【点集拓扑学】第2讲，R上的通常拓扑

本静喜喧:
练习生打卡 都是熟悉的概念 但听maki讲一遍总会有不一样的收获 btw 确实快乐的时光总是短暂的[doge]

Eric-314:
#练习生打卡 本讲首先研究了开集与闭集的整体结构性质 然后引入实数子集的闭包，内点，外点，边界点的概念 这些概念的作用是：将一个集合拆分成自然的开集与闭集进行布尔运算的结果。 最后得出快乐的时光总是短暂的这一结论

elem_chou:
以前买了一本basic topology，就前面的欧拉公式就把我拦住了。

【回复】回复 @我是只肥猪呀 :我看得慢，一个简单的东西会联想出一大堆，有的时候我证不出来，我就卡住了。
【回复】你说的是阿姆斯特朗那本吗? 我觉得作者写的很清楚啊......
不会分析代数:
开集的性质3是不是没考虑有限交为空集的情形呢

【回复】为空集就直接成立了，因为空集是开集
【回复】确实应该分类讨论一下，不过就像wekfer说的那样，空集的情形是显然的。不过你说的非常好，的确应该分类讨论！
账号已注销:
关于极限点，有的书上指的是闭包点，有的指的是聚点(导集），只要该书中是自洽的即可。

Dirichlet-Abel:
我想问一下up这个定理定义后的背景怎么弄哇[脱单doge]

【回复】latex模板：elegantbook，上网搜一下就有了
野草____:
49：32 那个\partial应该读作“\bel：\”吗[tv_思考]

无原则wuyuanzhe:
#练习生打卡 讨论了R中开集与闭集的性质， （其实就是一般集合上拓扑的定义）， 还讨论了内部，外部，和边界，并证明了有关他们的一些引理。

Mapping0416:
#练习生打卡 介绍了开闭集的几条性质 先考虑开集 再用德摩根律得到闭的情况

野草____:
50：50 两个都是交集为空集！不是非空！

【回复】后面改正了[tv_doge]，maki说直播没有人提醒，我一开始也没注意到[tv_笑哭]
MagicianZauberin:
总结思考：开集闭集互为补集（上节课已证），证明开集的性质3个（开集的有限交和任意并封闭，有限交通过induktion证明（实分析和拓扑常用，n=1，2时成立，假设n=k 成立通过结合律证明n=k+1成立），任意并通过任取x属于并集，一定属于其中某个开集，根据开集定义B（x，e）属于开集），闭集和开集互为补集引出三条性质，闭集（有限并和任意交封闭）。最后给出闭包（极限点的集合）和内部外部边界的定义—两两无交，并集是全集。思考：开集的性质和拓扑空间相同是否可以表明拓扑空间是一个无边界的无限维开集的复制

RyanCubes:
#假装自己是练习生打卡 快乐的时间非常短暂[脱单doge]

却勉:
练习生打卡 复习了一下，对于一些反例比如无穷多个开集的交不是开集的影响更加深刻,对拓扑的语言越来越熟悉.

狗子快来关注我:
想问下up主极限点和聚点的区别 聚点：x的任意去心领域与A的交非空，也就是能取到A中不为x的序列逼近x，则x是A的聚点 极限点：存在A中序列逼近x，则x是A的极限点 不知道这种叙述有没有错误，如果没错那A中的点都是A的极限点吗？ 在闭包上，讲义上的A的闭包=A的全体极限点，也就是其他教材所说的A的闭包=A的导集{全体聚点）并A