九省联考数学：火星文出题，不会出就不要出

YARTSA:
别的不说，滥用张量积和直和符号，作为代数人真的是不能忍

【回复】滥用物理小灯泡符号[怪我咯]
【回复】出题的的在高中生面前装13很有趣是吧[笑哭]
【回复】回复 @泰勒猫爱丽丝 :出题人一定是灯泡吞多了难以忘怀罢
w10115:
学过一点点编程就没那么难了 但很多学校高中不上微机课，比如 某次简单大学物理实验，处理实验数据，很多人用c语言自己编程算，excle这样软件几乎电脑里都有的 但他们不会用[笑哭]

【回复】现在大学新生群体里，会电脑可能大多数是臭打游戏的[喜极而泣] 主要原因是智能手机的普及，所以现在就有这么个现象，上一辈人不会用电脑，小年轻也不太会用电脑
【回复】回复 @冰块橙 :打游戏虽然≠会用电脑，但是老一辈认为打游戏就是会用电脑，也有部分臭打游戏的觉得自己会用电脑[香格里拉边境]
【回复】回复 @bili_238700127 :臭打游戏的应该多少比不碰电脑的强点[doge]最起码打字不会一指禅吧
Gruidaer:
这东西跟高中的数学有关系吗_(:з」∠)_ 同余这概念我还是在大三的密码学课上学的

【回复】考超纲的东西会有一个问题，就是有的人学过有的人没学过，教育资源落后的地方连大纲上的东西都讲不明白，这样可能会危害高考的公平性눈_눈
【回复】上大学之前，我都不知道有数论这种东西。其实我一直在想，为啥中小学的时候不教数论，这玩意还挺有用的。
【回复】回复 @Gruidaer :我小学初中一直靠小聪明混日子的，也没学过任何课外的东西，高中被分进了实验班，然后上课发现全班就我一个没学过同余，汗流浃背了[兔年吉祥東雪蓮_哭哭]
干饭界传奇:
说真的这种题，超纲都超的没水平。个人认为数学考试可以引入超纲概念，毕竟举一反三是数学的重要能力，但应该要在新概念里体现出高中课堂类似的思维方式，而不是为了装逼把一个大部分人没见过的概念用比原来定义还复杂的火星文写一遍就当是题干。这个题学过数论或离散的一眼就知道是啥，思维难度几乎没有，没学过的就一脸懵。

【回复】看了评论区懂哥的分析，这题给我的感觉就是为了区分而区分，如果想区分学生的能力强弱，应该出一个所有人都没接触过的概念或者是所有人都接触过的概念，在此基础上延伸出题。而不是出这种，见过概念的学生几分钟就能做出来，没见过概念的学生两个小时都抠不出来的题。
【回复】回复 @小强的糊涂 :说白了就是直接设置以高等数学为直接背景的题太SB了，真的太僵硬了
【回复】回复 @厌氧君M :就是我国高中教育下沉的有问题，出书的牛逼，从大学数学里各种找，出成各种选修，但是实际教学根本没见过，你敢信这道题的内容实际上高中生的数学书上有？
气球三三:
选拔创新型人才× 选拔培训班里提前学过的√

【回复】明确告诉你还有，只不过不是大班了，都是一对一或者一对三
【回复】回复 @死神来访 :现在没有竞赛培训班吗？
【回复】回复 @死神来访 :管得了普通人还能管有钱人？正式机构不好办，有渠道的老师照样赚钱，甚至赚得更多了，你还能不让人家学？
園庭色灰:
如果一个学生可以在没学过费马小定理的时候自己推出费马小定理，那也是天才了

【回复】在兩個小時不到的時間裡面推出費馬小定理，你比費馬還費馬……
【回复】费马1636年提出，欧拉1736年证明，如果某个学生在考试时间内证明了曾困扰数学界100年的问题，那他比欧拉还欧拉
【回复】而且考试一共2小时，前面也不是什么简单题目
Delphi:
这种出题方式的问题在于，表面上好像是求创新，让刷题无效，其实恰恰相反，接触竞赛学过相关内容的拿到题手到擒来，问题的答案就是鼓励你不仅要刷传统题，更要刷竞赛题。就好像高考物理考高斯定理、毕奥萨法尔一样，以为有什么创新思维，其实只是提前学了一些技术，拷贝公式而已。 能在传统的知识工具里搞出新想法，发现新用法才真正能开发思维，搞这种难题只会让学生觉得学的和考的脱节，课内学习的知识点过时没卵用，直接教点屠龙技得了。

