看完了费马点，学会了将军饮马，这次轮到了胡不归……
DasNuminous:
你们这些题都不适合up主，Up一看就知道擅长几何，那我刚好有一道简单的几何题目，可否解答一下
【回复】你拿这“简单”的IMO题未免有点太可恶了吧[辣眼睛]
SimbaSimba7:
小朋友，我个人建议正式开始学习高中数学物理，然后微积分而不要浪费时间在这里讲题了。后面数学和物理有意思得多。例如，你这道题目，事实上对应的背景是光的折射定律和全反射。不知道如何私信你，我可以给予一些具体的建议
【回复】人家父母应该是老师 讲题或许只是乐趣 什么时候做什么事 别束缚人家孩子的发展了[doge][doge]
【回复】光的折射定律[热词系列_啊?][热词系列_啊?][热词系列_啊?]
紫梓芓:
您好，我想请问一下二阶常系数线性微分方程组应该如何转化成电路？比如
Ax二阶导数+Bx一阶导数+Cx+D=f（t）
Ey二阶导数+Fy一阶导数+Gy+H=g（t）
【回复】劝你不要太过分[脱单doge]
遨游绿洲的旅人:
既然用到正弦定理，可以一直用下去，运用三角函数和导数求最值。不失为一种思路。这道题恰巧AD前系数是2，若改为3、4等其他数，到时该怎样算？三角函数和导数是稳妥的普适解法。
不妨设∠DAC=α，若动点D可以与端点B、C重合，则α∈【0,π/2】（因需导数运算，以下角度均用弧度制），若不与端点重合，则α∈(0,π/2) 「区间开闭与否对实际做题无影响，因为端点非最小值点，原因见后导数运算：」
在△ADC中，由正弦定理可知：AD/sinC=CD/sinα=AC/sin∠ADC，∠C=π/6，∠ADC=【(5π/6)-α】，整理后有2AD=2/sin【(5π/6)-α】，CD=2sinα/【(5π/6)-α】，
可得待求式2AD+DC值为关于α的函数f(α)=(2+2sinα)/sin(α+π/6)=(4+4sinα)/【cosα+(√3)·sinα】，注意到f(α)不为定值，为同自变量α相关的因变量，则可对函数f(α)求导，以解最值：f′(α)=【4cosα(cosα+√3·sinα)-(4+4sinα)·(√3·cosα-sinα)】/(cosα+√3·sinα)²，化简得f′(α)=(4sinα-4√3·cosα+4)/(cosα+√3·sinα)²，
可观察到该式分母恒大于0，因为分母展开后=3sin²α+cos²α+2√3·sinαcosα=1+2sinα(sinα+√3·cosα)，α∈(0,π/2)，sinα>0，cosα>0
该式分子由辅助角公式可化为8sin(α-π/3)+4，
α∈(0,π/2)，有(α-π/3)∈(-π/3,π/6)，
有：sin(α-π/3)>-1/2时，即α∈(π/6,π/2)时，函数导数f′(α)恒大于0，f(α)单调递增。同理，α∈(0,π/6)时，f(α)单调递减。可知f(π/6)为函数f(α)在定义域(0,π/2)的极小值点，同时也是最小值点。（函数定义域内先减后增，中间拐点必为最小值点）
α=π/6时，待求式f(α)取得最小值f(π/6)=【2×(1+1/2)】/(√3 /2)=2√3，即2AD+DC最小值为2√3。
【回复】[辣眼睛]看了这么长的解答，呃(~_~;)，可以，但没必要。
诚然，暴力计算能得出结果（嘿嘿，我喜欢[嘟嘟]），但是这里就是很适用胡不归模型啊…
你说的系数是3是4的问题很好解决，只要把构造出来的角（小谷视频中的角DCE）的正弦值改为1/3、1/4等等就好了。这样要求的就变成AC×sin（角ACB+角DCE），一个合角展开而已（角ACB已知，角DCE正弦值已知）。
我不反对小谷接触更深一级的知识，但希望这样的学习是由浅入深，层层递进，循序渐进的[打call]（说的就是你这种炫技的大坏蛋[doge]）
【回复】回复 @百里小耳狐 :
你提到这个“解决方法”，我并不是没有思考过，这个解决方法并不是最普适性的方法，也会存在问题。
首先，以这道题图为例，已知AC=b，求形如mAD+nDC的最值，如果n或m<0，即变成两个线段长的差，你提供的方法无法解决，但三角函数结合导数有方法解决。这是其一。
其二，即使不考虑系数m、n小于0的情况，m>n>0，将m提出来后变为m(AD+nDC/m),0<n/m<1，所以你想把n/m表示为某个角的正弦值，或者推广到余弦/正切，总之想把(n/m)DC放到一个直角三角形里用线段表示，作sinα=n/m，
那α不为特殊角时，譬如你提到的sinα=1/5，或者7/19，√5/6，时，你要作的角α怎样用尺规作图（可以放宽到考试用的有刻度直尺加有效圆规）作出来？如果在图上随便画一个角，就说这个角角度等于α，且sinα=n/m，这属于强行规定，不是尺规作图做出来的，不符合数学几何原则。三角函数和导数可以避开以上问题。
【回复】我们是中考数学，你这是在凡尔赛?[doge]
RacnusZhang:
什么时间可以安排我的题啊[辣眼睛]
求xyz+x+y+z=99的所有整数解
求1/x+1/y+1/z=1/12的所有整数解
求sin(3°)的表达式
证明图中几何题目
【回复】你这不得给小谷一台时光机，让以后的大姑娘小谷来云做啊[辣眼睛]
【回复】你不要欺负小朋友啊[笑哭][笑哭]
【回复】12两题跑代码，第三题求sin18度和15度然后用sin（x-y)的公式算出来，第四题没看
夏日雪岩:
教小学奥数的同学发我的 我不会 帮我做一下[doge]
丷千古一帝丷:
我是直接瞪眼法瞪出来ad等于cd然后直接秒了[笑哭]
