【高中物理X圆锥曲线】堪比神迹，竟没人教?? 不动笔证明椭圆光学性质

高中物理咕咕叫兽:
尽可能简要地说几句话，以快速解决一些常见的偏题争论： 1. 如果你看完视频认为这个视频在讨论“怎么证明椭圆的光学性质更‘好’/‘便捷’？”，那恐怕不是这样...（请往下看） 2. 如果你看完视频认为这个视频在劝你“不要学数学，学物理”或者“解析几何不用好好学”，那恐怕更不是这样... (过于离谱，欲辩已忘言...） 3. 如果你仍坚持上述疑惑，不妨这样想想：这个证明其实三句就能讲完，如果我真的三句讲完还显得更牛逼，更多人爱看。既然这样为什么还要做十多分钟的视频？ 4. 我们多数的时间都用于展示“尽可能自然的思维过程”，因为这正是传统教学和训练的盲区。然而，这不是说你要以此为借口拒绝标准的训练。就像饭桌上我挪开你面前的青菜腾出位置，把角落里的红烧肉摆到你面前，不是说你从今以后就不用吃/不许吃青菜了。 5. 以防有人不知道，假如在数学考试里要你证明这个命题，而你给出视频中的证明，那恐怕拿不到太多分数[doge]，至少你的小命完全掌握在批卷老师手中——我们做这个视频不是供大家直接誊写到试卷上兑换分数，而是教大家如何面对内心的不安，如何提出问题，如何脱离约束思考，这些对我们的学习和考试有更深远的影响。

【回复】但是如果是物理老师阅卷ta一定会给你满分[doge]
【回复】老师的思维深度和高度从这番话可见一番
【回复】很厉害。大学毕业后，逐渐习惯于用符号计算器来推导公式，咔咔咔一通乱算，然后一个simplify化简，而忽略了最最根本最最简单的解法
蜡油与火把:
用说理解决问题！ 我之前刚研究过一个类似的问题： 一个椭圆，过正中心作直线，交椭圆于A·B，取不同于A，B两点的点C，那么K(AC)·K(BC)=-b²÷a²。 数学老师代数证明，然后我悄悄更同桌吐槽这理解不深入。 其实这结果可以很简单地得到： 椭圆是圆的均匀拉长。（这一点要预证）假设一个半径为1的圆，同上作法，有K(AC)·K(BC)=-1 椭圆，就是把那个圆，沿着X轴拉a倍，沿y轴拉b倍，有两K各扩b÷a倍数，得证。

【回复】太棒了，正巧我们下一集本来要讲一下这个例子，现在你已经讲了，那么我们就不用讲了，以后我让人家来看你评论，good job！[脱单doge]
【回复】我并不是很在意一种具体的方法里面用到了多高级的知识。 就像这个视频，它既不是在教各位运动分解，也不是为了教你某种“更简便”的“证明方法”。 我们一直都在试图说服你：一个人自己要习惯于去找一种可理解的路径，意义不明的时候要去主动寻求意义，而不只是满足于形式，哪怕只是为了记住一个表达式也要这样。这样的思考过程，与你今天是在做数学还是物理，是圆锥曲线还是排列组合，都没有关系，都要自己尝试的。未必每次都work(不然学物理也太简单了)，但如果你真的想学好物理的话，不应该错过每一个尝试的机会。至于怎么尝试，这正是我们视频里花了大量时间演示的。 今天我们摸索出的“证明方法”简便，那也只是佐证“好人有好报”，也就是说，任何一个人按照视频中的思维过程去摸索了，最后是完全有可能获得意料之外的收获的。 这个视频并不是为了教某个“做法”、“证法”。如果你觉得我的视频是在说“哦，学了这个，掌握了更简便的做法了，就不用好好学圆锥曲线了”，那可能不但没看懂视频中重要的事情，反而还学坏了。 希望各位能够领会视频的用意。
【回复】顺便夸一下，咕咕的视频背景音乐配得实在妙，我都有看电影的感觉了！
从心尊者:
我之前没学过这个，然后在解一道物理题的时候不小心证明出来了。 题目大概是一个绳子，一端固定，另一端可以在光滑的竖直杆上移动，在绳子中间，又一个动滑轮，挂着一个重物，证明拉动光滑的杆儿上的绳子上下移动所需要的力不变。 然后我就发现，一个很有意思的事情，首先，过两点固定长的一条线，画出的轨迹是一个椭圆，那么线在杆儿上任意一点，都可以画出一个椭圆，而根据能量守恒，动滑轮想要稳定，就需要在这个椭圆的最低点，也就是一条水平方向，和椭圆相切的线。 有趣的地方来了，想要动滑轮平衡，还有另一个要求，那就是绳子向左向右的分力相等，不然的话滑轮就会左右晃动，于是根据平行四边形定理，就有了两根线与竖直方向的角度相同，也就是，竖直方向始终在两段线的角平分线上。 还记得上一条要素吗？竖直方向是与水平方向垂直的，而水平方向的那天线，与椭圆在滑轮的位置相切，于是就可以把滑轮左右两侧的线，看成入射光线和反射光线，而入射角永远等于反射角，不管线在杆儿上如何移动，都是这样。 那天我发现这个原理之后，兴奋了一整天，然后百度了一下，发现两千年前就有人证明了椭圆的光学性质……只是因为学校没教，我不知道qwqqqq 我在网上没有找到我这种证明方法，各位知道这种证明方法叫什么证明法吗？我估计前人应该也想到过这种证明方法。

