单变量微积分第33讲 极坐标和极坐标系下的面积公式

是七月啊Ly:
极坐标求面积的时候如何确定上下限？

【回复】第一步做草图，可以得到图形在直角坐标系（x，y）下的方程。第二步，做（x，y）到极坐标（r，θ）的双射（单射+满射），可以得到图形边界的表达式r=r（θ）。第三步，利用极坐标求图形面积，化（r，θ）二重积分为累次积分，被积函数是常数1。一般来说，固定一个θ，就得到r的范围，比如，0<r<r（θ），对r积分，再确定θ范围，比如a<θ<b，对θ积分。