【速通拓扑9】概念怎么记 + 拓扑的基的定义

圣诞节的栗子味儿生巧:
以前学数学，的确花了很多时间在抄书上，也是慢慢的才发现笔记不能这么做的，早点听到这个视频的内容，能少走几百光年的弯路啊[笑哭][笑哭]

AI视频小助理:
一、记笔记的方法，不要单纯抄书，要用自己的话重新叙述，并找例子去理解概念，加深记忆。同时，拓扑基的概念也被讲解。 00:01 - 本期介绍拓扑的基的定义和如何记笔记 00:58 - 不要抄笔记，自己用自己的话重新叙述，避免自我欺骗 03:19 - 理解概念时，可以通过例子进行说明，但要用自己的话去理解 二、实数欧式拓扑的一个基本概念——拓扑的基，通过例子说明了不是任何一个集合都能生成拓扑，需要满足一些条件。 04:08 - 实数欧式拓扑的一个机呢 04:39 - 例子是相当重，实数欧式拓扑的例子 06:52 - 通过例子理解拓扑的基的概念更好，如实数的欧式拓扑 三、如何用自己的话重新阐述书上的证明，以及如何提取要点来简化笔记。此外，我们还讨论了如何更好地记忆定理。 08:14 - 可以自己用自己的话重新阐述书上的证明 08:48 - 可以提取要点，不需要写下所有内容 10:11 - B能够生成全集，任意元素的交集也能由其本身生成 四、一个集合的子集能否生成一个拓扑，通过验证空集和全集是否属于子集，以及子集是否封闭来证明子集是一个拓扑。 12:22 - 证明一个子集能否通过并集生成对应的拓扑 13:28 - 验证空集和全集是否属于新生成的拓扑 16:07 - 证明新生成的拓扑满足拓扑的三个条件，是一个拓扑 五、如何使用机去定义一个拓扑，以及如何通过定义基来描述一个拓扑更简单。同时，通过具体的例子说明了定义拓扑的方法。 16:30 - 可以把定义放在那里，或者不需要写下来，稍微消化一下过程。 17:55 - 描述拓扑的基反而更简单，用机去表示的话更具体。 19:55 - 描述集合的拓扑会更简单，用开车型的定义更容易判断。 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考

ltywprwrwpqejr丶:
如何写笔记： 定义/定理：用自己的语言重新阐述一遍、满足定义的典型正面例子/反例、图示 证明：思路核心步骤

极光轩宇:
pika皮卡，实解析函数怎么说？没见有书讲过

【回复】回复 @极光轩宇 :和复地解析函数地定义上是没多少差别的，就是说函数可以局部展开为幂级数。不过他俩性质差别很大，复解析函数性质要好得多，因为我们定义的时候把复解析函数(全纯)条件给的很强多以排除了很多函数。 比如说对于复解析函数列而言，如果在一个区域地任意紧子集上一致收敛，那么极限函数也是全纯的，自然也是光滑的。但是这个性质对于实解析的就不行了，你比如对于维尔斯特拉斯函数而言，他是一个级数表达，例如我们取参数a = 1/2 ,b =7部分和函数S_n(x) = \sum \frac{\cos(7^n \pi x)}{2^n},部分和每一项都是实解析函数，其在任意一个闭区间上一致收敛，可是极限函数处处不可微，更别说光滑性了。 再比如，对于整个域上解析的函数，如果是复解析这称之为整函数，整函数如果有界那么必定为常数。但是对于实解析而言，却不是这样。比如1/(1+x^2)就是一个实解析函数，而且有界，但是这显然不是一个常数。
miKe-_--_:
例子是理解概念的一种好方法，还有一种方法是自然性，如果你能看出这个概念的自然性，你就不需要甚至要摒弃例子。比如某人在他的某著作中很少使用例子，因为在他看来这些就跟人饿了要吃饭一样自然，这种本领就好似来自外太空一般，仿如来自虚空[doge]

【回复】举一个具体的例子呢？什么样的概念第一次见就能产生深刻的理解，不需要任何之前的经验