万能k法求最值，告别基本不等式.

林小新驾到:
恕我冒昧原谅我的无知，刚刚用你的方法去杠高考真题，大题第二题，成功算出答案

【回复】万能k法不是万能的，只是他举的例子都符合。 给定式子关系式先目测是2次才能用。 x+1/x形式也是二次。 1-整理一元奇次，直接费，费时还丢分。 2-出现判别式恒成立，就特么了。 比如k∧2+2＞0有没觉得诡异，k取值？
【回复】但凡限时做过一张真题卷也知道这玩意毫无意义… 高考是一场考试，你可以理解为双方都是明牌，你知道对方要考什么，对方也知道你会怎么做答。 当你看到题还没办法在1分钟内得出一个最优解思路，这场考试就已经凉了。
【回复】就是费劲，正经做法出现2次/一次，分离常数然后出现对勾函数求最值。
hsudbehdms:
“方程有界，△≥0得出最值”是啥意思呀[委屈]

【回复】回复 @泠上哦 :就是语病
【回复】这种方法是什么原理，跟基本不等式有什么联系
讨厌喝可乐owo:
针对第一题，1/x+1/y=1，求x+y的最小值，再补充两个思路。1.首先x,y具有轮换对称性，高中生们可能听不太懂，简而言之就是x,y在方程中，不等式中地位相等。你想想看不妨假设x+y取最小值时，x=t1 y=t2,那么y可不可以取t1呢，当然可以！此时x=t2,y=t1。这时候你就会发现这两组解其实就是一组解，那么t1=t2。所以令x=y，解得x=y=2为x+y取最小值的点。 2.首先观察法得出x=y=2为1/x+1/y=1的一组解，但是你不知道它是不是最小值的解，如果是怎么说明，如果不是差多少？你不妨设x=2-t,t∈(1,2)，当y取2+t的时候，1/x+1/y=4/4-t²显然＞1，那么x=2-t的时候y一定要比2+t要大，此时x+y＞4。综上最小值为4。 第二种方法如果听不太懂，我举个例子就懂了。如果x=3/2的时候，我不用计算y究竟等于几，但我一定知道y＞5/2。这就是为什么上述思路中假设x=2-t时不去计算y=？的原因

【回复】对称性思想解最值，在高中有好多这样的题
【回复】我就是因为用轮换做题大概三道错一道才来看别的，有的题明明瞅着是轮换式，用轮换就是做不对[笑哭]
【回复】回复 @游客13458668566 : 第二种方法偏向于分析，先通过观察看出来x=y=2是一组解，接着你随便代两个数比如x=3/2，y=3或者x=4/3，y=4，现在你是否体会到x=y=2有可能是最小值了？然后试着说明其为最小值。你先体会一下为什么我会设这个t，这个t是干什么的？假设x是x、y中较小的，那么t就代表x到2的距离。接下来有两种思路可选择：1.把x=2-t代入，用t表示y，即y=。。。然后说明y大于2+t 从而x+y＞4 比较麻烦。第二种就是上述我的思路，x=2-t的时候 你先假设y=2+t 然后1/x+1/y=4/4-t²显然＞1，然后确定y一定是大于2+t的就ok了
厦萌狼:
原来是以前的判别式法，这个有时候要在特定区间有解，蛮麻烦的，而且要是没有条件，或是条件不是二次的就寄了，说万能有点名过其实吧 以上是拉乘说的[doge]

【回复】回复 @圣殿骑士团-丸子团长 :只要是涉及条件的, 拉格朗日就是通用的, 类似于底层代码了[藏狐] 求a的最值, 那就把等式看作b,c到a的映射 也就是求函数a(b,c)=-(b+c) 在 条件 2b²+2c²+2bc=1的极值 同理求b,c, 这题三个都是一样的
【回复】回复 @圣殿骑士团-丸子团长 :c=-a-b，带入二式，得2a^2+2b^2+2ab，再拉就应该能算了
【回复】拉格朗日乘数法是多元函数求可能性极值，例三那种应该没法做，试着写了写，没写出来，求教[笑哭]
軟糖Gummy:
還挺有用的，難得看到這麼一部好的教學影片。

