数学是从什么时候开始反直觉的？

石上三年十三番:
篮球直径24.6cm，周长为0.246π≈0.77m 绳套为0.77+1=1.77m，则以绳套为周长的圆的直径为0.563m，此时绳套到篮球表面的距离为（0.563-0.246）/2=0.159m 把地球看做直径为12742000m的标准圆，则地球绳套为12742000π+1≈40030173.9m 这个绳套所围成的圆直径约为12742000.315m 则从地球表面到它的距离为（12742000.315-12742000）/2=0.1575m 二者数值确实基本一样[doge]

【回复】周长和半径线性相关，所以周长变化量一样，半径变化量也一样
【回复】顺便告诉各位精确数值。 绳套到两个球体表面的间距都为1/（2π）
讨厌学语文:
三门问题。 首先一开始，你有1/3概率选到车，有2/3概率选到羊。 之后主持人给你展示一个羊，但是他并不影响你之前的选择。因为哪怕给你展示两个都是羊，也不过是验证你是否选择到了车，而不是干扰你的选择。所以不换门，选到车的概率就是一开始的1/3不会改变。 第二种情况，换门。这个游戏本质变成了你第一次选到羊的概率。如果你选到了一只羊，主持人在给你展示另一只羊，那么剩下的结果就一定是车，而你一开始选到羊的概率是2/3。也就是你交换之后选到车的概率是2/3。 因此。一开始有1/3选到车，2/3选到羊。交换之后，选到车的结果变成了选到羊，即没有车。选到羊的结果，交换之后变成了必然选到车。所以交换之后，有1/3选到羊，2/3选到车。

【回复】这其实是个逻辑谬误，因为你计算的概率不是针对同一事件。
【回复】回复 @黄色香蕉片 :排除错误答案不会影响已经作出的选择的概率，因为不管怎么选都会有没选到的错误答案可以排除。
【回复】回复 @黄色香蕉片 :概率并没有发生变化，其实，因为你已经选好了，他只是帮你排除一个错误选项，并不影响你最初的选择
蚁人是鞋饿的:
三扇门的问题，记得有人连续做了60个选择题，一共5遍。结果是当把三扇门中已知的一扇“无(也就是山羊)”的门打开后，选择重换一扇门的人抽到“有(即汽车)”的机会高一些。

【回复】不换=相信自己第一次就以1/3概率抽中了汽车，换=相信自己第一次以2/3的概率没抽中汽车→换门就必中
【回复】先验概率（贝叶斯估计）和后验概率（全概率公式）的区别[doge]
【回复】这个其实挺好理解，换门就是对错互换，原来的1/3选中变成1/3换错
LOOONG111:
第一个题，地球半径R，绳子的半径（2兀R+1）/2兀，这俩只差2兀分之1 所以无论r是多少，周长加a，半径固定加2兀分之a 数学还有物理啥的，直觉靠不住，老老实实列式子最稳

【回复】主要是人的直觉习惯用比例 地球和篮球这个结果绝对数值是一样的 人的直觉受到地球大的影响
【回复】回复 @盐酸肾上腺素注射液 :有没有种可能，这里讨论的是理想模型
【回复】我记得高中物理讲自由落体，说水流越往下动能越大，人感受到的冲击力越大，当时我就觉得很不可思议，不应该是刚往下流的时候“劲”最大吗？就这样在不能理解的情况下学了两年，物理一直只能考四五十分。后面高三某天中午自己去水房打开水龙头想洗个脸，结果惊奇地发现，水刚从水龙头里出来时没什么冲击力，真的是越往下流冲击力越大[嘘声]。从这一刻就真的“悟”了，物理也就真的学会了。说来就有点好笑，这么一个普普通通的生活常识，因为直觉的谬误就耽误了两年[灵魂出窍]。
音符儿:
我感觉三门问题还是三个门太少了所以直觉失效 如果换成一百个门里选一个后面有车，你选了一个后，主持人把其他错的全开了，就剩两个问你换不换门，大家可能都觉得主持人是在排雷了，肯定就换了

【回复】回复 @不良少女空条徐伦 :宝啊，换门是唯一优解，在衡量概率时别忘了最开始的选对概率啊，这个换门是把原来的选对和选错对调，而不是单纯的二选一
【回复】回复 @帝星起 :他一派胡言的概率是50％，在胡言或者不在胡言
【回复】回复 @杜憨本憨 :哪来的1/2？这个换不换是策略，不是随机事件
少年哈哈哈哈哈哈哈哈:
第一个换成正方形，就没这么影响直觉了，正方形简单，正方形的“直径”增加多少，无非就是四个边都增加多少，即使是个地球这么大的正方形，也不会影响直觉

我想放烟花23333:
第一题就有歧义了，到底是大一圈不接触还是至少有一段连续紧贴

【回复】[笑哭]是，确实是有歧义。但是，正常逻辑下，这道题建立在小学问题上，所以是同心圆这种简化问题。就像你把π当做3.14来做小学题目求周长或面积，实际上呢？它是无理数。 小学数学问题，就不要纠结语文表述。
【回复】不影响结论，所以就无所谓了
【回复】是，我就在考虑到底是一段相切还是都不相邻
破败王者之刃:
说实话，题目看不懂[doge]裁大了一米是哪里大了？直径还是长度[doge]

【回复】换种方法表达也许更容易看懂： 设圆A的半径为r，周长为C=2πr；再设圆B的半径为r+x，周长为C+L=2π(r+x)，其中L为常数．当r代入不同数值时，x的变化如何？
【回复】回复 @一路顺风yyds :你可以算算(nπ+1)÷π−n，无论n（篮球或地球直径）取几，得出的数都是一样的
【回复】回复 @一路顺风yyds :半径和周长变化是线性的，周长变化相同半径变化也相同
毛都不会的小明:
这题如果理解为绳索到球面距离等高，确实一样。但如果理解为绳索和球面一部分紧贴，求绳索能距离球面的最远距离，那是篮球距离大的。

