平方数列求和公式，几种妙极的证明方法

浪子岚哥:
参考积分可知，任何k次多项式的前n项和，一定是个(k+1)次多项式，可以用待定系数法直接求出来。

【回复】我高二的时候自己推了一下，推到6次了，前两项有规律，比如k次方前n项和，那第一项必须是k+1分之n的k＋1次方，第二项必须是2分之n的k次方
【回复】回复 @芊芊回忆呀 :比如数列的通项公式公式是，a*n^k+b*n^(k-1)+……+m，那么它前n项和一定是c*n^(k+1)+d*n^k+e*n^(k-1)+……+p 假如k=2通项和就是个四元一次方程，只需要把前四项和，依次代入，就可以输出系数，而且首项的系数一定是a/(k+1)，所以可以少设一个参数。
【回复】推到10次了不想推了因为因式分解和化简太麻烦，用二项式定理可以推出通项公式就是正整数k次方和的一般形式
Asuka-Jt:
你已经学会1^k+2^k+3^k+....啦， 快来探究 ∑n^k exp(-cn)和∫ n^k exp(-cn) dn 在c→0+时的差值吧

【回复】回复 @Jup33Q :∑和∫上下限都0→∞
【回复】求定积分都不给上下限的么？
曾多次婉拒赵丽颖:
高中我就败在数列，三角函数，圆形，等等！不然我就上清华了！可惜了

【回复】如果我还是高中，这些都是so easy，如果是大学我看看也能看明白。但是我工作三年了，已经记不清了。我高考数学还打了138分来着
【回复】回复 @理论人 :才146我148
萌新来了啊:
裂项，an＝【1/3(n＋1)³-1/2(n+1)²+1/6(n+1)】－【1/3n³-1/2n²+1/6n】

鬼迷曰目艮:
法一有点难搞，还是法二简单易懂，感觉法二有点倒序相加的意思[doge][doge]

【回复】有点像杨辉三角[笑哭][doge]
小社不吃白饭:
如果考场上一种方法都不记得了， 可以待定系数法算， 然后再用数学归纳法证明。 在高考，数学归纳法，也有用武之地的 求通项，证明不等式…… 都能用，而且有些情况下可能还会更快。

【回复】回复 @LEO黑色干净 :只是移动到*选学。高考可用
【回复】回复 @LEO黑色干净 : 不会吧，数学归纳法可是写在数学课本上的，不能算超纲啊
【回复】他们现在不让用数学归纳法了
未命名即不存在:
老师好，请问立方和公式能不能用几何法推导，我觉得可以用正方体然后取三分之一的四棱锥来作为逻辑位置，但是没试出来

【回复】用阶差 可以求任意 次方的连续求和
【回复】回复 @Yimz-bin :矩阵是不是 可以无限叠维度 [喜极而泣]
【回复】可以，裂开写成矩阵，横向相加，再纵向相加
Xin_sir:
我们数学老师给的证明方法是利用前n项积来反求通项流氓证法

【回复】（我看到了第二数学归纳法的影子[笑哭]，不过都是偷懒证法[doge]）
王梓宣的小屋:
平方数列求和还可以使用去年的鬼畜“学霸题数正方体”来做，详见：BV1Pb4y1Y7YK

放飞的风筝01:
相求k次幂的和，那就得知道k-1，k-2，…，2次幂的和，然后利用（n+1）^（k+1）展开式，对n取1，2，…，n进行展开，得到n个式子，然后n个式子相加，整理即可得到通项公式

愚饰我表-藏器于颓:
有没有一直在家上网课摆烂的，可以加个学习群851401172打卡学习，互相监督，这群是去年创的，学习氛围还不错，找点志同道合的人。[喜欢]

【回复】我也想找个人一起监督[脱单doge]
【回复】QQ群吗，已经好久不用QQ了[doge]