【回复】为什么你觉得竞赛题是可以刷会的，竞赛题就是给有天赋的人准备的，竞赛题不是刷题能刷会的，否则imo金牌就应该是最勤奋的那个人而不是最聪明的那个人。
【回复】回复 @黑长直冬马和纱 :哪怕是最厉害的数学家华罗庚也是刷题刷出来的，你以为拿本书硬看能看出啥？只有专业的工程知识才可能不刷题，但也要进行工程实习，基础的数理化你不刷题学的再好也就消化了一半。
【回复】回复 @黑长直冬马和纱 :有没有可能，是普通人根本就没机会参加竞赛，而不是刷题刷不会呢。。所谓竞赛看得高大上，不过是因为穷逼没机会参加而已，有机会接触到还不一样把有钱人刷下来。
将其背负:
题目最大问题：解决它需要的工具（数论）只有竞赛生中的少部分接触过，这和地方卷就不一样，地方卷的压轴好歹是可以用学过的工具去解决的，即使有高等背景 题目提供的提示：1，题干中除了纯粹引入新定义部分，只有“…两两不同”这个条件，肯定得用，但是没有很明确的方向（比如在接下来的证明中用一小块），观察到（p-2），考虑为什么没有（p-1），或者说能不能推广到（p） 这个提示为什么不好？因为题目需要理解的新定义太多了（有四个新运算），太烦了（对数运算符和对应就会很困难），在此基础上再去捣鼓一个可能有大用的条件，门槛很高 2，（1）中答案是1，这和唯一一个非定义条件中唯一的常数1相同；（p-1）出现了，符合对于（p-2）“残缺”的猜测 这个提示为什么不好？因为一般这样的第一问是无规律的，只是为了给“愿意去理解定义很肤浅的部分”的学生送分 这些提示很好观察吗？一点都不好，与其说是“提示”，不如说是“占卜”，尤其是题目新定义设置过多过繁，上述甚至都只是反向推测“出题人想怎么提示”，属于事后诸葛亮的行为，而感觉很好猜测这一点，是心理学中“事后认为猜对是容易的”[脱单doge][脱单doge]

【回复】所以这题能给予什么样的提示，如果你真想带走什么东西的话，尽管很多人的观点是这题毫无意义？ 1，广泛学习，无需深，但求见过 在本题的情况下，是学习数论语言，至少最基本的同余，整除符号要知道，kp+b语言实在是没法写，数论语言掌握前提下，即使费马小定理不知道，起码这题理解门槛低很多，起码变成“可能能做出来”而非“除非逆天，否则做不出来” 2，新定义问题的抓手 在本题的体现是，“…两两不同”是唯一真正有效的抓手 及时分离新定义，留下的东西才是“可以搞一搞”的内容 3，抽象文字表述/抽象数学语言表述的练习 本题虽然和北京/上海卷内核不同，但风格是相似的，一定程度上可能是： 出题人东施效颦，想要把地方卷风格带入全国卷，奈何能力太差，颜面尽失 所以可以考虑适量的练一练这类题目 尽管全国卷一向重计算轻逻辑，但这种能力的练习还是有好处的，比如在大部分人以后都会学习的高等数学中，可能会有很轻微的帮助[脱单doge][脱单doge]
【回复】区分度如何？ 对于学过数论的竞赛生（很多竞赛生二试都是放弃数论的），数论符号语言，乃至费马小定理都是知道的，新定义翻译完后就是隔纱 对于其他学生，尤其是完全没有接触过数论符号的学生而言，kp+b语言是不可能“在两个小时以内”“在有限的答题卡内”中仍一条件下完成的 写到最后会发现一堆k消不掉，必须得用那个“…两两不同”的条件去慢慢写 但是那个条件，至少对于我而言，识别的结果是“类似于定义域一样，防止出bug的条件”，但如果它把“，”改成“；”，可能就识别正确了 抽象文字表述又如何？书写量大，逻辑容易出错，而且抽象文字叙述高中生是没有练习经验的，绝大多数全国卷模拟卷是完全不需要也用不上抽象文字表述的 况且这样的题目在北京/上海卷的考察，很大程度上是“如何用数学语言去表达”，所以这条路行不通 而且在书写过程中会发现意思与“同余”相同的表述很多，那是否可以去定义表达这个意思的符号来简化书写？ 这也不行，自行定义新符号这种事情在高中数学考试中是“基本不可能出现的” 因此，这道题区分的仅仅是“学没学过”，和能力的关系真的不大 学过，则很低的能力就可以解决，而学过的学生能力普遍很高，连小菜一碟都算不上 没学过，能力再高，高到逆天，那确实可以一做，但是这种全省可能都光头的概率，和占卜又有多大的区别？碰一碰谁运气好，猜对了？ 补充一个提示，这道题是定义了“对数”的新东西，那高一就学过的对数运算是否也能使用呢？ 我本人没做尝试，但评论区貌似有人按照这个提示做出来了一些东西 相当厉害，这种复杂的新定义的前提下，用kp+b语言去研究潜在的性质，本身就很费劲了
【回复】回复 @awcyvan :已经是老教材咯那几本，不然数论、线性规划、马尔可夫链、微积分等一系列乱七八糟的不算超纲就麻烦了 现在买那几本书都费劲[笑哭][笑哭]
小风子FW:
题目出的超纲，但又不允许考生用超纲(大学的高等数学)的知识来做，用了就寄。[笑哭]