【回复】终于找到你了，果不其然。讲的很好！我加一句：我并不是要讲这个方法或者那个方法，这些方法都很好，我要讲的只是我们应该自发地去寻找形式的结论背后的含义。你能自己想到这个，说明你已经在这么做了，所以很好[脱单doge]
【回复】想法很好，但是致命的问题绳端在杆上移动会导致焦距变化，这样只能证明存在性，不能证明椭圆上所有点都满足该性质，可以把杆换成以绳另一端为圆心的圆，这样焦距就不会发生改变了
【回复】数学解 → 理论物理学方法 说理解 → 物理学方法 重力解 → 工科方法 小结：等效即可
脱碳甲醛天体:
这难道是巧合吗，这个星期二我就用这个方法证明了圆锥曲线的光学性质，我自己称它为“新概念配速法”，本来今天早上起来想写一篇文章介绍一下，顺便推广一下这种方法在极值问题上的应用，结果点开咕咕一看，还刚好就是昨天的，嘤嘤嘤，我还以为我最先发现了这种方法（打脸），顺便问一下咕咕，这种方法在数学上叫什么[doge][doge][doge]

【回复】好！没关系 那说明这就是我们共同发现的[脱单doge] 我也不知道这些方法的名字。就好像，刚才视频底下人们在谈论仿射变换的时候，我的第一反应是，这不就是把圆拍扁嘛，哪有用到的那么高级的东西。虽然这些高级的叫法也都没错，但我自己一般都是怎么好理解怎么形象怎么来，不管这些高级的叫法。
【回复】其实就是运动学的方法，再往深处就是矢量求导。不光能用速度分解来做，还可以用平衡力的重力势能最小来做。不光可以做距离权重1:1，权重任意比都能做。不光两条线，三条线的费马点也能做。初中的将军饮马也能做。高中的斯涅耳光折射定律也能做。如果想学的话，学高中物理竞赛吧。属于给数学问题加上一个物理的工作状态，用物理证明数学定理。
【回复】回复 @荔枝_你要我怎么荔枝 : cv20875271
Tu浪神:
妈的真的讲到速度变化率相等的那一刻我脑子真的翁的一下，然后跳起来绕着家蹦了三圈

【回复】嗯我第一次想到的时候也是这样
【回复】看老师的视频总是满怀期待感，而老师也从未辜负我
ZongyangLi1989:
我自己是高中物理老师，楼主介意不介意我在课堂上使用你的视频？

【回复】回复 @吾乃闪耀的知识的蛋挞 :不不不 不好这么说。这些知识本身就是大家都是懂的，只不过有人讲了之后，大家就可以共享，这样才能最大化利用资源，提高社会效率。所以教育资源共享肯定是好事。
【回复】不介意，甚至很高兴能被用上
【回复】回复 @物理系咕咕叫兽 : 高中物理老师 天天网上学大神们的视频 哈哈哈哈哈
233Rt:
我觉得咕咕一直以来都致力于讲述一个道理：数学是揭示物理规律的利剑，但不是物理的唯一。物理更不只有数学游戏，物理之所以能独立于数学作为一个学科在于物理有其独特的物理图像，我们要做的是去把握到这个物理图像，这才是物理思维，而不仅仅是遇到问题就一通乱算，就像小孩子拿着成年人的武器胡乱挥舞那样，最终的结果只能是被数学禁锢了思维，看不到方程背后揭示的本质。[给心心]

長樂未央-長毋相忘:
我初高中是全国还算有名气的中学，大学也是全国排名十几的的大学。这样的教育资源也不曾接触过咕咕老师这样的讲法，显然咕咕老师低估了自己的价值，甚至我们大学一些久负盛名的教授也不曾想过这个事情。现如今计算资源已经足够丰富，只要能列出来方程，有各种各样的数值方法可以去得到足够精度的数值解，我们大学教学中很多老师也在传递这样的理念—列出方程就好，求解交给计算机即可。探索各种表达式，定义，公式背后的意义变成了费力不讨好的事情，很多问题就是可以暴力列方程然后求解。国内我只在十年前的清华课堂实录里遇到过几个引导同学思考这些问题的老师，最新录制的公开课也少了这样的感觉，美国大学公开课很多老师在坚持这样的讲法，我是很羡慕的。听完那些课就是感觉自己对于知识的理解更深一层，可以窥探到知识之间的联系，重新审视学科之间的关系