【回复】b站上的高质量数学课挺多的，从小学到研究生都有
永远的cyl:
这个k什么情况下都能用吗，和拉乘对比一下呢

【回复】也不是都能用，只是适用条件嘛。。。只要用了解不出来就不能用万能k
【回复】回复 @人吃豆腐 :第一题也不是啊，为什么可以用[惊讶]
麦克涩涩将军:
这道题我求的的k值范围是1/4到9/4，不太清楚为什么错了

【回复】万能k法不万能，你根据判别式求出来的k值范围可能要比实际值大一些。就拿你这一题为例吧，用判别式法求出来k≤1/4或者k≥9/4（你说1/4≤k≤9/4是不是求错了？）但是如果k取≤1/4的范围，你会发现你求出来的a²和b²是负的，所以要舍掉。所以当题目里的x，y有范围限制的时候（比如“对于正实数x，y”之类的）用这个方法要小心一点。[原神_欸嘿]
【回复】回复 @-afortunado- :这个用权方和不等式直接出来了
【回复】这个我算了好几种方法，包括画函数图像弄出来都是四分之九，如果答案没错的话那就没办法了[难过]
余汐小弟:
？那天我自己试出来的方法，竟然还有名字

【回复】任何发明都只是发现[doge]，我以前也试过0/0，∞/∞
林小新驾到:
万能k法不是万能的，只是他举的例子都符合。 给定式子关系式先目测是2次才能用。 x+1/x形式也是二次。 1-整理一元奇次，直接费，费时还丢分。 2-出现判别式恒成立，就特么了。 比如k∧2+2＞0有没觉得诡异，k取值？

林小新驾到:
真爽呀，无脑万能k法，大爱。就是费劲。用熟练了可能就快了。 谢谢up主，爱死你了

账号已注销:
真想取巧直接学拉格朗日乘数法, 过程定死的, 不用去理解。 二元函数, 限制条件俩个为例, 求目标值z的最(极)值 z=f(x,y), 限制条件为g(x,y)=0, h(x,y)=0。f(x,y)和f(x)是一个意思, 举个例, f(x,y)=x+2y。f(x)=x。 1. 几个条件设几个辅助数, 这有俩个条件就设俩个a, b。 2.. 设四元函数 p = f(x,y) + a*g(x,y) +b*h(x,y), 并对其中每个变量, x, y, a, b依次求导, 对x求导时, y, a, b都是常数。 对x求导, 其它看做常数。以此类推, 对y, a, b求导。 得出四个式子, 联立可得解。

【回复】回复 @Ichinose_Chizuru :我们反正是直接洛必达，二阶行列式算法向量直接用的，可能各地区不一样吧，知识何谈超纲，哪有我掌握了知识不让用这种道理。 再者物理题， 超纲的微元法， 不一样考场上随便用吗
【回复】回复 @Ichinose_Chizuru :我读高中老师说的是， 你就算用的外星人解法， 能解出来， 老师看得懂都给你分
【回复】回复 @取名字挺难的呜呜呜 :知识何谈超纲说的好[大哭]
哈姆疲劳期:
这是选择题，答案是4，为啥算出来k还小于0了，而且是答案的相反数，我错在哪了？大神们看哈

【回复】△大于零解出k的范围不就行了 k≥4 或≤－8 再结合x,y都大于零 因此k≥4最小就是4了
【回复】最后解k的方程(k+4）²-64》0这里应该是取k＝4
【回复】最后一步要解二次不等式，你求个二次函数的对称轴，当然就错了
艷岐:
其实自我我感觉例2直接用均值不等式变形更好做[脱单doge][脱单doge]