【回复】额……如果求最远距离的话应该是全部紧贴，两个都是0.5m。大概能理解你的意思，但是部分紧贴和求最远距离是矛盾的
【回复】回复 @Shiroko_Sama :cao，我想的是像手提袋子一样提起来，没想到全部紧贴的情况
郝苍生:
三门问题 有100张彩票，有一张有奖 你随便拿了1张，我拿了剩下的99张 你觉得你中奖概率大还是我中奖概率大。 开奖的时候我把98张扔垃圾桶里了 剩下一张揣兜里了。 你觉得你中奖概率大还是我中奖概率大。

【回复】回复 @缪鬼 : 人是看完了中奖结果再扔的
经方:
小学就觉得不简单，所以答案是什么？

【回复】圆那个问题？答案是一样，因为周长和半径是线性关系，周长长1米那么半径肯定增加1/2π米，不受原本的半径大小影响。
【回复】周长和半径成正比[吃瓜]，所以周长增加的一样半径增加的也一样
【回复】回复 @经方 :用映射，映射关系为2n-1。也就是奇数集里的1对自然数集的1，2对3，3对5...可以一一映射就说明一样多
goodboy95:
三门问题如果说100扇开98扇，那总有人会说两者不一样，98扇太极端之类。 不过可以这么说：300扇门，有100扇有奖。你选择其中一扇，让主持人开100扇没奖的。那么，你选择死守一开始的门，还是从剩下的199扇门（其中至少99扇有奖）里面重选呢？

千羽雪凉:
三门问题变形：你可以要求首先排除一个必定错误的答案（主持人中途开门放羊） 不改答案为独立随机事件，不多赘述 改答案策略：你指着其中一个门说，不要排除这个（初始选择），如果你指对了（1/3），那排除完剩下的是错的，选择更改答案必错；如果你指错了（2/3），则必对 矛盾出现在，你的选择是独立随机事件，但开门不是，开门这一非随机事件的干预，导致了后续随机事件的概率改变，如果你不改答案，你的选择发生在开门之前，不受干预，（1/3），如果你更改了答案，你的正确率就不是最初的独立事件概率了，而变成条件概率了

大极巧克力:
补充几个反直觉的问题，有兴趣可以思考下，对培养数学思维很有帮助[脱单doge] 1.有两个孩子，其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率？（答案：1/3） 2.（这个跟三门问题比较像）酒鬼每天有各3/10的概率去ABC三个酒吧，1/10的概率在家。今天AB两家酒吧都没见到他，求他在C酒吧的概率（答案：3/4） 3.倍投（这个跟视频里的鞅比较像）：猜硬币猜对赚1元猜错亏1元。我第一次下注1元，输了就再下2元，再输就再下4元直到赢以后重新下1元这样就能稳定赚了，试分析其漏洞（答案：该方法本质是把输赢的单次重新划分成组让你看起来容易赢。实际上赢到本金2倍的概率只有1/e甚至不如直接下的50%） 4.在一个重男轻女的地区，一个家庭生出女儿大概率会再生小孩，而生出儿子则只会小概率再生。请问该地的男女比例会如何（答案：不变） 镜像问题：一个游戏每个月能抽一次奖，抽出想要的东西概率为1/2，欧皇会长期玩下去，非酋大多早早退坑，那么这个游戏的总中奖率（总中奖数/总抽奖数）会如何（答案：仍然趋近于1/2） 5.在桌子上放一张牌，能伸出去桌子边缘1/2；再往上叠放一张，又能再伸出去一段。你可以一直叠下去，但这堆牌总体的重心不能超出桌子边缘，请问你最多能伸出这堆牌多远（答案：无限远）

【回复】第一个老问题了，文字游戏，出这题的人没讲清“其中一个”是专指某一个（比如这是一对姐妹或姐弟，指的是大的那个）还是指这两个孩子中有女孩，所以1/2和1/3都对，，没啥意义 二四两个都是小学水平就能做的问题 五的话有通项，算出来前N张牌距离的和的通项不收敛，所以是能无限伸长的
【回复】回复 @大极巧克力 :看怎么定义反直觉了，这些问题都是一眼看出的答案一般是错的，得带脑子去想
【回复】回复 @あきもみじ :是，但都是反直觉的
weinan:
三门问题我不算就是难以理解。 最后整了个强行微算理解法： 首先我选三个门的时候，选中的概率是1/3 主持人开了一扇门，这时候我再随机选，我选中的概率就是1/2 这时候的随机选，其实就是有一半的概率换门，一半的概率不换门 所以我只要有一半的概率换了门，我的中奖概率就会从1/3提高到1/2 也就是 P1=p（不换）=1/3 P2=mean 【p（换）+p（不换）】=1/2 所以 p换=2*P2-P1=2/3

【回复】但这个理解是完全错误的，我4岁时就是像你这么理解的，小学二年级的时候想明白了。 我建议你在想象中把3扇门改成100扇门，然后让主持人改为打开98扇门，此时认为换和不换概率一样才是反直观的。 这些无关数学训练，其实只与思维挂钩，是否能从自己的固有走进问题中。要把自己带入问题，而不是把问题代入自己常用的思维范式。
青叶泉:
泰勒展开，无限个有理数相加是无理数

【回复】无理数的每一位都是有理数，这不更直接
千颜一心:
第一题用直觉也不是不行，周长和半径是线性关系，所以周长增量相同，半径增量就相同