夏虫犹可言冰:
所以期待一下以后压轴题用抽象话让你求马尔可夫过程[doge]

【回复】去年高考的概率题可以看成是个非常简单的马尔科夫过程[OK]只有两个状态
【回复】回复 @键盘江 :是那个生物繁殖几代的那个题目吗，那个题目我觉得用画图法又简单又好理解
【回复】回复 @优酷难民庚 :重点是别用抽象话[doge]
kjhhjki:
退役oier，现役acmer，做这道大概是15min，但问题在于这题面写的依托，导致非竞赛生难读，竞赛生也难读 题目本身还要求证一轮欧拉定理，虽然表面上题面0~p-2和(1)都好像给了很大提示但实际上跟个弱智一样，就真的是懂得都懂不懂也没法懂，别人学过的一眼欧拉或者费马小定理，没学过的浪费时间看半天终于看出点眉目然而还是搞不掉3问 此外第三问也就是欧拉的证明一般人光学数论也不太够了，还得把模数下的有限数域抽出来搞点群论证明才够 唯一能说道点的只有第一问大送分和第二问小送分(把对数运算过程还原出来写成它的符号就好了) 这题不像是个考能力的题，反而像是一个点名特定人群的题。压轴题考知识面毫无意义，你这么喜欢考怎么还在那定义些杂七杂八的符号？直接拿本教材出不就得了？

【回复】事实上是老版教材里面，选修4系列一本讲群，一本讲初等数论，我一开始还以为数论那本接触不到费马小定理，现在看来是我浅陋了[笑哭]出题者算是玩透了，那里面还有曲面几何呢
【回复】回复 @荧の空_- :费马小定理是数论里很基础的东西，但是拿出来就是欺负人了
【回复】某oi群结论 这道题很好地分出了oier和mo人的区别，大部分oier写到一半只会易知[热]
冰霜勿忘草花瓣:
真离谱，这题放到高中绝大部分人都读不懂，本科不学密码原理的估计都要好一会才能写，想不通出这种题是干嘛的

【回复】这不是做不做的出来的问题，而是他这题考的内容有问题。他一道高考模拟题，考的东西和学的东西几乎没关系这就很不合理。北京卷，老浙江卷的压轴题也很难，但人家出题考数列就考数列，考导数就考导数，难的很合理。就像你让学道桥的写代码，学机电的测岩层，没学过的东西做起来就是很难，同样高中生没学过数论做这题就是很难。一道高中题不是因为这道题思路如何复杂计算量如何大，而是因为不知道某个定理结论而导致大部分学生不会写，那这道题出的影响就很不好。那以后大家是不是还要把数论，矩阵变换，风险决策，对称与群这些老选修的东西都学了？不然谁知道那些老头还会整什么花活。
【回复】回复 @阳梨子㐅 :太正常了哥[笑哭]除了学数学/物理/网安的会接触数论/群论，其他专业根本不学这玩意，上哪会去
【回复】考完研都看不懂这玩意儿[微笑]
bbd_250:
超纲不是一道题的问题所在，问题在于这个题写了太多无效信息 相关概念放到大学几乎能作为整整一个单元的内容，你直接在卷子上十几分钟就要吸收并解掉，显然你没预习过就基本不可能做到，甚至连题你都很难看懂 RSA coding就是相关概念服务对象之一，有兴趣可以看看，题中的内容以英国的本科来看，是大一下半学期才会接触到的。 这就好比你让运动员挑战极限，就应该给他们那些能超越极限的项目，而不是把一个篮筐放在四米处让他们跳起来去摸，摸得到就赢摸不到就死

