5个题彻底搞懂泰勒公式应该展开到多少阶

烤盐有点咸:
大家好，我是救命稻草，哦不，我是心一学长

【回复】懂得集合，点赞👍我看有几个铁粉
【回复】8分钟处，说加减法 但是后面只有f1-f2，那么f1+f2是不是也同样是展开到系数不为0最低次幂呢？
RainyMacondo:
arctanx, sinx, x, arcsinx, tanx 趋于0时，可以看做分布在数轴上，单位长度为1/6x^3，如sinx-arctanx~1/6x^3, x-tanx~-1/3x^3 可以简记为at s x as t

【回复】回复 @正阳十四呀 :arctanx sinx x arcsinx tanx -----------------------------> (数轴） 间隔(x^3)/6
【回复】加法不适用的原因是泰勒展开的原则二，也就是加减法的“幂次最低”原则，只适用于A-B类型的。比如，若要 求出x+sinx的展开式，就应写成x-(-sinx)，然后展开-sinx，这里根据幂次最低，只需展开到一次幂，所以x+sinx~2x。
【回复】感谢！你这个方法太棒了！
云复生:
一般来说三阶泰勒就可以解决所有0点的极限问题了

【回复】是的，三阶就能解决很多很多题目了
我想养只狐狸QAQ:
弹幕太厉害了，居然都是高中学的，希望你们以后都能上c9，而不是继续在键盘上找存在感[嗑瓜子]

【回复】[脱单doge]我是废物，大学才学微积分[doge]
【回复】我是废物，要不是因为期末延考了我的数分就要挂了[辣眼睛]
一口一斤小黄油:
给学长点赞，有种天灵盖被打通了的感觉

【回复】很抱歉以这种方式认识你[doge]
【回复】不应该是任督二脉吗[doge][doge]
理科生想学文:
例二中分子相乘是怎么算的啊[笑哭][笑哭][笑哭]

【回复】高阶和同阶都被合并到低阶，例二分子上那三个中括号连乘的结果为(1-(1/2+4/2+9/2)x∧2+o(x∧2))，泰勒公式我也是今天才开始看，懂得不多[思考]
【回复】回复 @不会尴尬- :好嘞 谢谢！
zyy的小憨憨:
可能我们以后就可以看到，考研数学心一辅导1000题[呲牙]

頭頭-头头:
看了一圈好像没人贴答案，不知道做的对不对，欢迎大佬们指正（从BV1Qm4y1B7wq来的灵感）

【回复】计算量这么大的吗？[笑哭]
【回复】回复 @刚下凡轻点骂 :第三个就是开头把分子变为e的x次方形式，然后就可以用中值定理了，然后当时我再用泰勒就可以得到最后解，中值还没看明白可以看一下我上面说的灵感来源的视频
【回复】第二个分子分母同乘1+bx就行第三个怎么拉格朗日的没看明白
花猪Bingguo:
环科男孩看到学长群里面说有更新就来学习啦[妙啊][妙啊][妙啊]

风华是一指流砂啊:
我想知道，泰勒公式有没有使用条件，比如下面有加减了不能了，必须整体泰勒才能

【回复】n阶可导(最好n阶导数连续)，无穷处不能展开，除此之外，可以认为没有其他条件
【回复】回复 @鬼畜的PP :那也不是在无穷处展开的，因为根本没有f(∞)，倒代换后相当于对一个新函数在0处展开
【回复】回复 @狗蛋的不忧伤 :不客气
Christshaw:
真巧，我就是不太清楚应该展开几项[妙啊][妙啊]

LBJ是老北京呀:
有人能说一下为什么高阶无穷小相除那个不等于高阶无穷小相减吗？[委屈]

【回复】高阶无穷小除以低阶为无穷大，这也是为啥低阶能吸收高阶无穷小
【回复】要考虑阶的，可能是常数或者是无穷
屠龙勇士ov:
习题三先用拉格朗日，再用洛必达。不懂的私聊哦。

月桂树林:
第一题咋做啊同志们俺第一题就不会[笑哭]

【回复】回复 @o榴莲味的奶糖 :先把tanx和sinx写到三阶，然后tan（tanx）和sin（sinx）就能写出来。都带到原式里。分母是三次方，把分子三次方的系数算出来。其他高阶的吸收到o（x3）。不知道这么写对不对，结果好像是的[笑哭]
【回复】回复 @帝心引力闯天涯 :做出来了，谢谢
【回复】回复 @帝心引力闯天涯 :怎么做的，能否指导一下[辣眼睛][大哭]
帮我取个名字吧123:
这个感觉和武忠祥的结论有点矛盾啊，武老师说等价后相除等于1就不能相减

【回复】回复 @帮我取个名字吧123 :笑死我了哈哈哈哈哈，我是听武老师讲的没听明白来听的，看到你这个评论不知道咋办了进来看看你咋回答的，你竟然说你忘了[tv_鬼脸]
【回复】回复 @Wholoo_o :考研过去了那么久，我已经看不懂你在说什么了。。。。。
【回复】乘除法可换，减法相除等于一，不能进行无穷小代换，不是泰勒