【回复】回复 @昔君往今君来 :学习导数这个知识我觉得挺好，很多东西就可以说清楚了，不然会模模糊糊的。就像电磁学左右手定则，因为没有矢量叉乘的前置知识就很难受，得记左右手，一旦学了矢量叉乘，世界太美好了，右手就够了。我想你讨厌的是：出的题目为了考导数而导数，没有体现导数的精妙之处。提前学习一些进阶的知识是很好的，比如中科大数学分析会在讲可积性证明时引入零测集（实变函数的内容）使得证明的步骤精简，言简意赅。进阶的内容很考验老师的水平，讲得不好会成为“偃苗助长”式的教学，讲得好就能够使学生提前感知前后知识的关联
【回复】之前上海一直不学导数，我也觉得是对学生思维的一种锻炼。上海高考数学永远在回归本质
【回复】回复 @長樂未央-長毋相忘 :进阶知识不难，但是很多题目出得故意刁难，导致大家望而生畏。就他们出题的那个点，即便是正常课程学过的同学也答不出来，很喜欢揪着一个点去猛攻（比如导数里的构造函数），很多高考模拟题的构造函数，我学过数学分析也不会，跟你的数学分析水平无关，就看你能不能嗯想到这个函数。有些题目出得好会给提示，这就是好题
社恐海绵:
老师，你讲的是我在课堂上所疑惑的和猜想的！不过课余时间不多，而且作业写不过来就没想这些问题，真的看到这些显而易见的证明方法我恍然大悟！

兽够了:
均值不等式，柯西不等式，权方和不等式，舒尔不等式，琴生不等式，贝努利不等式，契比雪夫不等式，排序不等式帮您精打细算、财源滚滚。 重心，垂心，外心，内心，界心，旁心让您心宽体胖、事事顺心。 九点圆，外接圆，旁切圆，内切圆，让您顺顺利利、圆圆满满。 调和点列，调和四边形，调和数列，调和平均数，调和级数帮您在新的一年里事业鹏程、阖府安康。 幸福是可导的， 时间是可微的， 我对你的祝福是连续的！ 是罗尔定理所不能证明的， 是拉格朗日无法求导的， 记忆的曲线是凸的， 思念的曲线是凹的， 遗忘你的点是不存在的。 祝你 烦恼高阶无穷小， 好运连续且可导， 理想一定洛必达， 拉格朗日天天照， 生活不单调， 道路不凸凹， f'（心情）>0， lim快乐=无穷大！ 祝新年快乐呀!

孤岛惊魂在线观看:
角度好新，好妙，还有好多梗，[doge]（其实可以不用剪辑这些浮夸的东西的[脱单doge]，当然您加也没什么）

【回复】咕咕大概平时也没空剪视频，过年跟我们玩玩整个大活[doge]
【回复】其实我觉得这样讲起来课堂更有趣了，这样的学习真的是一个快乐的过程[脱单doge]
万有引力SSSS:
这样真的很有意思。不久之前我用简谐运动的公式证明了f（x）=sinx在（0，pai）与x轴围成的面积是2，证出来的时候真的很激动（高三生）

【回复】回复 @划水吹 : 这话也说得出口吗。。。除了强基和竞赛，作为一个忙碌的高三学生，还去学积分？人人都学高数，人人高三都是神仙
【回复】回复 @划水吹 : 。。。你说要掌握就要掌握吧，不看地区不看学校不看成绩甚至都不看选科，你这说出来有什么意义，现实中真的敢随便对一个不认识的高中生说“你都高三了，还没学积分”这句话吗。还真没见过哪道题（高中教辅）上不用积分写不出来的。
【回复】回复 @王八蛋AAAA :最简单的积分原理总要掌握吧，x^2的积分是x^3/3，sinx都积分是-cosx……
tykobarck:
初三的时候想到过这种方法...当时还自己取名了个叫微观向量什么的，哈哈

铭记那吹响的上低音号:
真的太妙了，就像看到一位出浴的美人[脱单doge]

bili_35137504:
@小鳄鱼104 @NiTouChe 进来学习用不到 了 的 知识[傲娇]

【回复】圆锥曲线是啥，阿巴阿巴
生活在数上:
发现双曲线和抛物线的光学性质都能用基本一样的方法证出来[脱单doge]感觉比较妙的一个点就是对于“切线”这个条件的处理，高中阶段学到的关于曲线的切线的性质很少，这里解释成“速度”真的很妙

pkuwer:
在咕咕老师的巧妙思路下，以同样的方式也可以证明抛物线和双曲线的光学性质[星星眼][星星眼]