和蚂蚁的差距还大
【回复】回复 @kidkong :别跟那个人理论了，完全讲不通，沉浸在自己的世界里，我已经把他加入黑名单了[捂脸]
【回复】回復 @秃头女孩纸 :哈哈是的，我沒有再嘗試說服他了。
云零零零:
无语，现在都有人开始说克莱因瓶是造谣了，这不废话，三维空间又不存在它，但研究它的价值比你活着还高[呲牙]

【回复】主要是因为那些人不懂其中的知识，却又不好意思承认自己的无知，所以就反过来说这种理论是在造谣[无语]
【回复】看的时候我才知道三维空间里面克莱音频的管子没办法从另一个维度接到底部，就是破坏瓶子壁的情况下
【回复】回复 @玉子たまこ_ :[害羞][爱心]
小哑巴q:
纬度是纯数学概念延伸到物理学的猜想，至今没有丝毫可靠的理论或实验依据，至于从四维“轻易”影响三维更是几乎不可能，想想一个没有任何厚度的二维世界，我们甚至无法观测到，更别提去影响。所以即便更高/低的纬度存在，也是互相不相干的，可以合理猜想不同纬度数的空间根本就是不相容的

【回复】这就像在说细胞与人体的关系。人体是由细胞构成的，但人会在乎自己其实只是一堆细胞这件事吗？你说我们无法影响二维，我却认为我就算什么都不做也能影响无数的二维空间。我们就是由无尽的二维空间构成的。之所以说是无尽，是因为每一个二维空间的凹凸形状与位置都是随意的。你随便伸手笔画并定义一个面，它就是二维的。甚至整个宇宙空间都可以用同一个无尽反复弯曲的曲面来概括，像这样可以填充宇宙的曲面有无数种。所以说宇宙也可以说是二维的。而我们说是它是“曲面”则是因为我们生活在三维空间的宇宙。 至于为什么提出纬度这个概念。我想拿地球举例。人们知道地球的表面与本初子午线的关系，也知道本初子午线与地球极点的关系。它们都是“包涵关系”。而地球表面是“地球”上所有物质最外面的某个整面，是客观存在的。本初子午线则是地球上的某一条线也是客观存在的。地极点就更是客观存在了，简直比人类都要更加客观存在。但四维确实是一种假想。他源于人们对于点、线、面、体之间包涵关系的推理，得出的最有可能的猜想。
【回复】高纬度能认知低纬度，但是干涉不了
【回复】认同，就算有二维世界，三维也是接触不到的，更别提影响，三维世界的所谓二维都是假二维，假如真有二维，那也是独立存在的
酷-拉皮卡:
莫比乌斯环原理假科普，一张纸无论多薄，只要是三维空间的纸，就有两个面，也就是两个不同的二维空间，这两个二维空间的二维生物是绝对不可能跨过三维见面的，莫比乌斯环就是在三维空间创造了一个让两个二维面相交的线，让不可能成为可能

【回复】你在三维世界里当然不能用制作出一个真正的莫比乌斯环，纸环只是用来方便你想象的，在二维环境中才能存在莫比乌斯环
【回复】回复 @追月神乀 :你被他绕进去了，莫比乌斯带与厚度没关系，连接的是一个面。[笑哭]
【回复】回复 @流音拂云息 :你平时可以做到一笔画两面吗？这就是莫比乌斯的精髓啊，整个环都是一个面。和厚度没关系，此时的厚度无论怎么变都不会影响任何结果。
赤座灯里Official:
我还觉得这些up就这些东西翻来覆去的发有啥意思[无语]看见评论才发现科普的道路还任重而道远

【回复】确实，评论里不懂装懂的，不懂硬杠的，还有纯粹挑刺儿的，但凡懂一点都不会那么杠