【回复】这题目不就是为了让练过踩高跷的人来装比的[doge]
【回复】回复 @800mm频射嘴炮 :还真是。 我个人认为，高中知识能解掉这道题第一问，并对第二问有初步的猜测就已经是极高的要求了，满分对于没接触过相应知识的学生来说基本不可能
【回复】我是真的怀疑，这题就是为了筛出某些上了特定课程的人，好让课程提高“含金量” 你看，我们教的东西，连书本上都没有，考试考了吧，还不快报我们的课！
外屏七的主星:
这些年不知道了，我高考那阵子，北京最后一题时常是这个画风。北京高考前面都简单，最后一题吧，难度是有一些的但不是说全国前列，主要就是披着数列的皮搞这些新概念新东西，考察一个理解能力。我高一时候数学老师还管最后一题叫数列题呢，等高三时候只叫“最后一题”了，有时候都和数列没啥关系。

【回复】北京卷压轴题我也做过，虽然也是创新题但至少是真创新，而不是拿这个400年前的不在课纲基础知识欺负高中生
【回复】回复 @外屏七的主星 :高考要考虑公平性，一旦开了坏头迟早演变成大规模学竞赛，这样会放大教育资源的不平衡
【回复】北京题目至少能看懂，而且也只有最后一问难，很有思维难度。这题一点儿思维含量没有[笑哭]
流云奉月:
据我所知，目前高中应该没教过同余。

【回复】回复 @蚯蚓如光似玉 :这纯纯是两码事，Python最多也就教你同余的语法而已，那我mathematica里面什么运算都能写出来，也不代表我掌握了数学内容。我完全可以不会任何线性代数的知识，matlab上给我条件我就能算矩阵。
【回复】回复 @蚯蚓如光似玉 :高中有信息课？
【回复】回复 @zzsydlmey :这不是书的问题，是出题人的问题，而且这是新高考[doge]
快使用擀面杖:
[doge]你们呀，别急着骂。 其实类似的事情，我经历过。 我经历过思想政治（现在好像叫道法）从闭卷到开卷的中考试点[doge] 说白了，闭卷考察背诵，考着考着，“民怨沸腾”，说是应试教育，死记硬背。然后就有个业内“大佬”提出改革，改开卷。 开卷呢，出题人也没啥经验，但大佬哪有空天天给你琢磨这个去。最后还得出题人自己来。 但出题人哪有大佬的水平，寻思那就随便找点初中生以前没见过的，反正“新”开卷嘛，没见过就对了。 最后出的卷子跟课本就完全踏马不挨边，后来我上了高中发现了，这踏马都是高中习题啊[滑稽] 现在这新高考，就是这样[doge]

【回复】这么看，还是考研的那些老头出题水平比较高，巧妙得很
【回复】说话不带狗头不会说了是吧？出题人问题很大被你说的一点问题没有，避重就轻你是有一手的
【回复】现在道法又闭卷了，又回到最初的起点
Imagi-inhabitant:
又是联考[笑哭]，虽然过去很长时间了，我当时高三的时候正好是河北省高考改革，和同时是第二批高考改革的省份来了一次联考，那回考了个大兴机场，曲率，还有证明多面体面数和棱数的关系的，名词大家都没听说过，所有的大题都不是经典题型，所有的考点都是闻所未闻。大家都猜高考会考成什么样，结果最后高考的卷子普普通通中规中矩

【回复】是21年的八省联考吧，当时我考啊还可以，全湖北省前100名，结果高考常规卷子就没考好了[喜极而泣]（现在在学数学…）
【回复】回复 @笑面人__格温普兰 :我也是21年高考，那个八省联考从语文到数学，再到小学科，全都出一些莫名其妙的题目，尤其是历史，出的客观题主观性却很强，导致我们评讲试卷的时候基本上每题都有冲突和争论
【回复】哈哈哈确实，同为大兴机场人，那次考试班上有一位尖子生差点数学没及格[脱单doge]
范里码:
这种就是给发达地方见多识广的学生，毕竟他们积累多，思维训练发散。小镇做题家如果没练对竞赛和数论又输麻了

【回复】我看那题第一眼看到直和和张量积还以为是代数
【回复】你们都不明白嘛，数学的作用就是为了刷人下去[喜极而泣][吃瓜]，这种题就是故意这样设计安排的，要知道中国年轻劳动力短缺[喜极而泣]
【回复】回复 @aa19921022 :这可能才是真相。
cancan114514:
高中数学是有数论的，选修 4-6 初等数论初步，讲过费马小定理和欧拉定理，还有中国剩余定理和多元一次不定方程的全部整数解，更后面就是 Diffie-Hellman 密钥交换, RSA 不过真的有人会学 4-6 吗？

【回复】换了新教材之后老教材不学的选修都不再出了，然后把内容重新整理之后变成必修12选择性必修123了，现在中学生不搞数学竞赛基本接触不到数论了。
【回复】这年头这个本不在高中课本里面了